匀变速直线运动规律的综合应用

匀变速直线运动规律的综合应用一、逆向思维法对于末速度为0的匀减速直线运动，一般采用逆向思维法，倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动，这样做一是使公式简单(v＝at，x＝12at2)，二是可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导公式来进行分析．例1一辆汽车以10m/s的速度匀速运动，遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动，经过5s停止运动，求：(1)汽车刹车的加速度的大小；(2)汽车在最后连续的三个1s内的位移之比x1∶x2∶x3.二、追及和相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．若是追不上，速度相等时有最小距离；若是追得上，速度相等时有最大距离。对于这一结论的分析，最好的办法是结合v-t图象，能够更直观。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动情景草图得到。例2一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)当v汽v自时，两者距离如何变化？当v汽v自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？三、刹车问题例3一汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为8m/s，求：(1)刹车的加速度大小及刹车所用时间；(2)刹车后前进11m所用的时间；(3)刹车后8s内前进的距离．四、运动图象在运动学中，图象主要是指x－t图象和v－t图象．x－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位移．v－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．运动图象只能表述直线运动的规律，运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向．1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间(x－t)图象、速度—时间(v－t)图象还是加速度—时间(a－t)图象，了解图象的物理意义．2.图象信息的拾取利用运动图象解决运动问题，必须关注图象提供的信息，理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．3、运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．⑴一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．⑵二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．⑶三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．⑷四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．⑸五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．⑹六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只是表示速度相等．例4如图所示，表示一质点在6s内的x－t图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图象．限时训练（30分钟）1．小球从高处由静止落向地面后又反向弹起，下列v－t图象中能比较正确反映其运动过程的是()2．做匀加速直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为()A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s23．如图是a、b两个质点做直线运动的位移—时间图线．则以下说法正确的是()A．当t＝t1时，a、b两质点的加速度都大于零B．当t＝t1时，两质点相遇C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．在运动过程中，a质点总比b质点快4．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等5．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为()A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶36．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10s～20s内两车逐渐远离C．在5s～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇7．如图所示，表示做直线运动的某一物体在0～5s内的运动图象，由于画图人粗心未标明是v－t图还是x－t图，但已知第1s内的速度小于第3s内的速度，下列说法正确的是()A．该图一定是v－t图B．该图一定是x－t图C．物体的速度越来越大D．物体的位移越来越大8．一辆小轿车正在以10m/s的速度匀速行驶，离前方路口还有24.5m远时，看到红灯亮起，司机立即以2m/s2的加速度刹车，问刹车6s后是否会因闯红灯而违章？9．甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后经过多少时间追上甲车？10．如图所示，公路上一辆汽车以速度v1＝10m/s匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2＝3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB＝80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，汽车刹车时的加速度是多少？