高等钢筋混凝土结构-8.刚度和变形

第八章钢筋混凝土构件的刚度和变形变形限值f≤[f][f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV××=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。MyMsMcrEcI0BsMfMMcrEcI0f0.85EcI0短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：ssee=cccee=0hcseef=fssMB=刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导yef=yef=几何关系EEsees==物理关系yIM=s平衡关系Eys=EIM=1、几何关系：0hcseef=2、物理关系：cccsssEEsese==，0hCMs=20bhMscs=0hAMssss=3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布scsch0ssAsCh00hTMs=00hbhcs=0hAsss=短期刚度Bs：解析刚度法ssBM=fEssshAEB=20cccee=cccEs=20bhEMcsc=20bhEMcs=ssee=ssEs=0hAEMsss=0hcsee=0020hhAEMbhEMssscs=参数、和的讨论1、开裂截面的内力臂系数试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，fEE=5.3162.00)(bhhbbfff=受压翼缘加强系数3、钢筋应变不均匀系数tesktkfs65.01.1=0hAMssksks=testeAA=te为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取fftehbbbhA)(5.0=当0.2时，取=0.2；当1.0时，取=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取=1.0。EssshAEB=20在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、和中，和为常数，而随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。tesktkfs65.01.1=fEssshAEB=5.31615.120等效惯性矩法MfEIcrAEI0BoIMI0IcrMcrMyoBranson建议cracracreIMMIMMI])(1[)(0=ACI318-95取a=3，于是有：30))((MMIIIIcrcrcre=等效刚度法----同济大学研究人员建议的方法-20020406080100120140160180020406080100120φ(?0－6mm-1)M(?06N.mm)=1.27%=0.98%=0.81%=0.66%=0.52%=0.40%=0.29%定义混凝土开裂前的截面刚度为初始刚度，开裂后至割线刚度突变结束时的割线刚度为开裂后刚度MfB0oB1B2MfB0oB1B200.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.5配筋率ρ%开裂后刚度/初始刚度计算曲线拟合曲线00.10.20.30.40.50.600.511.5配筋率ρ％钢筋屈服时刚度/初始刚度计算曲线拟合曲线混凝土的强度等级函数关系式(上限)(下限)a1b1a2b2C200.650.491.270.65C250.630.561.150.77C300.610.651.100.88C500.590.841.061.1522021baBB=MfB0oB1B211011baBB=BMB0B2McrMyoB1)(kqqMMM考虑部分荷载长期作用的影响22)(lBMMSlBMSfslssl=lqMM=SkMM=长期作用的荷载效应短期作用的荷载效应短期作用荷载产生的短期挠度长期作用荷载产生的总挠度长期作用荷载产生的短期挠度在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土的收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，荷载长期作用的挠度与短期作用的挠度的比值可按下式计算：，=4.00.222)(lBMMSlBMSfslssl=2lBMSfls=sB+MKMqMKB)1=（考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度时变系数法*无As’时，徐变后钢筋应力增大，压区混凝土应力略有增大；As’Ash0Msh01h0ececcrpfifcrp*有As’时，徐变后，As’的应力增大，使得压区混凝土应力减小，徐变减小010,hhcrpcclcieefef==)1(1ccrpcileeff=由f=sfl2得iccrpciccrpciccrpclfflsf)1()1()1(121eeeefee==As’Ash0Msh01h0ececcrpfifcrpACI318-95（Branson的结果）2'0,'501',)1(==ilff关于受弯构件刚度的讨论1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多,所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs随荷载增加也会逐渐减小;2.实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增加θ倍；3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应Ml引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（Ms-Ml）引起的短期变形，然后叠加；（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）4.应当强调的是荷载长期效应Ml同样也会引起短期变形1/ρl，随时间延续，由于徐变等原因，变形1/ρl逐渐增大到θ/ρl。MMsMl1/ρ1/ρs1/ρlθ/ρlEI或B=M/(1/ρ)，即刚度为图中各彩色斜线的斜率，EI—理想弹性体的抗弯刚度；Bs—在荷载短期效应作用下的抗弯刚度;B—考虑部分荷载效应长期作用的抗弯刚度;Bl—荷载长期效应作用下的抗弯刚度；Ml—荷载长期效应组合；Ms—荷载短期效应组合,即荷载标准值作用下的的最不利内力组合Mk；fM—1/ρ曲线MMsMl1/ρ1/ρ1/ρs1/ρlθ/ρlEI1Bl1Bs1B1请大家认真体会图中Bs、Bl、B的区别受弯构件的挠度变形验算◆由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。◆《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算◆这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。◆但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。“最小刚度刚度原则”