第06章 流动阻力和水头损失

流体力学第六章流动阻力和水头损失§6.1流动阻力和水头损失的分类§6.2粘性流体的两种流态§6.3沿程水头损失与剪应力的关系§6.4圆管中的层流运动§6.5紊流运动§6.6紊流的沿程水头损失§6.7局部水头损失§6.8边界层概念与绕流阻力流体力学§6.1流动阻力和水头损失的分类实际流体具有粘性。在通道内流动时。流体内部流层之间存在相对运动和流动阻力。流动阻力做功。使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而损失。总流单位重量流体的平均机械能损失称为水头损失。6．1．1水头损失的分类在边壁沿程无变化(边壁形状、尺寸、过流方向均无变化)的均匀流流段上．产生的流动阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例。沿程水头损失以hf表示。能量损失的内因：流体存在粘滞性。能量损失的外因：流动要克服边界阻力做功。流体力学在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失。是局部水头损失以hj表示。局部水头损失发生在管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处。整个管道的水头损失。等于各管段的沿程水头损失和所有局部水头损失的总和。wfjhhh气体管流的机械能损失用压强损失计算wfjppp压强损失同水头损失的关系wwpghffpghjjpgh流体力学6.1.2水头损失计算公式19世纪中叶法国工程师达西和德国水力学家魏斯巴赫在归纳总结前人实验的基础上．提出圆管沿程水头损失计算公式（达西—魏斯巴赫公式）。22flvhdgl——管长；d——管径；v——断面平均流速；λ——沿程摩阻系数(沿程阻力系数)；g——重力加速度；式中的沿程摩阻系数λ并不是一个确定的常数，一般由实验确定。由此，可以认为达西公式实际上是把沿程水头损失的计算，转化为研究确定摩阻系数λ。流体力学在实验的基础上，局部水头损失按下式计算22fvhg式中——局部水头损失系数（局部阻力系数），由试验确定；v——对应的断面平均流速。流体力学§6.2粘性流体的两种流态在流速很小时，水头损失和流速的一次方成比例；在流速较大时．水头损失几乎和流速的平方成比例。直到1880—1883年，英国物理学家雷诺(Reynolds，O。1842~1912)经过实验研究发现，水头损失规律之所以不同，是因为粘性流体存在着两种不同的流态。6.2.1两种流态试验装置和试验现象流体力学雷诺试验装置颜色水hftVQl流体力学颜色水hftVQl打开下游阀门，保持水箱水位稳定流体力学颜色水hftVQl再打开颜色水开关，则红色水流入管道层流：红色水液层有条不紊地运动，红色水和管道中液体水相互不混掺cvv流体力学颜色水hftVQl下游阀门再打开一点，管道中流速增大红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓流体力学红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管，使管中水流变成红色水。这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相互混掺。颜色水hftVQl下游阀门再打开一点，管中流速继续增大cvv流体力学将以上实验按相反的顺序进行。先开大阀门B，使玻璃管内为紊流，然后逐渐关小阀门B，则按相反的顺序重演前面实验中发生的现象。只是由紊流转变为层流的流速小于由层流转变为紊流的流速。cvcv流态转变的流速和分别称为上临界流速和下临界流速。实验发现，上临界流速是不稳定的，受起始扰动的影响很大。在水箱水位恒定、管道入口平顺、管壁光滑、阀门开启轻缓的条件下，可比大许多。下临界流速是稳定的，不受起始扰动的影响，对任何起始紊流，当流速，只要管道足够长，流动终将发展为层流。实际流动中，扰动难以避免，实用上把下临界流速做为流态转变的临界流速。cvcvcvcvcvcvcvvcvcvv层流1.0fhv1.75~2.0fhvcvv紊流流体力学6.2.2雷诺数临界流速vc是层流与紊流的转变流速，雷诺实验发现，临界流速vc与流体的粘度μ成正比，与流体的密度ρ和管径d成反比，即cvdReccvdRecccvdvd写成等式式中为比例常数，是不随管径大小和流体物性(ρ、μ)变化的无量纲数Rec称为下临界雷诺数，实用上称为临界雷诺数。雷诺及后来的实验都得出，临界雷诺数稳定在2000左右，其中以希勒的实验值＝2300得到公认。RecRec1、圆管雷诺数流体力学雷诺数Revd则，流动是层流；ReReccvv则，流动是层流；ReReccvv则，流动是临界流。ReReccvv2、非圆管通道的雷诺数对于明渠水流和非圆断面管流。同样可以用雷诺数判别流态。这里要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d。这个特征长度是水力半径AR流体力学AR式中R——水力半径；A——过流断面面积；——过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周。对于直径为d的圆管2144ddRd以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数1123004ReRe575444ccccRcdvvRvd流体力学3、雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义，是以宏观特征量表征的、质点所受惯性作用和粘性作用之比。当ReRec，流动受粘性作用控制，使流体因受扰动所引起的紊动衰减，流动保持为层流；随着Re增大、粘性作用减弱，惯性对紊动的激励作用增强，到ReRec时，流动受惯性作用控制，流动转变为紊流。正因为雷诺数表征了流态决定性因素的对比。具有普遍意义。所有牛顿流体(如水、汽油、所有的气体)圆管流的临界雷诺数Rec＝2300。流体力学例3-1有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速v为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数＝1.31×10-6m2/s，管中水流的雷诺数因此管中水流为紊流。61.00.1Re76335.823001.3110d流体力学例运动粘度=1.310-5m2/s的空气在宽B=1m,高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动,求保持层流流态的最大流速解:11.50.3(m)222121.5ABHRBH保持层流的最大流速即是临界流速5,Re5751.3100.025(m/s)0.3cRcvR流体力学§6.3沿程水头损失与剪应力的关系1zw121p2pGfhl0r002zw沿程阻力(均匀流内部流层间的剪应力)是造成沿程水头损失的直接原因。6.3.1均匀流动方程式设圆管恒定均匀流段1—2(如图)，作用于流段上的外力：压力、壁面剪力、重力相平衡12cos0wpApAgAll式中——壁面剪应力；w——湿周。12coslzz流体力学1212()0wpApAgAzzl以除式中各项，整理得gA1212()()wlppzzgggA列1-1、2-2断面的伯努利方程1212()()fppzzhgg故wwfllhgAgR或fwhgRgRJl式中R——水力半径，AR；J——水力坡度，。fhJl1zw121p2pGfhl0r002zw流体力学wwfllhgAgRfwhgRgRJl以上两式称为均匀流动方程式。由于均匀流动方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力相平衡，得到的平衡关系式，并没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质。公式推导未涉及流体质点的运动状况，因此该式对层流和紊流都适用。但层流和紊流剪应力的产生和变化有本质不同，最终决定两种流态水头损失的规律不同。流体力学1zw121p2pGfhlr0r002z6.3.2圆管过流断面上剪应力分布取轴线与管轴重合，半径为r的流束，可得出流束的均匀流动方程式gRJ式中——所取流束水力半径R——所取流束表面的剪应力——所取流束水力坡度，与总流的水力坡度相等JJJ流体力学将代入02rR2rRwgRJgRJ0wrr代入得2rgJ02wrgJ上两式相比，得即圆管均匀流过流断面上剪应力呈直线分布，管轴，管壁处剪应力达最大值。w01zw121p2pGfhlr0r002z流体力学6.3.3壁剪切速度将212vJdg代入02wrgJ，整理得8wv定义，有速度的量纲，称为壁剪切速度（摩擦速度）,则*wv*v*8vv上式是沿程摩阻系数和壁面剪应力的关系式，该式在紊流的研究中广泛引用。流体力学§6.4圆管中的层流运动6.4.1流动特征在层流中，各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。各流层间剪应力服从牛顿内摩擦定律，即满足式dudy这里y=r0-rrdrxyrr0umaxvu流体力学dudy0yrr则dudr6.4.2流速分布2rgJ将dudr代入中2durgJdr分离变量2gJdurdr其中ρg和μ都是常数，在均匀流过流断面上J也是常数，积分上式流体力学2gJdurdr24gJurc积分常数c由边界条件确定，当，，代回上式得0rr0u204gJcr220()4gJurr上式是过流断面上流速分布的解析式，该式为抛物线方程。过流断面上流速呈抛物面分布，是团管层流的重要特征之一。流体力学将代人上式，得管轴处最大流速为0r2max04gJur0224000()248rAgJgJQudArrrdrr流量平均流速208QgJvrA比较最大流速和平均流速可得max12vu即圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半。流体力学由式可见，层流的过流断面上流速分布不均，其动能校正系数为220()4gJurr332AudAvA221.33AudAvA动量修正系数为流体力学6.4.3沿程水头损失计算将，代入，整理得02drfhJl208gJvr2264Re22flvlvhdgdg232flhvgd改写为通用的达西公式的形式沿程摩阻系数64Re上式表明，层流的沿程摩阻系数只是雷诺数的函数．与管壁粗糙无关。流体力学例d=100mm,L=16km,油在油管中流动,油=915kg/m3,运动粘度=1.8610-4m2/s,求每小时通过50t油所需要的功率解:200010431086.11.094.1Re/94.1/0152.0360091510005043VdsmAQVsmQQm)(6.2532.18836001000508.932.1888.9294.11.0106.106136.0206136.0104364Re64232kWhgQPmgVdLhfmf流体力学4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ解：fhsmdQv/73.242设为层流gvdlhf2Re642mhm23.4流体力学解得运动粘度26228.5410/64fgdhmslv校核流态Re19182000vd计算成立流体力学§6.5紊流运动6.5.1紊流的特征与时均化1.紊流的特征紊流中流体质点的运动极不规则，质点的运动轨迹曲折无序，各层质点相互掺混。质点的掺混，使得流场中各点的速度随时间无规则地变化，与之相关联，压强、浓度等量也随时间无规则地变化，这种现象称为紊流涨落（紊流脉动）。质点掺混、紊流脉动是从不同角度来表述紊流的不规则性。前