江苏省2018届高三填空题专题训练(不等式-函数-解几教师版)

1/8高三填空题专题训练（不等式，函数，解几）1．已知正数x，y满足121xy，则22loglogxy的最小值为．1．3．由121xy得，02yxy，则222222222logloglogloglog22yyxyxyyy224log24log832yy≥．2．已知正数,ab满足13abab，则ab的最小值为．2.23.因为,ab为正数，根据基本不等式有13132ababab，化简得23abab，即有23ab，当且仅当1313ababab时，即218,33ab时，取“=”.3．设abc，，是三个正实数，且()aabcbc，则abc的最大值为．3．212．由()aabcbc，得1bcbcaaaa，设,bcxyaa，则1xyxy，1abcxy，因为21()2xyxyxy≤，所以222xy≥，所以abc的最大值为212．4.已知0,0xy，且2xy，则4122xyxy的最小值为.4.32.令2,2(0,0)xymxynmn，则问题转化为6,mn求41mn的最小值，而41()()9mnmn，即41932mnmn故知最小值为32.5．扇形AOB中，弦1AB，C为劣弧AB上的动点，AB与OC交于点P，则OPBP的最小值是．5.116.设弦AB中点为M，则()OPBPOMMPBPMPBP，若MPBP，同向，则0OPBP；若MPBP，反向，则0OPBP，故OPBP的最小值在MPBP，反向时取得，此时1||||2MPBP，2||||1||||()216MPBPOPBPMPBP≥，当且仅当1||||4MPBP时取等号，即OPBP的最小值是116．6.在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的2/8yxONMDCBA点，且满足||||||||BMCNBCCD，则AMAN的最大值为.6.5.以AB所在直线为x轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系.设BMCNBCCD=（0≤≤1），所以，BM，2CN，所以，3(2,)22M，)23,225(N，所以，2535444AMAN2225(1)6，因为[01]，，所以，[25]AMAN，，所以AMAN的取值范围是]52[，，即最大值为5.7．在平面直角坐标系xOy中，已知点(0)(0)Att，，(0)Bt，，点C满足8ACBC，且点C到直线l：34240xy的最小距离为95，则实数t的值是．7.1.设()Cxy，，则2228ACBCxyt，所以点C的轨迹为以原点为圆心，28t为半径的圆，故圆心到直线的距离2249855dt，解得1t（负舍）.8．在平面直角坐标系xOy中，已知动直线1ykxk与曲线21xyx交于AB，两点，平面上的动点()Pmn，满足42PAPB≤，则22mn的最大值为．8．18.直线1ykxk过定点(1,1)M恰为曲线21xyx的对称中心，所以M为AB的中点，由42PAPB≤，得22PM≤，所以动点()Pmn，满足22(1)(1)8mn≤，所以22mn的最大值为18．9．抛物线y2＝2px(p＞0)和双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)有一个相同的焦点F2(2，0)，而双曲线的另一个焦点F1，抛物线和双曲线交于点B、C，若△BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是．9.2＋1．抛物线方程为y2＝8x，且a2+b2＝4，设B(x0，y0)、C(x0，－y0)(x0＞0，y0＞0)．则可知∠BF1C为直角，△BCF1是等腰直角三角形，故y0＝x0+2，y02＝8x0，解得x0＝2，y0＝4，将其代入双曲线得4a2－16b2＝1．再由a2+b2＝4解得a＝22－2，所以e＝222－2＝2＋1．10.已知椭圆22122:10xyCabab的左、右焦点分别为12FF、.其中2F也是抛物线224Cyx：的焦点，点M为12CC与在第一象限的交点，且1523MFa.则椭圆1C的方程为.10.22143xy.依题意知21,0F，设11,Mxy，由椭圆的定义可得253MF，由抛物线定义得ABMOxyP3/821513MFx，即123x，将123x代入抛物线方程得1263y，进而由2222262331ab及221ab，解得224,3ab，故椭圆1C的方程为22143xy.11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：22280xyx，直线l：(1)()ykxkR过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则三角形AEC的周长为．11．答案：5．易得圆C：22(1)9xy，定点A(10)，，EAED，则3ECEAECED，从而三角形AEC的周长为5．12.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P的两条直线被圆O：224xy所截得的弦长之比为62，则这两条直线的斜率之积为．12.-9或-1/9.设斜率为k,-k,则两条直线方程为kx-y+1-k=0,kx+y-1-k=0,两条弦心距为1222|1||1|,11kkddkk，弦长221222|1||1|24(),24()11kkllkk，代入弦长之比，得231030kk，求出k=3,或k=-1/3,故结果为-9或-1/9.13．已知点(2,3)A，点(6,3)B，点P在直线3430xy上，若满足等式20APBP的点P有两个，则实数的取值范围是．13.(,2).设(,)Pxy，则2,3APxy，6,3BPxy，根据20APBP，带入坐标化简有221341322xy.由题意圆：221341322xy圆与直线3430xy相交，圆心到直线的距离2234403313234d，所以2.14．设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90°到点S，则|SQ|的取值范围为.14.]21062,21062[.设P(x，y)，则Q(18-x，-y)，S(-y，x).其中可以看作是点P到定点B(9，-9)的距离，其最大值为|MB|+r=2+1,最小值为|MB|-r=2-1，则|SQ|的最大值为2，|SQ|的最小值为2.22222222222)9()9(281811818222363618)()18(||xxyxyxxyyxxyyxyxxyyxSQ22)9()9(xx5353210621064/822xx33x11yxO15．已知△ABC外接圆O的半径为2，且2ABACAO，||||ABAO，则CACB．15．12．由2ABACAO可得OBOC0，即BOOC，所以圆心在BC上，且ABAC．注意到||||=2ABAO，所以ππ,,4,2336BCBCAC，所以12CACB．16．定义：maxab，表示a，b中的较大者．设函数()max11fxxx，，2()gxxk，若函数()()yfxgx恰有4个零点，则实数k的取值范围是．16．5114，，．()max11fxxx，2()()gxxkkR恰有4个零点，当54k时，()fx与()gx相切．如图，17．设实数1m，不等式||2xxmm对[1,3]x恒成立，则实数m的取值范围是．17．7(1,2][,)2.（1）当12m时，不等式显然成立；（2）当3m时，由1(1)32(2)3mmmm得72m；（3）当23m时，由02m得m2,矛盾，综上，7[1,2][,)2m.18．在斜三角形ABC中，若114tantantanABC,则sinC的最大值为．18．223.切化弦得22232()cab，222221cos263abcabCabab≥，于是知sinC的最大值223.19．设函数33,2,xxxafxxxa，，若关于x的不等式()4fxa在实数集R上有解，则实数a的取值范围是．19.答案：1,72.当1a，函数fx有最大值2a，此时24aa，解得0a，又因为1a，所以1a；当12a，函数fx有最大值2，此时24a解得12a，又12a，所以112a，当2a，函数fx无最大值，因为取不到33aa，所以334aaa，yyxxOO115/8即370aa解得70,a或7a，又因为2a，所以7a；综上所述，a的取值范围是1,72.20．已知函数满足，当时，，若在区间上，函数axxfxg)()(恰有一个零点，则实数的取值范围是．20.或0a.当时，，则.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.另外，0a显然成立.21．设a为实数，记函数f(x)＝ax－ax3（x∈[12，1]）的图象为C．如果任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，则a的取值范围是．21．1,42．由任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，也即x∈[12，1]时，曲线()yfx上任意两点连线的斜率都小于1，所以()1fx≤在x∈[12，1]上恒成立．由2()31fxaax≤，即2310axa≥，设()31gtata，1,14t，只需1()04g≥，且(1)0g≥，所以142a≤≤．22．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2cosA＝b3cosB＝c6cosC，则cosAcosBcosC＝．22.110．由题意可设tanA＝2k，tanB＝3k，tanC＝6k，k＞0，而在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，于是k＝116，从而cosAcosBcosC＝320×215×112＝110．23．已知函数f(x)＝2x3+7x2+6xx2+4x＋3，x∈［0,4］，则f(x)最大值是．23.12.法一当x＝0时，原式值为0；当x≠0时，由2x3+7x2+6xx2+4x＋3＝，令t＝2x+7+6x，由x∈(0,4］得t∈［2＋3，+∞)，f(x)＝g(t)＝2tt2+1＝2t+1t．而t＋1t≥4，当且仅当t＝2＋3时，取得等号，此时x＝3，所以fx12fxfx1,3xln.fxx1,33a16ln3ea1[,1]3x1[1,3]x11()2()2ln2lnfxfxxx6ln3OAak()lnfxx1eka16ln3ea6/8Oxy3116f(x)≤12．即f(x)的最大值为12．法二f(x)＝2x(x2+4x+3)－x2x2+4x＋3＝2xx2+4x＋3－(xx2+4x＋3)2，于是令t＝xx2+4x＋3，所求的代数式为2t－t2．当x＝0时，t＝0；当x≠0时，有t＝1x+4+3x≤123+4＝2－32，所以t∈［0，2－32］，当t＝2－32，2t－t2有最大值12，此时x＝3．24．已知定义在R上的函数2480()(2)0xxxfxfxx，≥，，，则方程6()1log(1)fxx