2008-2010三年中考数学经典真题题库9、不等式与不等式组 (含答案)

－1－012B．012A（2009年湘西自治州）．012C．012D．9、不等式与不等式组要点一、不等式的基本性质及一元一次不等式的解法一、选择题1、（2010·上海中考）不等式3x─2＞0的解集是____________.【解析】3x－2﹥0,3x﹥2,x﹥32.答案：x﹥322、（2010·温州中考）把不等式x＋2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）【解析】选B.解x＋2＞4得x＞2,所以B正确.3、（2010·重庆中考）不等式组62,31xx的解集为（）A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4【解析】选D，解不等式组4、(2009·广西中考)若ba，则下列各式中一定成立的是（）.A．11baB．33baC．baD．bcac【解析】选A.根据不等式的性质1，不等式的两边都减去1不等号的方向不变.5、(2009·武汉中考)不等式2x≥的解集在数轴上表示为（）答案：选C6、（2009·河南中考）不等式﹣2x4的解集是（）（A）x﹣2（B）x﹣2(C)x2(D)x2答案：选A.7、（2009·荆门中考）若不等式组0,122xaxx≥有解，则a的取值范围是（）A．1aB．1a≥C．1a≤D．1a－2－【解析】选A.解0,122xaxx≥得1xax.因其有解，则1,1.aa8、（2007·陇南中考）不等式组1030xx，的解集是()（Ａ）3x（B）1x（Ｃ）3x（D）13x答案：选B二、填空题9、（2010·泰州中考）不等式642xx的解集为【解析】2x﹤4x－6,所以－2x﹤－6，x﹥3答案：x﹥310、(2009·湘西中考)如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy．（填＜或＞符号）答案：11、（2009·江西中考）不等式组23732xx，的解集是．答案：2x512、（2009·泸州中考）关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是答案：k213、(2009·孝感中考)关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m=．【解析】由题知m+2m－1.根据同大取大，则m+2=－1，m=－3.答案：－314、(2009·长沙中考)已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．【解析】解不等式组得：a≤x＜2，因为原不等式组只有四个整数解，可见其整数解为－2，－1，0，1，结合数轴可以发现a只能在－3和－2之间，但当a=－3时有5个整数解，当a=－2时有4个整数解，所以实数a的取值范围是－3＜a≤－2.答案：32a≤三、解答题－3－15、（2009·钦州中考）解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；【解析】（1）去分母，移项，得x＜3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：3016、(2009·新疆中考)解不等式组：331213(1)8xxxx，≤并在数轴上把解集表示出来．【解析】解不等式（1）得1x解不等式（2）得2x≥所以不等式组的解集为21x≤．17、(2009·安顺中考)解不等式组20537xxx；并写出它的整数解。【解析】解①得2x解②得1x∴12x∴所求不等式组的整数解为：－1.0.1.18、（2009.·黔东南州中考）若不等式组121mxmx无解，求m的取值范围。【解析】因为原不等式组无解，所以可得到：121mm解这个关于m的不等式得：2m所以m的取值范围是2m要点二：一元一次不等式的应用一、选择题1、(2009·玉林中考)小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少．．有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．3050280xB．3050280x≥-201x－4－C．3050280x≤D．3050280x≥【解析】选D.根据x个月后小刚至少有280元的不等式.2、（2008·威海中考）若三角形的三边长分别为3，4，x－1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6【解析】选B.由题知134143xx.解得2＜x＜8.3、（2008·厦门中考）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米【解析】选D.设导线长度为x厘米.则4001.25x.解得x96.4、（2007·佛山中考）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．（Ａ）1（Ｂ）2（Ｃ）3（D）4答案：选D.5、（2007·绍兴中考）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）.（A）20cm3以上，30cm3以下（B）30cm3以上，40cm3以下（C）40cm3以上，50cm3以下（D）50cm3以上，60cm3以下一答案：选C二、填空题6、（2009·丰泽中考）某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm1.1/秒，人跑步的速度为m5/秒，则导－5－火线的长x应满足的不等式是：．答案：54001.1x7、（2009·达州中考）将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.【解析】设需要浓度为35℅的该种溶液x㎏.则30×15℅+35℅x≥20℅(30+x).解得x≥10答案：108、（2008·南通中考）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．答案：49、（2008·西宁中考）“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．【解析】植树的有x人.则4376(1)04376(1)3xxxx.解得43202x.则x=21.当x=21时，4x+37=121.答案：121三、解答题．（2010·宜宾中考）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．【解析】：设小明购买大笔记本x本，则购买小笔记本（5－x）本根据题意，得340)5(6010028)5(56xxxx解不等式组，得1≤x≤3整数x的取值为1、2、3∴小明的购买方案共有三种：第一种大笔记本1本，小笔记本4本需花费资金：1×6+4×5=26元第二种大笔记本2本，小笔记本3本需花费资金：2×6+3×5=27元第三种大笔记本3本，小笔记本2本需花费资金：3×6+2×5=28元∵26＜27＜28∴小明应选择第三种购买方案11、（2009·凉山中考）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%－6－作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【解析】设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000xx≥解这个不等式得1205199x≥，即6.06x≥．答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．12、（2010·青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【解析】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：3555(1)45xx,解得：5x.∴35355175x（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4y）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500yyyy≥≤，解这个不等式组，得111244y≤≤．∵y取正整数，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元13、(2009深圳中考)迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花－7－卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950xxxx≤≤解得：3331xx≤≥，∴3133x≤≤∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元14、（2008赤峰中考）天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度：在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．讨论顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠？【解析】设顾客所花购物款为x元．①当0300x≤≤时，顾客在两家超市购物都一样②当300500x≤时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠当500x时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠则3000.9(300)5000.85(500)xx解得900x－8－③所以当500900x时，顾客在金帝超市购物能得更大