2-1货币时间价值

教学引导案例(2.1)：拿破仑给法兰西的尴尬第一节资金时间价值2020/1/243一、资金时间价值的相关概念1、概念：资金的时间价值是指同一数量的货币或者资金在不同时间点上的价值量差额。具体见书本P602、两种形式：①相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；②绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。西方称之为货币时间价值2020/1/244二、资金时间价值的计算资金时间价值计算的四个要素：现值，又称本金，是指资金现在的价值。终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。利率，单位时间价值率期限，一般以年为单位注：通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。2020/1/245（一）单利终值与现值1.单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)P─本金（现值）；i─利率；I─利息；F─本利和（终值）；t─时间单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息2020/1/246（一）单利终值与现值例题：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）2020/1/247（一）单利终值与现值2.单利现值单利现值的计算公式为：P＝F－I＝F－P×i×tP=F/（1+i×t）P─本金（现值）；i─利率；I─利息；F─本利和（终值）；t─时间2020/1/248（一）单利终值与现值例题：假设银行存款利率为10%，为三年后获得18200现金，某人现在应存入银行多少钱？P＝18200/（1+10%×3）＝14000（元）2020/1/249（二）复利终值与现值1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。2020/1/2410（二）复利终值与现值复利终值示意图：PV0012nFVn=？n-12020/1/2411复利终值的计算一年后的终值为：FV1＝PV0+PV0×i＝PV0×（1+i）两年后的终值为：FV2＝FV1+FV1×i＝FV1×（1+i）＝PV0×（1+i）（1+i）＝PV0×（1+i）22020/1/2412复利终值的计算n年后复利终值的计算公式为：公式:FVn=PV0(1+i)n其中：(1+i)n为复利终值系数FVIFi,nFVn=PV0*FVIFi,n注：可通过查复利终值系数表求得FVn─复利终值；i─利率；PV0─复利现值；n─期数。2020/1/2413复利终值的计算例题：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。2020/1/24142．复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。复利终值示意图FVnPV0=？012n-12020/1/2415复利现值的计算复利现值的计算公式:FVn=PV0(1+i)nPV0=FVn/(1+i)nPV0=FVn*(1+i)-n注：公式中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号PVIFi,n表示。2020/1/2416复利现值的计算例题：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：PV0＝FVn×（1+i）-n＝1200000×（1+5%）-4＝1200000×0.8227＝987240（元）2020/1/2417（三）年金终值与现值年金是指一定时期内一系列相等金额以相等的时间间隔发生的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。2020/1/24181．普通年金普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。11001001001000234n1002020/1/2419（1）普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。2020/1/2420普通年金终值计算示意图×（1＋6%）0=100×1=100100×（1＋6%）1＝100×1.06=106100×（1＋6%）2＝100×1.1236=112.36100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10100×4.3746=437.46100100012342020/1/2421普通年金终值的计算年金终值的计算公式为：年金终值系数FVIFAi,nA─每期收付的金额；i─利率；FVAn─年金终值；n─期数。可通过查年金终值系数表求得i1ni)(1A1ni1A2i1Ai1AAnFVA2020/1/2422普通年金终值的计算例题：某公司每年年末在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？312（元）5012.57800045%1105%10004i1ni1A10FVA2020/1/2423普通年金终值的实践意义——年偿债基金例题：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？偿债基金43.41(万元)A9.214A4004%184%1A4002020/1/2424（2）普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，以年金终值的数据为例，假如i＝6%，其普通年金现值的计算如下:2020/1/2425普通年金现值计算示意图346.51100×（1＋6%）-3＝83.96100×（1＋6%）-4＝79.21100×（1＋6%）-1＝94.3401234100×（1＋6%）-2＝892020/1/2426普通年金现值的计算年金现值计算的公式为：年金现值系数PVIFAi,n，可通过查年金现值系数表求得ni11A1ni11A2i11Ai11AnPVAini11AnPVA2020/1/2427普通年金现值的计算例题：某公司预计在8年中，每年从一名顾客处收取6000元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？260(元)376.21000066%86%110006ini11A8PVA2020/1/2428普通年金现值的实践意义——年资本回收额例题：假定杰克逊公司计划实施一个投资项目，投资额为100万美元，该项目投产后的寿命期为5年，当前银行贷款利率为8％，则该公司至少每年收回多少资本额，该投资项目才是可行的？资本回收额25.04(万美元)3.993100A3.993A1008%58%11A100ini11A8PVA2020/1/24292．先付年金先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。先付年金示意图如下：012341001001001002020/1/2430（1）先付年金终值先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。例如，按上图的数据，假如i＝6%，第4期期末的年金终值的计算见下图：2020/1/2431先付年金终值的计算先付年金终值计算示意图：100×（1＋6%）=100×1.06=106100×（1＋6%）2＝100×1.1236=112.36100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10100×（1＋6%）4＝100×1.2625=126.25100×4.6371=463.71012341001001001002020/1/2432先付年金终值的计算公式“先付年金终值系数”，是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为［FVIFAi,(n+1)－1］i1i1ni1AnV2020/1/2433先付年金终值的计算例题：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金为多少？475(元)10220.495000518%11128%10005nV2020/1/2434续上例Vn＝5000×［（FVIFA，8%，12+1）－1］＝5000×（21.495－1）＝102475（元）查“年金终值系数表”得：21.4952020/1/2435后付年金和先付年金终值比较相同点:n期后付年金和n期先付年金付款次数相同不同点:付款时间点不同n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息2020/1/2436（2）先付年金的现值先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。假如A=100，i＝6%.先付年金现值的计算如下图：01234100×（1＋6%）0＝100100×（1＋6%）-1＝94.34100×（1＋6%）-2＝89100×（1＋6%）-3＝83.96367.32020/1/2437先付年金现值的计算先付年金的现值V0的计算公式为：先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1求得的，可表示为［（PVIFAi,n-1）+1］1i1ni11Ai1ini11A0V2020/1/2438先付年金现值的计算例题：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？510(元)7813.085000615%5%1100060V1202020/1/2439续上例或：＝6000×［（PVIFA5%,20-1）+1］查“年金现值系数表”得：PVIFA5%,20-1＝12.085V0＝6000×（12.085+1）＝78510（元）2020/1/2440后付年金和先付年金现值比较相同点:n期后付年金和n期先付年金付款次数相同不同点：付款时间点不同n期先付年金现值比n期后付年金现值少贴现一期2020/1/24413、递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。递延年金示意图01234561001001001001002020/1/2442（1）递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。递延年金终值与普通年金终值是不同时间点的终值2020/1/2443（2）递延年金现值递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：方法一：第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。递延年金现值计算方法一示意图0123456100100100100308.39346.512020/1/2444递延年金现值的计算例题：如上图所示数据，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？第一步，计算4期的普通年金现值346.50(元)3.4651006%46%11100ini11A2V2020/1/2445续上例第二步，将已计算出的普通年金现值，折现到第一期期初：308.39(元)0.8934