如何推导椭圆标准方程

昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。•太阳系行星运动行星运行的轨道（演示）相框比亚迪汽车标志北宋汝窑天青无文椭圆水仙盆防伪标记神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4度,近地点高度200千米,远地点高度347千米的椭圆轨道上运行了5圈。行星运行的轨道2.2椭圆问题1：怎样画出椭圆？问题2：在这个运动过程中，什么是不变的？椭圆答：两个定点，绳长。即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）。平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。12()FF大于这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距1F2FP122(220)PFPFaac问题3：常数为什么要大于？问题4：求圆方程的基本步骤？12FFyxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOPryx22两边平方，得222ryx1.建系2.设坐标3.列等式4.代坐标坐标法5.化简方程6.检验问题5：如何推导椭圆标准方程？问题6：焦点在y轴上的椭圆的标准方程？如何推导？2222+=10xyabab2222+=10yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b214922yx(1)11271622yx(2))0,5(),0,5()3,0(),3,0(221167yx在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.32x在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.y47巩固练习：例、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点.)25,23(巩固练习：(3)椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为.192522yx(4)a=6,c=1,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是__________________________.奎屯王新敞新疆52213635yx椭圆提高练习(1)若,是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为______________.1F1F2F191622yx2FAB16椭圆若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在B提高练习(2)已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为.22+=14mxy(0,4)变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.22113xymm(1,2)提高练习(3):挑战练习①化简方程：10)3()3(2222yxyx②根据例题，你能自己编出2道题吗？亲自解一下，也可以考考同学，探讨谁编出的题更具创意。回顾反思：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,①椭圆的定义中,ac0；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x,y的分母大小。下课啦！感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！思考:已知△ABC的一边BC固定，长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。yoBCAx.解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：∵2a=10,2c=6∴a=5,c=3∴b2=a2－c2=52－32=16∴所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax1162522yx(0)y