二倍角公式及辅助角公式综合应用

二倍角的正弦cossin22sin二倍角的余弦22sincos2cos1cos222sin212利用二倍角公式求最值例1：求下列各式的最大值及最小正周期：(5)8sincoscoscos442xxxx2222(1)sincos;(2)cossin;88(3)2cos1;(4)12sin.2xxxxxxcossin22sin2sincossin2公式从右向左用即为：两边同时除以2，即得2sin21cossin22sincos2cos这个公式也要求会从右向左用，即2cossin-cos22另外，由2cos1cos22可得：2cos1cos22从而：22cos1cos22cossin212)2cos1(21sin22cos1sin22同样：2sincossin22cos1cos222cos1sin22降幂升角公式2sin21cossin）（2cos121cos2）（2cos121sin2化为一个角的三角函数形式令222222sincosbabxxababa15cos21.求下列各式的值5.22sin15cos15sin2cos.12xy）（2.求下列函数的最小正周期：xy2sin22）（3.将下列各式化为的形式.Bx)sin(Axxx2cos2cossin2.1）（xx2sin32sin21.2）（1103sin4cos2.xyxx例2、当时，求函数的最值及最小正周期34y22例3、求函数sinx+cosx的最值及最小正周期.2sinx3y22例4、求函数sinx+cosx+cosx的最值.12针对练习1、求下列三角函数的最值及最小正周期11(1)2sin23cos(2)sincos2211(2)6cos22sin2(3)5sin1222xxxxxxxcoxx2：（2010北京理）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。(x)f22()sin2sincos3cosfxxxxx()4f4.已知(1)求的最小正周期及最小值；(2)令，若对任)(cos2cossin2)(2Rxxxxxf)(xf1)8()(xfxg)(xg意恒成立，求的范围.]36[，xa(12分)(2013·陕西高考)已知向量a=（cosx,）,b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.123[0,]2(2)②,…………………8分由正弦曲线y=sinx在上的图象知，③,即x=时，f(x)取得最大值1;当,即x=0时，f(x)取得最小值-.……10分所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1,－.④…………………………………………………………12分5x[0,]2x)[,]2666当时，(－5[,]662x62当32x6612[0,]212【变题】变式训练，能力迁移(2014·朝阳模拟)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)求函数f(x)在上的最小值.2xxxsincoscos1.222－3[,]42【解析】(1)所以函数f(x)的最小正周期为2π.由得则函数f(x)的单调递减区间是xx1cosxfxsincos1222－11121sinxcosxsin(x).222242－－32kx2kkZ242，，52kx2k.445[2k,2k]kZ.44，(2)由，得则当即x=时，f(x)取得最小值－.3x427x.2443x42，54212(2014·福建高考)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(1)求的值.(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.(本题源于教材必修4P147T11)【解题提示】(1)直接将代入到解析式求值.(2)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化简,再利用正弦型函数的性质求解.5f()454f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=（1）(2)T==π.由得所以f(x)的单调递增区间为2sin(2x)1,4511f()2sin1442sin12.4222k2x2k,kZ,2423kxk,kZ.883[k,k],kZ.88解类问题的步骤：1.利用下列公式，将y化成y=asin2x+bcos2x+k的形式2.再利用辅助角公式将y化成形式3.再利用的知识解决题中的问题，如：周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等2122coscos2122cossin122sincossin课堂小结