18.1函数的概念(1)

18.1函数的概念上海市朱行中学孙燕平世界上的事物是处在运动变化之中的，函数是描述事物变化过程中的数量关系的工具.数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.18.1（1）变量与函数变量与函数1.数量表明量的大小具体表达事物的某些特征（属性）例如：一个中学生的身高为1.6米一只鸡的重量为2.5千克人体正常体温为36.5℃……（长度、面积、体积、质量、温度、速度……）变量与函数2.变量与常量（1）变量可以取不同数值的量叫做变量.（2）常量保持数值不变的量叫做常量.变量与函数日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明带20元钱到商店买练习簿，每本单价2元，总金额y（元）与购买的总数x（本）的关系式，可以表示为____________y=2x①其中y随x的变化而变化②x的允许取值范围：0≤x≤10变量与函数3.自变量与函数在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.试一试判断下列各题中两个变量是否存在依赖关系？如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数.（1）一个正常婴儿的体重（千克）与他成长经过的月数（月）.（2）一次数学考试中某学生的成绩（分）与他的体重（千克）.自变量自变量x的函数4.函数解析式表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.y=2x函数解析式：小明带20元钱到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式表示为：变量与函数y=2x变量与函数问题:一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有120升，每行驶10千米耗油2升。（１）填表汽车行驶的路程100km150km200km250km油箱里剩余的油量（２）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗？（３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？如果是，写出解析式.100升90升80升70升y＝120-0.2x(0≤x≤600)例题1：变量与函数气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；转化公式：3259xy由，当x取一个值时，y的值也随之确定.3259xy可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数，是这个函数的解析式。3259xy★判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系.图17.1.1（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如下图所示.从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化，这两个变量之间存在确定的依赖关系.例题2：变量与函数下列各变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？这种关系是用曲线来表达的.（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：例题2：变量与函数下列各变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？这种关系是通过列表来表达的.年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化，可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系.变量与函数例题2：下列各变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？图17.1.1年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0★表达两个变量之间依赖关系的方法不是只有解析式，还有图、表等.变量与函数课堂小结通过这节课，你学习到了哪些知识？重点：1.变量与常量的概念2.函数的有关概念（自变量、函数、函数解析式）3.初步感知函数表示方法变量与函数巩固拓展已知物体运动过程中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？变量与函数议一议对于代数式x+2，给定x的一个值，可以求出这个代数式的一个值.如果x是一个自变量，那么x+2也是一个变量.试问：变量x+2是不是变量x的函数？