20.2 数据的波动程度(第1课时)

华中师大一附中朝阳学校张燕霞第二十章数据的分析第1课时20.2数据的波动程度一、创设情境，引入新知阅读本课教材相关内容,找出疑惑之处.二、理解概念，完善新知问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…，（xn-）2，我们用这些值的平均数，即s2=n1[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2）]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.xxxxxx由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:s2甲=101[（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+…+（7.41-7.54）2）]≈0.01，s2乙=101[（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+…+（7.49-7.52）2）]≈0.002.s2甲s2乙.三、解决问题，应用新知问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.s2甲s2乙.【答】甲、乙两团的身高平均数分别是甲x=165，乙x=166.方差分别是s2甲=81[（163-165）2+（164-165）2+…+（167-165）2）]=1.5，s2乙=81[（163-166）2+（165-166）2+…+（168-166）2）]=2.5.74740754问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999..【答】（1）平均数：6；方差：0（2）平均数：6；方差：（3）平均数：6；方差：（4）平均数：6；方差：问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21.【答】第（2）组比较稳定.四、课堂闯关，自主反馈问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4,8.9，8.8，8.9，8.6，8.7.（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.【答】（1）x≈8.88，s2=0.06；（2）x≈8.83，s2≈0.01；问题5：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（单位：岁）如下：（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726五、本课小结方差可以描述数据波动的大小，相同条件下，方差越小，数据越稳定.六、布置作业必做题：教材习题20.2第1～3题.选做题：教材习题20.2第5题.