随机过程课程设计

课程名称：《随机过程》课程设计（论文）题目:平稳时间序列的AR(p)模型的预报学院：理学院专业：数学与应用数学班级：10-2班学生姓名：徐杰学生学号：2010027053指导教师：蔡吉花2012年12月20日目录2任务书............................................................................................错误!未定义书签。摘要............................................................................................错误!未定义书签。1.基本原理...................................................................................错误!未定义书签。1.1AR(p)模型的定义.......................................................................错误!未定义书签。2.问题的分析与求解...................................................................错误!未定义书签。2.1模型的识别..................................错误!未定义书签。2.1.1AR(p)序列的自相关函数..................错误!未定义书签。2.1.2AR(p)模型的偏相关函数..................................32.1.3模型阶数的确定.........................................42.2样本的自相关和偏相关函数....................错误!未定义书签。2.3AR(p)模型的参数估计.........................错误!未定义书签。2.4AR(p)模型的预报.............................................62.5最小方差预报..............................................................................错误!未定义书签。2.6AR(p)序列的预报.......................................................................................................63.计算程序与结果.......................................................................................................73.1举例：地震震级的预测........................错误!未定义书签。3.2问题分析....................................................73.3模型的求解与其结果..........................错误!未定义书签。3.3.1模型的识别程序.........................................73.3.2模型阶数及确定........................................103.3.3样模型预报公式........................................103.3.4模型预报.........................................................................................................114.预期结论与展望.......................................................................错误!未定义书签。4.1结论.......................................................114.2展望.......................................................11参考文献.....................................................................................................................12附录..............................................................................................................................13评阅书...............................................................................错误!未定义书签。《随机过程》课程设计任务书3姓名徐杰学号2010027053指导教师蔡吉花设计题目利用平稳时间序列的AR(P)模型的预报理论要点时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据判别时间序列模型以及怎样确定模型的参数和阶数，确定平稳时间序列模型的类型，看是否是要研究的AR(p)模型.然后运用此模型进行相关分析。设计目标通过课程设计，独立完成所给出的课题。通过课题的理论设计和在计算机中实验调试代码，加深计算理论知识的理解，培养计算软件开发的实践技能，提高分析解决具体问题的能力。研究方法步骤①获取被观测系统时间序列数据。②根据数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数和偏相关函数。③判断该数据符合AR(p)模型,最后由参数估计求出AR(p)模型，并进行预报。预期结果由已知的一组平稳时间序列的数据，编写matlab程序求出自相关函数和偏相关函数,并且画图判别平稳时间序列符合AR(p)模型,由参数估计求出AR(p)模型.计划与进步的安排课程安排一周，分4次完成：第一次（1天）：审题并查找相关资料第二次（2-3天）：对相关资料进行整理和分析第三次(4-6天)：编写程序进行求解并撰写论文第四次（7天）：对论文进行整体检查和排版参考资料[1]张善文，雷英杰，冯有前.MATLAB在时间序列分析中的应用.西安电子科技大学出版社.2007.4[2]刘次华.随机过程.华中科技大学出版社.2008.8[3]MATLAB基础及数学软件阳明盛熊西文林建华大连理工大学出版社2003填写时间摘要4在人们的社会活动和科学实验中，经常会碰到按照一定的顺序观察的到的数据，如股票市场的每日波动，气象变化，某工厂装船货物数量的月度序列，公路事故的周度序列，某化工生产按小时观测的产量，等等，且这些数据之间具有相依性。人们要根据这些数据进行观察、研究，寻找它的变化发展规律来拟合某种最优的数学模型，用以预测未来的发展趋势。平稳时间序列在自然科学、工程技术及社会、经济学的建模分析中起着非常重要的作用，平稳时间序列的AR(p)模型的主要分析方法是：通过分析平稳时间序列的统计规律，构造拟合它的最佳线性模型，利用模型预报时间序列的未来取值，或用来进行分析和控制。本文主要研究自回归模型(线性模型)，首先对AR(p)模型的理论作相关分析，包括模型的识别、模型的定阶方法、求样本的自（或偏）相关函数、模型的参数估计以及模型的预报。再通过引例，用Matlab程序对四川地震震级数据进行分析，先将已知数据标准化，然后求出其变自相关函数和偏相关函数，再画出图像，根据图像判别相关函数的拖尾、截尾性，最后确定一个具体的AR(p)模型。然后确定阶数P,再用矩估计法求出其参数估计值，最后确定AR(p)模型的预报式子，对四川地震震级进行预报，根据所给的数据，对下个时段震级的大小进行预测。关键字：自相关函数，偏相关函数，AR(p)模型，平稳时间序列，地震预报1利用平稳时间序列的AR(P)模型的预报1.基本原理对于一个平稳时间序列预测问题，首先考虑的是寻求与它拟合最好的预测模型。而模型的识别与阶数的确定则是选择模型的关键。本节我们主要研究的是AR(p)模型预报，所以我们得对AR(p)序列作相关分析，讨论其理论自相关函数和偏相关函数所具有的特性，从而找到识别模型的方法。1.1AR(P)模型的定义设{tX}为零均值的实平稳时间序列，阶数为p的自回归模型定义为tptptttaXXXX...2211，(1.1)其中tstaaEaE,0=ststa,0,2，tsXaE=0，st.模型（1.1）简记为AR（p）.它是一个动态模型，是时间序列{tX}自身回归的表达式，所以称自回归模型。满足AR(p)模型的随机序列称为AR(p)序列,其中{k，k=1,2,...,p}称为自回归系数。从白噪声序列ta所满足的条件看出，ta之间互不相关，且ta与以前的观测值也不相关，ta亦称为新信息序列，在时间序列分析的预报理论中有重要作用。AR(p)模型的三个限制条件：条件一：0p。这个限制条件保证了模型的最高阶数为p.条件二：tstaaEaE,0=ststa,0,2，这个限制条件实际上是要求随机干扰序列ta为零均值白噪声序列。条件三：tsaXEts,0。这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。为了方便起见，引进延迟算子概念。令221,tttttXBXBXBXBX.一般有,...3,2,1kXBktk，称B为一步延迟算子，kB为k步延迟算子。于是，式子（1.1）可以写成ttaXB，（1.2）2其中ppBBB...11.（1.3）对于（1.2）式的AR(p)模型，若满足条件：0B的根全在单位圆外，即所有根的模都大于1，则称此条件为AR(p)模型的平稳性条件.当模型（1.2）满足平稳性条件时，B1-存在且一般是B的幂级数，于是（1.1）式又可以写成是ttaBX1，称为逆转形式.模型（1.2）可以看做是把相关的tX变为一个互不相关的ta的系统。2.问题的分析和求解2.1模型的识别2.1.1AR(p)序列的自相关函数对于零均值的时间序列，因为ktmtmkttRkttBXXXX,,此时的0ktmtmXX，所以kttRkttBXX,,，即自相关函数与协方差函数相同，记协方差函数为k，用0除k得标准自相关函数k=k/0,简称它为自相关函数。所以AR(p)序列的自相关函数计算如下：用ktX乘模型（1.11）两边，再取均值，得pkpkk...11，k0,除以0可得0...11pkpkk，（2.1）即0kB，k0.令（1.21）式的k=1,2,...,p，得pppppppp..................................2211213211211211，写成矩阵为p...21=11121211121LMMMMLLpppppM21（2.2）3（2.2）式称为AR(p)序列tX的自相关函数。AR(p)序列的自相关函数不能在某步之后截尾，而是随k增大逐渐衰减，但受负指数函数控制.这种特性称为托尾