10含有耦合电感的电路

第10章含有耦合电感的电路重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器10.1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。1.互感载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通11称为自感磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通21称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。：磁通链，=N+–u11+–u21i11121N1N2L1L2当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链，当线圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比,自感磁通链为：22221111iLiL。为自感系数，单位亨称H)(,21LL自感磁通链i1i2+–u11+–u211121N1N2L1L2线圈1的磁通中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链称为互感磁通链，互感磁通链为：1212121212iMiM。为互感系数，单位亨称H)(,2112MM互感磁通链当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去M的下标，互感磁通链为：M＝M12＝M21i1i2+–u11+–u211121N1N2L1L2当两个线圈（电感）耦合时，耦合电感中的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：1222122221112111MiiLMiiLi1i2+–u11+–u211121N1N2L1L2**同名端i1M前的“＋”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端(或出端)定义为耦合电感的同名端。i2+–u11+–u211121N1N2L1L2222111MiiLMiiL1221221121异名端i1i2+–u11+–u211121N1N2L1L2222111MiiLMiiL1221221121M前的“－”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，使自感方向的磁场削弱，称为反向耦合。一对施感电流(i1、i2)的入端(或出端)定义为耦合电感的异名端。注意：线圈的同名端必须两两确定确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。0,0'22dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。电路模型i1i2+–u11+–u211121N1N2L1L2i1L1L2+_u1+_u2i2M引入同名端的概念后，可以用带有互感M和同名端标记的电感元件L1和L2表示耦合电感。只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。3.耦合系数工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k121defLLMk耦合电感中的磁通链1、2，不仅与施感电流i1、i2有关，还与由线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链的比值来衡量耦合的紧疏程度：)),2(1(22122121121112线圈线圈iLMiiLMik≈1称为全耦合k≈0无耦合1222122221112111MiiLMiiL当耦合电感L1和L2中有变动的电流时，耦合电感磁通链也将随电流变动，根据电磁感应定律从而在线圈两端产生感应电压。i1i2+–u1+–u212N1N2L1L24.耦合电感上的电压、电流关系2212221221112111iLMiMiiLi1i2+–u1+–u212N1N2L1L2i1L1L2+_u1+_u2i2Mdddddd21111tiMtiLtudddddd22122tiLtiMtu互感电压自感电压在关联参考方向下有tiLtiMuuutiMtiLuuudddddddd2212221221112111当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111jjjjILIMUIMILU-+-+1’11jL2jIM1U1I-+-+2’22jL1jIM2U2I用CCVS表示互感电压tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212i1**L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路电压、电流关系式tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u121010i1/At/s21211H,1,H2,H5,10uuMLLR和求已知tstVstVtiMu2021101010dd12解tstVtstVttiLiRu20211501001050100dd1111tsttstti202110201010110.2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。(3)一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。1.耦合电感的串联（1）同向串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211MLLLRRR22121iRLu+–去耦等效电路iM••+u1-R1R2L1L2+u-+u2-（2）反向串联MLLLRRR22121tiLRitiMLLiRRuuudddd)2()(212121iRLu+–iM••+u1-R1R2L1L2+u-+u2-tiMLiRtiMtiLiRutiMLiRtiMtiLiRudd)(dddddd)(dddd2222211111在正弦激励下：1U+–R1R2jL1+–+–jL22UjMUIIMLLωRRUUUIMLωRUIMLωRU)]2(j[)](j[)](j[212121222111)2(j2121MLLωRRUI)2(j)()(j)(j212121222111MLLωRRZZZMLωRZMLωRZUZ+-I例10－37.5ΩΩ,350V,U11LR的图示电路中，正弦电压。和和各支路吸收的。求耦合因数21228ΩΩ,5.21Ω,5SSkMLRiM••+u1-R1R2L1L2+u-+u2-解：826.0))((2121LLMLLMkΩ46.904.35.0j3)(jo111MLωRZA57.2695.557.2694.8050V050ooooZUIU，＝令Ω4273.65.4j5)(jo222MLωRZA57.2695.54j8o21ZZZA57.2695.5A57.2695.5Ω4273.6Ω,46.904.3oo21o2o1IZZZZZAV)63.15j75.93(121ZISiM••+u1-R1R2L1L2+u-+u2-AV)63.140j25.156(222ZIS21AV)251j250(SSIUS计算复功率（1）同侧并联2.耦合电感的并联●●R2R1+-1I2I3I1jL2jLMjU21322212111)j(jj)j(IIIILRIMUIMILRUMZLRZLRZMjj,j222111令213221211IIIIZIZUIZIZUMM得21322212111)j(jj)j(IIIILRIMUIMILRU213221211IIIIZIZUIZIZUMM（2）异侧并联●●R2R1+-1I2I3I1jL2jLMjU213221211IIIIZIZUIZIZUMMUZZZZZIUZZZZZIMMMM2211222121例10－47.5ΩΩ,350V,U11LR的图示电路中，正弦电压的电流。、支路。求电路的输入阻抗及218ΩΩ,5.21Ω,522MLR●●R2R1+-1I2I3I1jL2jLMjUA59.11099.1A14.5940.4o22112o22121UZZZZZIUZZZZZIMMMMΩ56.7455.82)(o2122121MMiZZZZZZIIUZ.44Ω7j2)j(2)(j)(j)j()(j)(jj,0212212122121MLLMLLMLLMLLXZRRi如3.去耦等效电路22231113)](j[j)](j[jIMLRIMUIMLRIMU●●R2R1+-1I2I3I1jL2jLMjU213221211(2)(1)IIIIZIZUIZIZUMM)2()1(231132代入将代入将IIIIIIR2R1+-1I2I3I)(j1ML)(j2MLUMj例10－5。最佳匹配时获得的功率。求图示电路中PZURRMLLLS2121V126ΩΩ,5Ω,10jL21IjL1Mj●●1R11’2R+-SUILZ解：写端口1-1’特性方程（VCR）11122221121)()()()(UIMjRILjRUIMjRILjRRSIjUUS)5.73(2111外特性：V,0621oOCSUU戴维宁等效电路参数：Ω)5.73(,)5.73(21eqjZjUISSCΩ,)5.73(LjZZeq＝最佳匹配时W34:2OC＝功率eqRUP有互感电路的计算(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。(3)一般采用支路法和回路法计算。例求图示电路的开路电压。1I)2(313111MLLjRUISM12+_+_SUocU**M23M31L1L2L3R1SUIMIMILLjIR13113113111)()2(313111MLLjRUIS)2()(31311312312313113123112MLLjRUMMMLjIMjIL