26.1.2反比例函数的图象和性质3拓展

思考已知点A（1，4）是双曲线的一点，过点A作x轴的垂线段PA垂足为P，过点A作AB⊥y轴于B点。得到长方形OPAB。(1)你能求出长方形OPAB的面积吗？AOPxyBxy4(2)若点M（-2，m）是上述双曲线上的一点，过点M作x轴的垂线段MD垂足为M，过点M作ME⊥y轴于E点。得到长方形ODME。长方形ODME的面积又是多少？思考（2）若P点是该双曲线上的一个动点，分别过点P向坐标轴作垂线段得到的长方形面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为A，B，则S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.上任意一点是双曲线,)0(),(kxkynmPP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB思考PDoyx.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD=mn∵mn=2,∴S△POD=12121||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)1(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP≠=思考P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?||21||||2121knmAPOASOAP反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PB⊥y轴，PA⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。kyxk2k=B比例系数k的几何意义学以致用:例题1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3yA.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.2321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S23.如图是三个反比例函数在x轴上方的图像由此观察得到()•Ak1k2k3Bk3k2k1•Ck2k1k3Dk3k1k2xky,xky,xky332211B练一练41、如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为______.2yxDoyPx12、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。xyoMNp练一练4x12y=-A.S1＞S2B．S1S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定OyxABCD如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（）cmyxS1S23、5、已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为xyxy88或如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．四边形BODC的面积为．2(0)yxx6(0)yxx76、如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的面积为4，求k的值．(0)kykxAEDCOxy7、如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则梯形ACDB的面积为。2yx1、xyOABCD层层推进如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（a，0），（4a，0），则梯形ACDB的面积为。2yxxyOABCD2、层层推进如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（a，0），（4a，0），则△AOB的面积为。2yxxyOABCD3、层层推进如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△AOB面积与△ACE的面积的比值是.2yx4、xyOABCDE层层推进1.已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标。1yx综合应用2.如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积12yxxyoPQDC反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PB⊥y轴，PA⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。kyxk2k=B思索归纳作业：