20.2数据的波动程度

方差新课导入探究思考在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26252828242826282729乙队：28272528272628272726（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？（3）分析图表，你能得出哪些结论？（4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？一、情境导入，初步认识为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差,根据方差的大小来确定数据的大小.方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：我们用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为s2.方差的概念：222212()()nxxxxxxsn（）22122,,()(),nxxxxxx（）12,,,nxxx从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.结论例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？二、典例精析，掌握新知典例解析由于S2甲＜S乙2，故甲团身高更稳定.==1631641641651651661661671658163+165+165+166+166+167168+1681668xx甲乙222222222222222222163-165164-165(164165)(165-165(165165)(166165)(166165)(167165)=81.5163-166+165-166+165-166+166-166+166-166+167-166168-166+168-166=8=3SS甲乙（）（））（）（）（）（）（）（）（）（）三、运用新知，深化理解1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）3336999随堂训练解：（1）＝6，s2=0；（2）＝（5×2+6×3+7×2）÷7＝6，s2=［（5-6）2×2+（6-6）2×3+（7-6）2×2］＝4/7;（3）＝（3×2+4+6+8+9×2）÷7＝6，s2=［（3-6）2×2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（9-6）2×2］＝44/7.（4）＝（3×3+6+9×3）÷7＝6，s2＝［（3-6）2×3+（6-6）2+（9-6）2×3］＝54/7.xxxx1717172.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S2甲，S2乙哪个大？.x.x解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差：S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差：S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．xx1.这节课学习了哪些新知识？2.你有哪些收获和体会.四、师生互动，课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳根据方差做决策新课导入用样本方差估计总体方差当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差.新课推进例1（山东德州中考）甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：经计算，，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定.1010xx乙甲，思路提示：计算出样本方差，比较其大小，作出判断.∴甲种水稻品种的产量比较稳定.2222222222222219.8109.91010.1105(1010)10.2100.02,19.41010.31010.8105(9.710)9.8100.244,ssss甲乙乙甲［］［］＜，【归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.例2为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；0064.8（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？思路提示：（1）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值得购买.解：(3)我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，即乙种电子钟质量更优.【总结归纳】（1）方差越小，产品稳定性越好.（2）当样本具有代表性时，可用样本方差估计总体方差.例3某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：g）如下：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【分析】甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为；故样本方差s甲2≈2.6;乙公司生产鸡腿的样本平均质量，其样本方差s乙2≈8.2.从样本看，甲加工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量稳定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿，波动小些，故快餐公司应选购甲工厂生产的鸡腿.27474.73xg甲74.9xg乙这节课你学到了什么？有哪些收获和体会？课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳