9.5.2共线向量与共面向量

复习回顾1、共线向量（平行向量）0bbaACAB//ba//R2、A，B，C三点共线3、如图：FABCDEABDCEF////方向相同或相反的向量平面向量那么，空间向量的几何关系如何呢？注：零向量与任一向量是共线向量一、共线向量1.定义：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量ba//记作2.共线向量定理：使存在唯一实数（平行向量）0bbaba//0ba使，存在实数ba//ACAB//A，B，C三点共线问题1:已知非零向量,直线经过点A且平行于,点P在上的充要条件是什么？llaaAaPAP//a上在点lPatAPt使存在实数OAPtOAOPt使存在实数3、共线向量推论：,,)0(OaaAl则对任一点的直线且平行于为经过点若的方向向量叫做直线其中la上在点lPOAOPt使存在着实数,atPABOOBtOAtOP)1()(21OBOAOP问题2:若点P在直线AB上,则OP,OA,OB有何关系?上在点ABPABtAPABtOAOPOByOAxOP4、点P,A,B共线)1(yx中点为、ABP5OABP1.下列说法正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线练习1、2.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若，则P、A、B共线B.若，则P是AB的中点C.若，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线OPOAtAB3OPOAABOPOAtABOPOAAB3.判断四点共线，则若使，则存在唯一若三点共线，，，则若DCBACDABabRbaBAPOBOAOP,,,//3//231211二.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，OAOA或////1OA、2、共面向量:但空间任意三个向量就不一定共面的了。练习2、判断（1）表示空间向量的两条有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量（4）共面向量都可平移到同一平面内（2）a//b//ca，b，c是共面向量不是共面向量则CDABCDAB,,,3（５）向量a,b,c共面即它们所在直线共面若两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是什么？,abp,abMabABPp问题3、3、共面向量定理:byaxpRyx使存在,共面bap,,共面，，MBMAMP共面，与不共线时，bapba,byaxpRyx使，存在4、推论:MPxMAyMB推论的作用：证明点在面内或四点共面。MABP平面点使存在Ryx,MByMAxOMOP四点共面PBAM,,,MBPA1.下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个练习３2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。3.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面复习提问1、共线向量、共面向量2、共线向量定理？共面向量定理？3、三点共线的充要条件？四点共面的充要条件？练习1、判断1.//////2.,,3.//abbcacabcabba若，，则向量共面，即它们所在的直线共面若，则存在唯一实数使例１、对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足（其中）的四点P、A、B、C是否共面？OPxOAyOBzOC1xyz注意：空间四点P、M、A、B共面实数对练习2、已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为练习3、已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？例２、已知两个非零向量e1,e2不共线,若AB=e1+e2,AC=2e1+e2,AD=3e1-3e2求证:A,B,C,D共面例3、如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量,,,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC。OEkOAOFkOBOGkOCOHkODD'A'B'C'DABCO