数学北师大版九年级上册用树状图或表格求概率

3.1.1用树状图或表格求概率(1)第三章概率的进一步认识生活中，有些事情我们先能肯定它一定会发生，这些事情称为有些事情我们先能肯定它一定不会发生，这些事情称为有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为必然事件不可能事件不确定事件一、复习回顾事件发生的可能性叫住概率用频率估计概率：在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数.对于任何事件的概率值一定介于0和1之间0≤概率值P≤1概率的计算：一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则：P（摸到红球）=P（摸到白球）=P（摸到黄球）=掐指一算319294如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？5个方砖的面积20个方砖的面积P(小球最终停在黑砖上)=41=细心看看“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕:有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)=。耐心算算41小菜一碟如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是你认为呢？311、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？二、问题引出正面朝上正面朝下2、小明从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.因为掷硬币事件每一次都有两种可能即可能正面朝上，也可能反面朝上，二者的可能性是相同的，与前几次掷出正面还是反面无关。3、小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币。若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗?4、议一议在上面掷硬币的试验中（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的，第二次掷出正面还是反面与前面的结果无关。1、我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：（正，正）（反，正）（反，反）反正第一枚第二枚反正反正所有可能出现的结果此图类似于树的形状,所以称为“树状图”。（正，反）开始三、学习新知利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。2、还可以用列表法列举所有可能出现的结果:第二枚硬币第一枚硬币正反正反（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，小明获胜的结果有一种“正正”，所以小明获胜的概率是小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获胜的概率是小凡获胜的结果有一种“正反”“反正”，所以小凡获胜的概率是因此这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。214141随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)请你用列表的方法解答例1.解析：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下变式拓展总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是.43趁胜追击准备两组相同的牌，每组两张，两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验所有等可能的情况有几种？1212第一组第二组1、问题探究用树状图来研究上述问题开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)2、问题深入准备两组相同的牌，每组三张，三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？1212第一组第二组33开始第一张牌的牌面的数字13第二张牌的牌面的数字1323所有可能出现的结果(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)221132(2，3)(3，1)(3，2)(3，3)(2，2)树状图第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字112(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)33(1，3)(2，3)(3，1)(3，2)(3，3)表格1.2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果?（要求画出树状图）（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?北出口入口A入口B西出口南出口展览馆展厅四、练习巩固A开始北（A，南）南西B北南西（A，西）（A，北）（B，南）（B，西）（B，北）【解析】（1）共有6种等可能性的结果：（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是：．31622.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？答案：两次都摸到红球的概率为．第二次摸球第一次摸球红(红,黄)黄黄红(红,黄)(黄,黄)(红,红)【解析】413.在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是.【解析】在两个空格□中任意填上“+”或“-”的方法共4种结果，而结果为3的有2种，其概率为（）答案:214.连续掷一枚均匀的硬币3次，3次都出现正面的概率有多大？4.连续掷一枚均匀的硬币3次，3次都出现正面的概率是多少？开始正反反正反(正,正，正)(正，正,反)(正，反,正)(反,反，反)此问题能用列表的方法解答吗？解析：随机掷一枚均匀的硬币3次，所有可能出现的结果如下挑战自我正正反反反反正正正(正，反,反)(反,正，反)(反,反，正)(反,正，正)(1)列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?利用树形图或表格可以清晰全面地表示出某个事件发生的所有等可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.习题第1、2、3题