第五章 地下水运动的基本规律

第五章地下水运动的基本规律5.1重力水运动的基本规律5.2达西定律的应用5.3流网5.4饱水粘土中水的运动规律渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。渗流场––––发生渗流的区域。层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向有关的渗流，称为一维流，与空间坐标的两个和三个方向有关的，分别称为二维或三维流。基本术语[★]5．1重力水运动的基本规律1．达西定律（Darcy’sLaw）1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P33：图5—1），根据实验结果（流量）：IKLhKQ式中：Q––––渗透流量；ω––––过水断面（包括砂砾和孔隙）；h––––水头损失h＝H1－H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断面2处的测压水位）；L––––渗透途径；(上下游过水断面的距离)I––––水力梯度（I=h/L，水头差除以渗透途径）；K––––渗透系数。（5-1）[★]进水管溢水管(控制水位)基准面出水管(测流量)测压管由水力学：（5–2）即(对地下水也适用)达西定律也可以另一种形式表达（流速）：（5–3）式中：V––––渗透流速，m/d，cm/s；K––––渗透系数，m/d，cm/s；I––––水力梯度，无量纲（比值）。具体到实际问题：VQQVKIV[★]H1KLH2计算流量：（单位一般为：m3/d，L/s）（5–4）LHHKQ21[★]微分形式：（5–5）式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高→低；而水力梯度方向：由等水位线低→高。在三维空间中（向量形式）：dxdHKvKgradHkzHKjyHKixHKVzyx或，式中：K––––为渗透系数张量；HKVHkzHjyHixHgradH[★]若用标量表示，的三个分量分别为：VxHKvxxyHKvyyzHKvzz[★]2．渗透流速（V）（seepagevelocity，Darcyvelocity）渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。实验中过水断面ω1）颗粒––––无水通过；2）孔隙––––有水通过。水流实际流过的面积（扣除结合水）––––实际过水断面ω’：ω’=ωne（nen）有效孔隙度（ne）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效）[★]关于有效孔隙度ne：1）nen；2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以＜ne；3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很大；4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne≈≈n。∵由于ω不是实际过水断面，∴V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速––––渗透流速。[★]实际过水断面面积为ω’（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为：（）（因ne为1的小数，故uv）（4–5）也即渗透流速V是一个虚拟的流速。在国际学术刊物上：V（q）––––水流通量（waterfluxdensity），或达西流速（Darcyvelocity）；u（v）––––孔隙流速（porewatervelocity）。unVe''QQ[★]1）隙壁与水的摩擦阻力；能量损失水头损失。2）水质点之间的摩擦阻力。3．水力梯度（I）（hydraulicgradient）水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。式中：––––水头差（水头损失），或能量损失；L––––渗透途径长度。水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：LhIh[★]1）岩石的空隙性质；2）水的物理性质（如粘滞性），K仅与岩石性质有关。一般可忽略。与渗透性有关4．渗透系数（coefficientofpermeability，hydraulicconductivity）渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。关系：1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）；2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗透性弱。一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。测定：a．室内土柱试验（达西试验）；b．野外抽水试验。[★]松散岩石名称渗透系数K（m/d）松散岩石名称渗透系数K（m/d）亚粘土亚砂土粉砂细砂0.001~0.100.10~0.500.50~1.01.0~5.0中砂粗砂砾石卵石5~2020~5050~150100~500表5-1松散岩石渗透系数参考值5．适用范围达西定律：V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律。适用于层流：Re1~10（详见地下水动力学）。绝大多数地下水的运动都服从达西定律。达西定律（小结）：1）水文地质定量计算的基础；2）定性分析水文地质问题的依据；3）深入掌握其实质，灵活运用。雷诺数（Reynoldsnumber）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或紊流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。本次使用其变形公式：如下dvRev-水的运动速率；d-平均粒径；μ-运动粘滞系数。Re200-100为层流；Re200为紊流。Re为10-100时，虽为层流，但达西定律不适用。例1.在平均粒径d=0.0005m的粗粉土层中，水温15℃时，运动粘滞系数μ=0.1m2/d，取Re=1，求渗透流速？解：Re=1确定为层流则得v=200m/ddvRevdRe实际上，地下水的运动很平缓，假设K=100m/d(实际中很大的一个值)，I=1/500(较大的值)，则V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即Vv。由此看出，地下水的流速很容易满足层流理论，既满足达西定律。自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。[★](2)实验证实Re1时，V和I线性相关，1Re10时，V和I近于线性相关。Re10时，V和I非线性相关。也既，自然界只有一部分层流满足达西定律，也即Re10时。注意：裂隙水，岩溶水要特别注意，不能简单使用达西定律。(3)达西定律与运动方向无关(垂向、水平均可)[★]地下水运动的本质由此可以看出，地下水的运动是由势能转化为地下水流动的动能的过程，也即符合质量/能量守衡定律的基本物理定律。LHHKKIV21KLVHHH21势能H:)(:动能流速V地下水运动本质：也即，由势能转化为地下水流动的过程，符合质量，能量守衡定律。补充：非线性渗流定律也即不满足达西定律的渗流。1.式中：－流态指数，ｍ＝1－2；－随ｍ变化的非线性渗流的渗透系数；该方程只是一种研究思路，而不是固定公式，很多系数需要在实验条件下根据不同情况来测定。mmIKQ1m1mK2.1912年，Ｃ.Ａ.Ｃhezy提出紊流状态下的公式。目前条件下，对非线性渗流研究还很不足。21IKQc5.1重力水运动的基本规律5.2达西定律的应用5.3流网5.4饱水粘土中水的运动规律例1．潜水含水层中渠流如右图所示，存在一潜水层，岩性为均质砂岩，隔水底板水平，地下水运动符合达西定律，渗透系数为K，两井水位分别为h1,h2（假定底板为起始点），求两井间地下水流量？(假定：稳定流，层流，符合达西定律，一维流)5.2达西定律的应用思路：达西定律：Q=KIωω=Bh假设Vh等于0，K值是均一值。解：[1]dxdhLhI5.2达西定律的应用LhhKBQ2222122121hhBLhhKQBMLHHKQ21M：承压含水层厚度承压含水层计算公式：潜水含水层基本公式5.2达西定律的应用LhhhhKBQ21212例2．如图所示，河岸边剖面A处隔水底板标高为10.52m，河水位为50.12m，相距500m处剖面B处隔水层底板标高为10.52m，潜水位标高为50.82m，含水层渗透系数k为10.00m/d，求在宽度为2000m的断面上流向河流的流量。5.2达西定律的应用例3.如图，沿承压水流方向有两个参照钻孔，孔A含水层厚度为18.00ｍ，稳定水位标高150.75ｍ，孔B含水层厚度为25.00ｍ，水位标高149.30ｍ，两孔相距1000ｍ，含水层渗透系数为45.00ｍ／ｄ，求每公里宽度上承压水含水层的天然流量？5.2达西定律的应用补充：水文地质学常用处理问题思路：1.分段法进行分析，因为流量相等，可以用流量把几个段相互关联起来。5.2达西定律的应用2.水流优先通过渗透性好的含水层，处理时分别求各个层的流量，最后合并起来计算。也是一种水文地质学处理方法。5.2达西定律的应用井流计算问题井流又可称为径向流，即从抽水问题逐步提出。潜水井一开始抽水时水位下降很快，但随后逐渐稳定，地下水最终形成降落漏斗。1.裘布依公式A．假设条件(假设非常重要，没有假设该公式无法使用)(1)含水层为一圆柱体，周围是定水头补给边界；(2)含水层为均质，原始水位水平，其隔水(顶)底板水平；(3)含水层中心布置一完整井，以一定流量抽水；(4)水运动符合达西定律。井半径为ro，影响半径R，sw抽水后水位降深(水位下降深度)hw水位下降后的深度，ho原始水位高度。则有sw+hw=ho。例4.为进行供水，在粗砂潜水含水层中，打一钻孔至隔水底板，含水层厚14m，隔水底板为水平粘土层，当抽水达稳定时，井水下降3m，流量为400m3/d，钻孔直径为250mm，设影响半径为300m，求渗透系数k及水位降深为6m时的取水量。实际中K非常复杂，因此，求出的K值是一个等效K值。a.是潜水含水层抽水降深曲线，为抛物线。b.是承压含水层抽水降深曲线为一直线。可根据曲线判断地下水是潜水，还是承压水。同时，如果曲线不规则，可以反应抽水实验的错误，这些都是以公式为基础得到。对于井半径也可用公式求得合理的井半径。半径和抽水量成正相关，半径增加10培，水量增加40%左右。齐姆(法国)提出了影响半径的概念，最早称补给半径。后改为引用半径，然后提出为影响半径。即超过影响半径后水位不发生变化。1)稳定井流(经验公式)(1)潜水井的库萨金公式(2)承压井的吉哈特公式khsRw2ksRw102)非稳定井流(经验公式)(1)潜水井(2)承压水khtTtR44skMtsTtR44t：抽水延续时间，单位:天μ：粘滞系数T:导压系数：潜水中：T=kh；承压水中：T=km影响半径5.1重力水运动的基本规律5.2达西定律的应用5.3流网5.4饱水粘土中水的运动规律流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。迹线––––渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹。在稳定流条件下→流线与迹线重合。流网––––在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。5.3流网流网的画法：1．均质各向同性介质中的流网（稳定流）均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。水文地质边界：a.定水头边界H（t）=c；（一类边界）b.隔水边界，零通量边界；（二类边界）c.地下水面边界。0nH5.3流网1）首先根据边界绘制：a.等水位线平行于地表水体的湿周（P37，图5.3a）；b.等水位线垂直于隔水边界（P37，图5.3b）；5.3流网地下水面：c.无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，稳定流动，地下水面是一条流线（P37，图5.3c）；d.有入渗补给时，地下水面既不是流线，也不是等水头线（P37，图5.3d）。5.3流网1）密：径流强，v大；2）疏：径流弱，v小。流线1）密：水力梯度大，K小；