对称点求最值

对称点求最值大于塘最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题（1）两点之间线段最短；（2）垂线段最短；（3）不等式的最大（小）解；（4）二次整式最值；（5）线段和最小差最大；（6）勾股对称最短路径；（7）一次函数最优方案；（8）二次函数的最值；（9）圆中最长弦是直径；（10）圆的最近（远）距离例：两二次根式和的最小值求代数式（0≤x≤4）的最小值.221(4)4xxABmABm●A′●PP最值模板1.在直线m、n上分别求点E、F,使△PEF周长最小.mnFEPP2P12.在直线m、n上分别求点M、N,使得四边形PQMN的周长最小nmPQPQ●●P1Q1MNnm3.（1）如图①，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值是.（2）如图②，点A（a，1）、B（－1，b）都在双曲线(x0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ在直线的解析式是（）.A.y＝xB.y＝x＋1C.y＝x＋2D.y＝x＋3ABOPRQAPQOByx图①图②3yx练习：在直线m、n上作点A、B，使PA+AB+BQ最小nmPQnmABP'Q'PQ3.在直线上求两点M、N（M在左），使得MN=a,并使AM+MN+NB最小llABlAB●●●A1A2MN●练习：已知直线m∥n，且距离为d，分别在m、n上作点P、Q且PQ⊥m，使AP+PQ+QB最小mnABmndQABA'P4.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB＝2，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM＋MN＋NB的长度和最短，则此时AM＋NB＝（）A.6B.8C.10D.12abABAOBP4.点P在锐角AOB内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使得PD+CD最小DCAOBPP'5.在直线上求作一点P，使∣BP-AP∣:①最小；②最大llABlAB∣BP-AP∣:①最小●P∣BP-AP∣:②最大●lAB●A'P理由：两边之差小于第三边如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）(2016贵阳)25.如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B.（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标.温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1－x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1－y2|求出.（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标.