广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题6_第25课时_古典概型和几何概型

1专题六概率与统计23211(2011)121122622甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女．若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校例山东卷的概率．会用数组列举法列举所切入点：有事件．考点1古典概型3221()()()()()()()()()9()()()()41ABCDEFADAEAFBDBEBFCDCECFADBDCECF甲校男教师分别用、表示，女教师用表示；乙校男教师用表示，女教师分别用、表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选名的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．从中选出两名教师解析性别相同的结果有：，，，，，，，，共种，故选出的两名教师性别相同4.9P的概率为42()()()()()()()()()()()()()()()15()()()()()62)(ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEFABACBCDEDFEF从甲校和乙校报名的教师中任选名的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：，，，，，，，，，，，，共种，故选出的两名教师来自同6.2515P一学校的概率为51．列举是处理古典概型的基本方法．2．列举时，要注意分清“有序”还是“无序”，按一定次序进行列举，防止重复和遗漏．采用列表、“树图”等直观手段是防止重复与遗漏的有效方法．3．具体事件的给出常常和其他数学知识相联系，要注意联系相关知识找到相应事件的基本事件数．62130540241.1,2,31,(2011)1,2,3,4[1)xfxaxbxPQPQabyfx在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为秒、秒和秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．已知关于的一元二次函数设集合和，分别变式1广从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间，上是增函数州一模的概率．71231305403030111.3054057315PPPPP基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为秒、秒和秒，设它们的概率的分别为，，，所以不是红灯的概率解析822(11)1,11,21,31,4(21)2,12,22,32,4(31)3,13,23,33,41524141[1)2012.1121,2PQabbfxaxbxxafxaxbxbabaaabab基本事件为集合和中随机取一个数和的可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．因为函数的图象的对称轴为，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即若则；若则131,1.1225.5.1513ab；若则所以事件包含基本事件的个数是所以所求事件的概率为9322113120,40,3fxxaxbxabfxabfxR已知函数，其中，为实常数．求函数为奇函数的充要条件；若任取，，求函数在上是增函数例2的概率．fxaObR求出函数在上是增函数的条件，建立坐标系，利用几何概型知切入点：识处理．考点2几何概型1032232223232011110332101.1131311fxxfxfxxaxbxxaxbxaxaafxxbxfxxbxfxffxaxR若为奇函数，则对任意，恒成立，即，即恒成立，所以当时，，解析故为奇函数的充要条件是“则，所以为奇函数．”．11222221.041401.{()|1}{()|04,032}fxxaxbfxxfxababfxAAababwababRRR若在上是增函数，则对任意，恒成立．所以，即设在上是增函数为事件，则事件对应的区域为，．全部试验结果构成的区域，，如图．1211341133722.341271.2SPASfxR阴影所以故函数在上是增函数的概率为131．几何概型常常和二元一次不等式所表示的平面区域交汇综合．2．本题求解的关键在于确定事件A构成的平面区域．1420421204.13fxxbxcbfcAfA已知函数，其中，记满足条件的事件为，变式求事件发2生的概率．21228.132{()}|04,04|fbcfbcbcbc由，可得如图所示建立平面直角坐标系．设区域，解析：，15282{()|}040416.1116222410.2210516588.EEbcbcAEbcbcSASSAPAS则事件构成的区域为，．由图可知，区域的面积事件构成的区域的故事件面积由几何概型的计发生的概率得为算公式1622()10,1,2,30,1,2,3020,20,30fxaxbxaababfxabfxR已知函数，．若是从集合中任取的一个元素，是从集合中任取的一个元素，求方程恰有两个不等实根的概率；若是从区间中任取的一个数，是从区例间3中任取的一个数，求方程没有实根的概率．12转化为古典概型；转化为几切入点：何概型．考点3古典概型与几何概型综合170,1,2,30,1,2,30,00,10,20,31,01,11,21,32,02,12,22,33,03,13,23,316.ababab取自集合中的任意一个元素，取自集合中的任意一个元素，则，的取值情况是：，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数解析为(1)18000000.01,21,32,331.03.6fxAabfxabaaabfxPAA设“方程恰有两个不相等的实根”为事件，当，时，方程恰有两个不相等的实根的充要条件是，且此时，的取值情况有，，，即事件包含的基本事件数为所以方程恰有两个不相等的实数根的概率为190,20,3{()|0203}236.0{()|02,03}1222.20.321MMabababSfxBBababSPBSabSfx因为是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，则试验的全部结果构成区域，，，这是一个矩形区域，其面积设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为，，，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为200,1,2,341200.00abfxaa重视化归思想的运用．从集合中取数，相当于一个面的“骰子”抛两次．一般来说，取数、摸球、投信、掷硬币等问题，均可化归为抛骰子问题．事件的给出常常和其他知识相联系，要注意相关知识的运用．本题中恰有两个不等实根列．．举时，容易忽视这一条件．212|2302{|0(201}314,42”1)()“AxxxxBxxxxABabaAbBbaAB已知集合，．在区间上任取一个实数，求“”的概率；设，为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个变式3江西八校联整数，求考的概率．2211|31|23“”.138AxxBxxxABPP由已知，．设事件的概率为，这是一个几何概型，则解析2312(21)2,02,12,2(11)1,01,11,2(01)0,00,10,22“”99.2413abaAbBEbaABEEPEZ因为，，且，，所以，基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，．设事件为，则事件中包含个基本事件，事件发生的概率241212..3nAmmAPAn对简单的概率问题要能迅速判断出是哪种类型的概率问题，再套用公式解决．对古典概型，要会用枚举法，借助表格、树形图等写出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件．求古典概型的一般方法和步骤如下：判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求事件．计算基本事件的个数及事件中包含的基本事件的个数计算事件的概率．．2534对几何概型，要根据题意判断是直线型、面积型、体积型还是角度型．判断的关键是看它是否是等可能的，也就是点是否是均匀分布的．求解的关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．要注意古典概型、几何概型与其他知识的联系，根据问题特点，联想相关知识，找到所求事件满．．足的条件．