33用列表法求概率

25.2.用列举法求概率（2）新课导入同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？推进新课①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有：；②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有：；③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结有：；④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表示出来。正面，反面1,2,3,4,5,6一正一反、两个正面、两个反面想一想在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析：所有可能产生的结果有①正正，②正反，③反正，④反反知识点1用直接列举法求概率解：（1）记两枚硬币全部正面向上为事件A.1(A)4P（2）记两枚硬币全部反面向上为事件B.1(B)4P（3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C.1(C)2P思考“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.怎么列出所有可能出现的结果？知识点2用列表法求概率第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果。解：(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.61(A)366P(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.41(A)369P6种情况(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.11(A)36P第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,611种情况一共有种结果.36点数相同的有几种？思考如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：①列表；选择一次操作为为横行，另一次操作为竖列②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P(A)=计算事件的概率。mn随堂演练基础巩固1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是()11      A.B.25111C.D.3636D2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为.3.有两辆车按1、2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为.14144.有五张卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任取一张,放回后再抽一张,两次抽到的数字和为的概率最大,抽到和大于8的概率为.63255.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率.解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K2，K1K3，K2K3.所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光(记为事件A)，所以P(A)=.136.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.(1)记两次取出的小球标号相同为事件A.(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B.3().16PB41().164PA解：综合应用7.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y).(1)请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的坐标；小敏12341234小凯1,21,31,4点P所有可能的坐标如下表：2,12,32,43,13,23,44,14,24,3解：(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.41().123PA解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.x+y=5拓展延伸8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？【提示】设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果.解：记一次打开锁为事件A.21().63PA课堂小结硬币的正反面直接列举法掷骰子的点数列表法用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.教学反思本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.