相交线复习

第五章5.1相交线、对顶角；垂线复习要点相交线对顶角邻补角垂线对顶角相等特殊的互补角定义（互相垂直、垂足）画法性质（两个）点到直线的距离巩固练习（D）（4）1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数ACBDE12解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空802、右图中∠AOC的对顶角是邻补角是∠DOB∠AOD和∠COBo达标测试一、判断（每题10分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择（每题10分）1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角四、解答题（每一步5分）直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。求∠DOE的度数。ABCDOE图23、如图，O是正方形ABCD的对角线AC和BD的交点，尽可能多的写出图中互相垂直的线段ABCD4.如图：，直线CD过点O，，求的度数。OBOA20AOCBODDOBAC课堂练习1．选择题ABCD(1)过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.(2)已知：如图，、相交于，于，，则.ABCDCDOEO36AOCBOEO（A）（B）（C）（D）3664144542．填空题(1)过一点____________与已知直线垂直.(2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.例3如图，AO⊥BC，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=510，求∠AOD的度数。ACDEOBF分析：∵OF平分∠COE∴∠COF=∠COE而∠COE=∠BOD∠COF+∠BOD=510∴∠BOD+∠BOD=510即∠BOD=340又∵AO⊥BC∴∠AOB=900∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=12402121例4如图，∠AOC=650，OE⊥AB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。ACEOBF分析：∵OE⊥AB∴∠AOE=∠BOE=900而∠AOC=650∴∠COE=900-∠AOC=250∠BOC=∠BOE+∠COE=1150又∵OF平分∠BOC∴∠BOF=∠COF=57.50例5如图，∠1=∠2=350，∠3=∠4，OE⊥AB，求∠EOF，∠DOE的度数。ACEOBFD1234分析：∵∠1=∠2=350，OE⊥AB∴∠3=900-（∠1+∠2）=200而∠4=∠3∴∠EOF=900-∠4=700∠DOE=∠2+∠3=550举例例1判断题(1)两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。()(2)一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。()(3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。()(4)两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。()(5)对顶角的补角也相等。()(6)一条直线的垂线只有一条。()(7)过直线外一点P与直线a上一点Q，可画一条直线与直线a垂直。()(8)直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。()(9)直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直线的距离。()(10)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。()××√√√××××√例2填空(1)两条直线相交，构成对对顶角，对邻补角。(2)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是，邻补角是。ABCDO(3)如图，若∠AOD=350，则∠AOC=，∠BOD=，∠BOC=。24∠BOD∠AOD、∠BOC14501450350(4)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD。①∵AOB是直线（已知）∴∠AOE+∠BOE=1800（）又∵∠AOE=1500（已知）∴∠BOE=0（等式的性质）∵OE平分∠BOD（已知）∴∠BOD=2∠BOE（）即∠BOD=0.又∵∠AOC=∠BOD（）∴∠AOC=0.ABCDEO②若∠AOD=2∠AOC，则∠AOD=0，∠BOE=0③若∠AOD-∠AOC=800，则∠AOC=0，∠DOE=0平角的定义角平分线的定义对顶角相等306060120305025（5）如图，①∵∠AOD=900（已知）∴ABCD（）②∵CD⊥AB（已知）∴∠AOD=900（）ABCDO⊥垂直的定义垂直的定义（6）如图，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC=300，则∠BOE=0，∠COF=0，∠EOF=0，∠AOE=0。607515120DABCEFO（7）如图，OC⊥AB，∠DOE=2∠AOE，∠BOF=330，则∠AOD=0，∠DOC=0，∠COE=0，∠DOF=0。BACDEFO3357123114（8）如图，∠AOC=500，∠BOE：∠EOD=2：3则∠EOD=0。ACDEOB30（9）如图，OE平分∠BOC，∠BOE=650，则∠AOD=0，∠AOC=0。ACDEOB13050（10）如图，OE⊥CD，OD平分∠AOF。若∠AOE=550，则∠EOB=0，∠BOF=0，∠COB=0。ACDEOBF12511035