12苏州大学基础物理教学ppt资料

第十二章恒定磁场运动电荷（电流）在其周围空间除产生电场外还产生磁场。历史上很长一段时期，电现象和磁现象的研究彼此独立。1820年奥斯特：电流可使小磁针偏转；法拉第：磁铁对电流有作用力。磁场也是物质存在的一种形式。本章主要讨论恒定电流产生的磁场—恒定磁场。主要内容：(1)磁感应强度矢量；(2)磁场对运动电荷和电流的作用；(3)磁场的计算、毕奥—萨伐尔定律；(4)磁场的高斯定理；(5)磁场的安培环路定理。§12-1磁感应强度1、基本磁现象：磁性：磁体可吸引铁、镍、钴等物质的性质。同名磁极相斥，异名磁极相吸。磁极：磁体上磁性最强处（N极、S极）。磁极不可分，总是成对出现。地磁：地磁北极在地理南极附近；地磁南极在地理北极附近。以小磁针北极（N极）的指向定义为磁场的方向。通电螺线管与磁铁棒有相似的磁性。安培分子电流假设：组成磁铁棒的最小单元（基元磁体）为分子环形电流，当它们定向排列时，在磁铁棒表面产生束缚电流，与螺线管导线内电流相似。NSNS结论：一切磁现象的本源是运动电荷（电流）。电流磁场电流2、磁感应强度：++q磁场方向NSv0F++qvmaxFmaxFF++qvFθθsinFB结果：(1);,vF磁针北极指向(2)θsin,v,qF定义：(1)B的大小：qvFBmax(2)B的方向：与小磁针北极指向相同。θsinqvBFBvqFG104B的单位：特斯拉mAN1T1高斯dSBdNdSdNB或磁感应线的切线方向指向磁场方向。通过单位垂直面积的磁感应线数等于磁感应强度的大小。线性质：B任何两条磁感应线不相交；磁感应线都是围绕电流的闭合曲线。IBIB3、磁感应线（线）：B（图12-2）§12-2磁场对带电粒子的作用1、洛仑兹力：一个运动电荷q在其它运动电荷（或电流）周围运动时，会受到电场力和磁场力的作用。meFFF洛仑兹力垂直于电荷运动速度，它对运动电荷不作功。即洛仑兹力只改变电荷运动的方向，而不改变速度的大小。其中：EqFe（与q的运动无关）BvqFm（与q的运动有关）BvqFm称为洛仑兹力公式++qvmFθB-qvmFθB洛仑兹力2、带电粒子在均匀磁场中的运动：由洛仑兹力公式：：或B||vB||v)1(00+q0vB设电量为q，质量为m的带电粒子以初速度进入均匀磁场中。0vB即带电粒子作匀速直线运动。0BvqFRvmBqvF200：Bv)2(0,vF0带电粒子在垂直于磁场平面内作匀速圆周运动。回旋半径：qBmvR0回旋周期：qBmπ2vRπ2T0回旋共振频率：mπ2qBT1f与R，v0无关！×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××+0vBRqF：θB,v)3(0+Bh0vx0vy0vRθ带电粒子作垂直于磁场的匀速圆周运动和平行于磁场的匀速直线运动。运动轨迹为等距螺旋线。螺旋线半径：qBθsinmvqBmvR0y0回旋周期：qBmπ2θsinvRπ2T0螺距：qBθcosmvπ2Tvh0x0磁聚焦、磁透镜从电子枪中射出的电子束有一定的散射角，会增大屏幕上的像斑直径。但在匀强磁场的作用下，经过整数倍螺距时，电子又会聚焦到同一点。匀强磁场的作用就好象会聚光线的透镜一样。3、回旋加速器：交变电场频率~106HzB~1T,R~1m加速到最大能量：质子：~30MeV氦核：~100MeV回旋加速器受相对论效应的限制。习题12-6习题12-6：估算地磁场对电视机显象管中电子束的影响。设加速电压为20000V，电子枪到屏幕的距离为0.4m，地磁场大小为0.5×10-4T，计算电子束的偏转距离。meU2v电子从电子枪出射时的动能：×××××××××××××××××××××××××Bvyd×20000VeUmv21E2k电子速率：回旋半径：m54.9eBmU2eBmvR2偏转距离：mm3.8m103.8dRRy3224、霍耳效应：bdu设导体（半导体）片中载流子为正电荷。当Fm=Fe时：电场力：qEFe霍耳电场：uBEH霍耳电势差：duBdEUHH设导体（半导体）内载流子密度为n，则：ubdnqIqnbIud洛仑兹力：quBFm,duBUHqnbIud霍耳电势差：bIBkbIBnq1UHnq1k称为霍耳系数，由材料性质决定。b越小，则UH越大；n越小，则UH越大。由半导体材料的霍耳效应明显大于金属材料；若载流子为负电荷，则UH极性相反，霍耳系数为负。因此，可由UH的极性判断载流子的类型。§12-3磁场对电流的作用安培力金属导体中自由电子在磁场中运动时受洛仑兹力作用而获得动能，自由电子与导体晶格点阵碰撞将动能传递给导体。所以，载流导线载磁场中所受的磁场力（安培力）是大量自由电子所受洛仑兹力的宏观表现。与点电荷概念相似，引入“电流元”的概念：定义：电流元lIdlIdI电流元的方向为电流元内电流的方向。任一载流导线可看作由无穷多电流元组成。1、安培定律：称为安培定律。BlIdFd上式取环路积分是因为直流电路都是闭合的，若只需知道回路的一部分所受的磁力，则只对该部分积分即可。lIdBθFd电流元在磁场中所受的磁场力（安培力）为：任意载流导线（或导线回路）在磁场中所受的安培力为：BlIdF例例：求载流直导线在均匀磁场中所受的安培力。在载流直导线上任取电流元，电流元所受的安培力：θsinBIdldFBθFlIdIl整个载流直导线受的安培力：θsinBIldlθsinBIFl0FB||lId0θ时，BIlFFBlId2πθmax时，例例：一半圆形平面载流线圈垂直于均匀磁场，求该载流线圈所受的安培力。直线段受力：××××××××××××××××××××××××××××××××××××××BRo1F×2Fxy2FddF2xdF2yθIθdRIB2F1方向向下圆弧段受力：θdIBRBIdldF20dFFx2x2由对称性：IBR2θdθsinIBRdFFπ0y22方向向上线圈所受合力：0FFF212、均匀磁场对平面载流线圈的作用：)θ2πsin(IBlF23F3、F4作用在线框上的合力及合力矩均为零。B1FIl12F3F4Fabcdnθl2nθI2F1Fadθ)θ2πsin(IBlF24121IBlFFF1、F2作用在线框上的合力为零但合力矩不为零。θsinlIBlθsinl21F2M2121θsinIBSM即：θsinNIBSM若线圈N由匝组成，则：nNISm定义：平面载流线圈的磁矩2mA单位：所以，平面载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩为：BmM任意平面载流线圈在均匀磁场中所受的合磁力为零，但合磁力矩一般不为零。磁力矩总是力图使线圈的磁矩转向磁场的方向。例12-3例12-3：半径为R的导体圆环，载有电流I，将此圆环放在磁感强度为B的均匀磁场中，环面与磁场垂直。求圆环导线所受的张力为多大？左、右半圆环受力相等，左半圆环受力水平向左，并等于导线内张力的2倍。T2R2IBF×××××××××××××××××××××××BRFoI×TTRab设想左半环与导线ab组成一个线圈，则F与导线ab受力大小相等、方向相反。圆环导线内的张力为：IBR2FT习题12-17习题12-17：半径为R的带电塑料圆盘，面电荷密度σ为常量。设圆盘绕轴以ω旋转，磁场方向垂直于转轴。求圆盘所受的磁力矩。在圆盘上取同心细圆环。rdrπ2σq电量：电流：rdrσωqπ2ωdi磁矩：drrσωπrπrdrσωSdidm32磁力矩：drrπBσωBdmdM3圆盘所受总的磁力矩：4RπBσωdrrπBσωM4R03RBωAA’rdr§12-4电流的磁场1、毕奥—萨伐尔定律：由磁感强度叠加原理：任意载流导线（线圈）产生的磁感强度：电流元在场点P产生的磁感强度为：lId20rrlIdπ4μBd20rθsinIdlπ4μdB真空磁导率）(AmT10π4μ,AmT10π4μ7070lIdIrθBdPr20rrlIdπ4μBdB2、毕奥—萨伐尔定律的应用：(1)载流直导线的磁场：IlorPBd1θ2θA1A2θlIdr0电流元在P点产生的磁感强度为：lIdθsinr)θπsin(rr00θctgr)θπ(ctgrl00θsinθdrdl2020rθsindlπ4IμdB方向为：IlorPBd1θ2θA1A2θlIdr0θdθsinrπ4IμdB00得：载流直导线A1A2在P点产生的磁感强度为：21θθ00θdθsinrπ4IμB)θcosθ(cosrπ4Iμ2100对无限长载流直导线：00rπ2IμB20rIdlπ4μdB(2)载流圆线圈轴线上的磁场：方向为：dB||由对称性：0dBB2322020||)xR(π4dlIRμαcosrIdlπ4μdB整个载流线圈在P点的磁感强度为：23222023220||)xR(2IRμRπ2)xR(π4IRμdBB方向为：dBx232220)xR(2IRμB讨论：x=0时：R2IμB0oxR时：3030xπ2mμxπ2ISμB（例题12-5）(3)载流螺线管内部的磁场：螺线管上取长为dl的一小段，相当于电流为nIdl的电流环。RrPdllβ1β2βBd232220)lR(2nIdlRμdBβsinβRddlβRctg)βπ(Rctgl2βsinRrlR22222βdβsin2nIμdB0整个载流螺线管在P点产生的磁感强度为：21ββ0βdβsin2nIμBRrPdllβ1β2βBd)βcosβ(cos2nIμ210讨论：“无限长”载流螺线管：半无限长载流螺线管端口：nIμB0nIμ21B0（图12-21）例12-6例12-6：玻尔氢原子模型中，电子绕核作圆周运动。半径为r=5.3×10-11m，频率为f=6.8×1015Hz。求：电子轨道运动在轨道中心产生的磁感强度；电子轨道运动产生的等效磁矩。A101.1efi3与电子轨道运动对应的电流：T13r2iμB0轨道磁矩：224mA107.9iSμ3、平行电流间的相互作用，电流单位安培的定义：相距a，通有同方向电流的一对平行无限长载流直导线，导线1在导线2处产生的磁感强度为：aπ2IμB10121I2I12a21F12F21B12B导线2单位长度所受安培力为：aπ2IIμF21012（相吸）同理，导线1单位长度所受安培力为：aπ2IIμF21021若两导线内电流反向，则为斥力。1I2I12a21F12F21B12B令：I1=I2=I，因为：F12=F21=f，所以：faμπ2I0取：a=1m，则当时：N102π2μf70I=1（安培）电流单位安培的定义：真空中两条无限长平行直导线中通有大小相等的电流，当两导线相距1m，导线单位长度所受磁力为2×10-7N时，两导线内的电流为1A。4、运动电荷的磁场：vq)dlnS(dldtvdtSqnlddtdqlId设导线内自由电荷数密度为n，带电量为q，平均漂移速度为v，则：代入毕奥—萨伐尔公式：vq)dlnS(rrvq)nSdl(π4μBd200dN=nSdl为电流元内自由电荷总数，所以，每