1.3.2余弦函数的图像和性质

x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)正弦函数的图象余弦函数的图象x22322523yO23225311x22322523yO23225311()22,2k2kkZ(22,3)2k2kkZx22322523yO23225311(1)cos0:x)1((2)cos0:x)2(观察余弦曲线，写出满足下列条件的x值的区间x22322523yO23225311余弦函数的定义域和值域:余弦函数cosyx定义域:R值域:[-1，1]1cos1cos1xx即x22322523yO23225311探究：余弦函数的最大值和最小值:最大值：Zkkx,20当时，1cosmaxmaxxy最小值：Zkkx,2当时，1cosminminxy例1:求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值。3cos221cos311xyxy例2:求下列函数的值域：,0,6cos1xxy解:(1)6xz23,1coszy令,0x67,66x67,6zxtcos21,21cosxt令32,3x例2:求下列函数的值域：32,3,1cos4cos322xxxy解:(2)1cos4cos32xxy21,21,1432ttty例2:求下列函数的值域：32,3,1cos4cos322xxxy4153221cosmaxyxxt41321cosminyxxt415,41y21,2132t轴cos()yAx的周期：2||T余弦函数的周期性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)偶函数定义域关于原点对称余弦函数的奇偶性:xxyxycossin22cos13性：：判断下列函数的奇偶例探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，[2,2]kk其值从－1增大到1；在每个闭区间[2,2]kk都是增函数，例4:比较下列各组数的大小:)417cos()523cos(与又y=cosx在上是减函数],0[解:)417cos()523cos(23233cos()coscos5551717cos()coscos44453403coscos45例5、求函数的单调区间。)32cos(xy解：由即时，2223xkk244433kxk由即时，22223xkk4104433kxk对称轴：对称中心：cosyx,0,,2x,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222(,0)2kkZx22322523yO23225311220xy323222525211sinyx;,0)()2kxkkZ正弦曲线：对称中心对称轴(220xy323222525211cosyx;余弦曲线：对称中心对称轴,0)2k(()xkkZ正弦和余弦函数图像的对称性练习1.下列说法中不正确的是()(A)正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值域都是[－1，1]；(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ－π,2kπ](k∈Z)上都是增函数232C2.函数f(x)=cosx－|cosx|的值域为()（A）{0}(B)[－1,1](C)[0,1](D)[－2,0]D3.若a=sin46°,b=cos46°,c=cos36°，则a、b、c的大小关系是()(A)cab(B)abc(C)acb(D)bcaA4.对于函数y=sin(π－x），下面说法中正确的是()(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数132D5.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.3212解：当b0时，有3212abab解得112ab当b0时,有3212abab解得112ab函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数