高等钢筋混凝土结构-3.压弯构件的力学性能

第三章压弯构件的力学性能第1章基本力学性能复习正截面的七种受力模式bhAsANcNcxnbhh0AsAs’eNxnfcfyAsfy’As’Ce’eixnbhh0AsAs’sAsNue’exnfcfy’As’Cei轴压小偏压大偏压xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscye’eNe0h0fyAsfy’As’as1fcxh0fyAsfy’As’e’eNue0asllNtNtNttAss小偏拉受弯轴拉大偏拉基本假定（1）截面平均应变符合平截面假定，钢筋与砼无相对滑移；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋承担，不考虑混凝土的抗拉作用；（3）材料本构关系已知；（4）不考虑龄期、环境等影响。正截面分析基本公式0001/(1)cscshkhkh变形条件平衡方程：力的平衡弯矩平衡轴心受压短柱bhAsANcNc混凝土压碎钢筋凸出截面分析的基本方程NccAs’s’sss=Essys,hfyccccccff)2501(100011200=0.002ocfcc平衡方程00''ccccsssccssccssscNEAEAAAEAEAA变形协调方程sc物理方程(以fcu50Mpa为例)纵筋强度的影响箍筋的作用：螺旋箍筋柱矩形箍筋柱自学受弯构件的试验研究试验装置0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0试验结果LPL/3L/3MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssyMyfyAscs=ysyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)当配筋适中时----适筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssysysAsc(c=cu)Mu当配筋很多时----超筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcsAstftMcr=MycsAst=ft(t=tu)当配筋很少时----少筋梁的破坏过程IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhx0cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucubbbEfhxhx11111010时：Mpafcu50cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏sybEf0033.018.0nbnb即适筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋梁极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0ycbsbsff1max)5.01(maxbb保证不发生超筋破坏201max201max)5.01(bhfbhfMcsbbcumaxmaxuussbMM或或钢骨混凝土是否超筋？极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr009.0)3(hAfxhAfMsynsyu配筋较少压区混凝土为线性分布20202322.005.1292.0292.0bhfhbfbhfMtttcrytssffbhA36.00min偏于安全地ytsff45.0min具体应用时，应根据不同情况，进行调整2()()23crcrcrtcrhxxMfbhxhxcr5.0极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力)1()1(010100hhxhxxhicuicucuynnisi)1(010hhEicussi只有一排钢筋)1(1cussE)18.0(0033.0ssEsAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力18.00033.0)2()2(0011sssscusycExhAxhbxfMAfbxf8.08.0bysf解方程可求出Mu造价经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率梁：0.5~1.6%板：0.4~0.8%As1As2sA?AssAfy'As'fcbxfyAsMfcbxfyAs1M1fy'As'fyAs2M'双筋截面的分解单筋部分纯钢筋部分)2(011xhbxfMAfbxfcsyc)(02ahAfMAfAfsysysy双筋截面与钢骨混凝土单筋部分As1纯钢筋部分As2sA受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As’有关Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小As适中Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大As较多e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯AsAs’时会有Asfy小偏心受压破坏大偏心受压破坏“界限破坏”破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和“DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取0.0033.因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。时，为小偏心受压破坏当bhx0时，为大偏心受压破坏当bhx0MN'sA'sA0hcbx'sacuy'y界限破坏受压破坏受拉破坏不屈服'sA小偏心受拉破坏偏心受拉构件正截面承载力（1）小偏拉钢筋布置方式，sA、sA当N作用于sA合力点及sA合力点以内时（s02ahe）随N的增大，混凝土开裂，且整个截面裂通，拉力全部由钢筋承受。非对称配筋时，只有当纵向拉力N作用于钢筋截面面积的“塑性中心”时，两侧钢筋才会同时达到屈服强度，否则，N近侧钢筋可屈服，而远侧钢筋不屈服。对称配筋时，只有一侧钢筋sA屈服，另一侧钢筋sA不屈服。破坏形态大偏心受拉破坏（2）大偏拉当轴向拉力N作用于sA合力点及sA合力点以外时（s02ahe）混凝土开裂后，截面不会裂通，离纵向力较远一侧保留有受压区，否则对拉力N作用点取矩将不满足平衡条件。破坏特征与sA的数量多少有关。当sA适当时，sA先屈服，然后sA屈服，混凝土受压边缘达到cu而破坏，与大偏心受压破坏特征类似。设计时以这种破坏为依据。当sA过多时，sA不屈服，受压区混凝土先被压坏，这时，sA能够达到屈服强度，这种破坏形式是没有预兆和脆性的，设计时应予以避免。MN破坏包络图0e与相对受压区高度材料应力的变化大、小偏压界限状态的进一步讨论b即xbh0属于大偏心破坏形态＞b即xbh0属于小偏心破坏形态但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。界限破坏时:=b，由平衡条件得f'yA'sNbbcbhf01syAfbe0sysybcbAfAfbhfN''01)2()2()22('''0010ssyssybbcbbbahAfahAfhhbhfeNM00.3ieh与000.30.3iieheh当时，按小偏心受压计算，当时，按大偏心受压计算代入并整理得：bbbNMe0yybcsyybbcbfffhahhffhhfhe''100''0100)2)(()(由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压。不对称配筋时，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到的e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0，因此设计时，对称配筋偏心受压构件计算时Ⅰ区03.0hei，且bNN，大偏心受压；Ⅱ区03.0hei，且bNN，小偏心受压；Ⅲ区03.0hei，且bNN，小偏心受压；Ⅳ区03.0hei，且bNN。矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区3.00heiNbNN0c1bhfbNNNM①Ⅰ、Ⅱ区：，仅从偏心距角度看，可能为大偏压，也②Ⅲ区：两个判别条件是一致的，故为小偏心受压。③Ⅳ区：两个判别条件结论相反，出现这种情况的原因是，虽然轴向压力的偏心距较小，实际应为小偏心受压构件，但由于截面尺寸比较大，与与相比偏小，所以又出现。从图中可以很清楚地看出，Ⅳ区内的和均很小，此时，不论按大偏心受压还是按小偏心受压构件计算，均为构造配筋。可能为小偏压，比较应为准确的判断。将大、小偏压构件的计算公式以曲线的形式绘出，可以很直观地了解大、小偏心受压构件的M和N以及与配筋率之间的关系，还可以利用这种曲线快速地进行截面设计和判断偏心类。矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线不同长细比柱从加荷载到破坏的关系MN受压柱的纵向挠曲柱子屈曲（失稳）“一根细长柱子。当在端部荷载作用下受压时，它要缩短。与此同时，荷载位置要降低。一切荷载要降低它的位置的趋势是一个基本的自然规律。每当在不同路线之间存在着一个选择的时候，一个物理现象将按照最容易的路线发生，这是另一个基本的自然规律。面临弯出去还是缩短的选择，柱子发现在荷载相当小的时候，缩短比较容易；当荷载相当大时，弯出去比较容易。换句话说，当荷载达到它的临界值时，用弯曲的办法来降低荷载位置比用缩短的办法更为容易些。”《建筑结构》萨瓦多里，穆勒屈曲现象的解释三种平衡状态（1）稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。（2）不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。（3）随遇平衡：偏离平衡位置，总势能不变。图1图2图3当外力为保守力系时（外力势能）（变形势能）（体系的总势能）WU外力的功）(rTWrTU当体系偏离平衡位置，发生微小移动时。则原体系处于稳定平衡若,rTU衡。则原体系处于不稳定平若,rTU荷载。，利用此条件确定临界则原体系处于随遇平衡若,rTU（1）分支点失稳理想的轴心受压构件理想的四边支承薄板受压圆柱壳（2）极值点失稳偏心受压构件（3）跃越失稳扁壳和坦拱构件失稳的类型理想的轴心受压构件特点：平衡分枝失稳。当压力未超过一定限值时构件保持平直，只产生压缩变形，有外界干扰时，也能很快恢复到原来的平衡位置；但当压力达到限值Pcr时，偶然干扰将使构件突然产生弯曲，形成在弯曲状态下的新的平衡，称为屈曲，亦称第一类失稳。极限荷载：极限承载力等于临界荷载Pcr（或屈曲荷载）屈曲后强度不能利用理想的四边支承薄板特点：在中面内的边缘均匀压力作用下，板在最初阶段保持平直。当压力达到某一限值Pcr时，薄板突然产生凸曲（屈曲），由于屈曲后薄板不仅有弯曲，而且还产生了中面的拉伸和压缩（薄膜张力），板内应力发生重分布，荷载向挠度较小的边缘部分转移，形成在弯曲状态下的新的平衡。极限荷载：一般利