2017年江苏数学高考试题

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合1,2A，2,3Baa，若AB={1}则实数a的值为________2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出的y的值是.5.若tan1-=46,则tan=.6.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则12VV的值是7.记函数2()6fxxx的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率是8.在平面直角坐标系xoy中,双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是9.等比数列na的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知36763，44SS，则8a=10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是11.已知函数3xx12x+e-efx=x，其中e是自然数对数的底数，若2a-1+2aff0，则实数a的取值范围是。12.如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC,的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为，且tan=7，OB与OC的夹角为45°。若OC=mOA+nOB（m，nR），则m+n=13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若PA·PB20，则点P的横坐标的取值范围是14.设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间0,1上，2,,xxDfxxxD其中集合D=1,nxxnNn，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.16.（本小题满分14分）已知向量a=（cosx,sinx）,,.（1）若a∥b，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆10:＞＞2222xy+=(ab)abE的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.18.（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.19.（本小题满分16分）对于给定的正整数k,若数列lanl满足aaaaaaa1111......2nknknnnknknk=2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列lanl是“P(k)数列”.学科@网(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；（1）若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.20.（本小题满分16分）已知函数fx=xx321(a0,bR)abx有极值，且导函数fx，的极值点是fx的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b²3a;（3）若fx，fx，这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求a的取值范围。2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题~第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。求证：（1）∠PAC=∠CAB;（2）AC2=AP·AB。B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A=，B=.(1)求AB;若曲线C1;22y=182x在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程.C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为x82tty（t为参数）,曲线C的参数方程为2x2s,22sy（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值学@科@网Ｄ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.2x2s,22sy22.（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=120º.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。23.（本小题满分10）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n2N,n2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明