第6讲 结构设计方法--荷载组合例题

结构设计的原则和方法（1）由可变荷载效应控制的组合（γG=1.2，γQ=1.4（1.3））niiiiimjjjSSSS2kQcLQk1Q1L1Q1kGG=1.2第j个永久荷载作用标准值效应=1.4（1.3）考虑设计使用年限的调整系数第1个可变荷载标准值效应=1.4（1.3）第i个可变荷载组合值系数第i个可变荷载标准值效应设计使用年限（年）550100γL0.911.1楼面或屋面考虑设计使用年限的调整系数γL1.承载力能力极限状态UltimateLimitStateniiiiimjjjSSS1kQcLQ1kGG（2）由永久荷载效应控制的组合（γG=1.35，γQ=1.4）=1.35第j个永久荷载作用标准值效应=1.4（1.3）考虑设计使用年限的调整系数第i个可变荷载组合值系数第i个可变荷载标准值效应例1已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩MG=2.5kNm，上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm,风荷载产生的弯矩Mw=0.4kNm,雪荷载产生的弯矩为Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。其中屋面可变荷载的ψc=0.7;风荷载的ψc=0.6;雪荷载的ψc=0.7.求在承载能力极限状态下的弯矩设计内力值。例题M1=1.2×2.5+1.4×1.0×1.5+1.4×0.6×0.4+1.4×0.7×0.2=5.632kN•mM2=1.35×2.5+1.4×1.0×0.7×1.5+1.4×0.6×0.4+1.4×0.7×0.2=5.377kN•m由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1作为作用效应S永久荷载效应控制的组合为可变荷载效应控制的组合为例题32kQcLQk1Q1L1Q11kGG1iiiiijjjSSSM31kQcLQ11kGG2iiiiijjjSSM2虽然永久荷载产生的弯矩MG=2.5kNm，超过了可变荷载产生弯矩的总和MQ+Mw+Ms=1.5+0.4+0.2=2.1kNm，但该荷载组合仍旧由可变荷载起控制作用。因此在计算前，判断究竟是由永久荷载效应还是可变荷载效应起控制作用时，不应该凭借永久荷载效应与可变荷载效应何者更大来直接臆断，而应该按照永久荷载效应与可变荷载效应分别起控制作用时列式计算荷载效应值，荷载效应值较大者对应的组合为起控制作用的组合。1当可变荷载超过一种时，针对由可变荷载起控制作用的组合，通常取所给可变荷载效应标准值中最大的那种可变荷载作为第1个可变荷载；由永久荷载起控制作用的组合不存在此问题。例题计算心得：例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩MG=2.0kNm，不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm,积灰荷载产生的弯矩Mw=0.5kNm,雪荷载产生的弯矩为Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。其中屋面可变荷载的ψc=0.7积灰荷载的ψc=0.9;雪荷载的ψc=0.7,求在承载能力极限状态下的弯矩设计内力值。例题M1=1.2×2.0+1.4×1.0×1.1+1.4×0.9×0.5+1.4×0.7×0.2=4.766kN•mM2=1.35×2.0+1.4×1.0×0.7×1.2+1.4×0.9×0.5+1.4×0.7×0.2=4.702kN•m由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1为准。永久荷载效应控制的组合为可变荷载效应控制的组合为例题GB50009-2012《建筑结构荷载规范》P19第5.3.3条指出：不上人的屋面均布活荷载，可不与雪荷载和风荷载同时组合。GB50009-2012《建筑结构荷载规范》P21第5.4.3条指出：积灰荷载应与雪荷载或不上人的屋面均布活荷载两者中的较大值同时考虑。例题例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩MG=2.0kNm，不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm,积灰荷载产生的弯矩Mw=0.5kNm,雪荷载产生的弯矩为Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。其中屋面可变荷载的ψc=0.7;积灰荷载的ψc=0.9;雪荷载的ψc=0.7。求在承载能力极限状态下的弯矩设计内力值。例题M1=1.2×2.0+1.4×1.0×1.1+1.4×0.9×0.5=4.57kN•mM2=1.35×2.0+1.4×1.0×0.7×1.1+1.4×0.9×0.5=4.408kN•m由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1为准。永久荷载效应控制的组合为可变荷载效应控制的组合为例题22kQcLQk1Q1L1Q11kGG1iiiiijjjSSSM21kQcLQ11kGG2iiiiijjjSSM例题计算心得：当出现不上人屋面可变荷载时，该荷载通常不与雪荷载同时考虑。计算时以不上人屋面可变荷载标准值与雪荷载标准值中较大者代入计算荷载组合效应。如题目中给出积灰荷载，积灰荷载与不上人屋面可变荷载或雪荷载中的较大者同时考虑。三正常使用极限状态设计表达式按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响，采用下列极限状态设计表达式：SCS——正常使用极限状态的荷载效应组合值。C——结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的限值；标准组合：频遇组合：准永久组合：kGkQ1kciQik2niSSSSfGkf1Q1kqiQik2niSSSSqGkqiQik1niSSS仅适用于荷载效应为线性的情况例3.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩MG=2.5kNm，上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm,风荷载产生的弯矩Mw=0.4kNm,雪荷载产生的弯矩为Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。其中屋面可变荷载的ψc=0.7,ψf=0.5,ψq=0.4，风荷载的ψc=0.6,ψf=0.4,ψq=0;雪荷载的ψc=0.7,ψq=0.6,ψq=0.2，求正常使用极限状态下标准组合，频遇组合以及准永久组合对应的弯矩内力值。例题Mk=2.5+1.5+0.6×0.4+0.7×0.2=4.38kN•m荷载效应的频遇组合荷载效应的标准组合为例题荷载效应的准永久组合Mf=2.5+0.5×1.5+0×0.4+0.2×0.2=3.29kN•mMq=2.5+0.4×1.5+0×0.4+0.2×0.2=3.14kN•m32kQc1kQ11kGkiiijjSSSM31kQq11kGqiiijjSSM32kQqk1Q1f11kGfiiijjSSSM例4.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩MG=2.0kNm，上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm，重现期为100年情况下雪荷载产生的弯矩标准值为Ms=0.5kNm。设计使用年限为100年。其中屋面可变荷载的ψc=0.7,ψf=0.5,ψq=0.4雪荷载的ψc=0.7,ψf=0.6,ψq=0.2，求在承载能力极限状态下的弯矩设计值内力值。例题M1=1.2×2.0+1.4×1.1×1.1+1.4×0.7×0.5=4.584kN•mM2=1.35×2.0+1.4×1.1×0.7×1.1+1.4×0.7×0.5=4.376kN•m由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1为准。永久荷载效应控制的组合为可变荷载效应控制的组合为例题22kQcLQk1Q1L1Q11kGG1iiiiijjjSSSM21kQcLQ11kGG2iiiiijjjSSM例题计算心得：如需采用基本组合，应确定结构的设计使用年限是多少，如果为50年，则对楼面或屋面可变荷载取考虑设计使用年限的调整系数γL=1.0，如为5年，则取γL=0.9，如为100年，则取γL=1.0。注意γL的取值目前仅适用于楼面或屋面活荷载；风荷载、雪荷载以及吊车荷载等对应的γL=1.0。例5：一简支梁，梁跨计算长度为8m，荷载的标准值：永久荷载（包括梁自重）gk=1.1kN/m，可变荷载qk=2.5kN/m，结构设计使用年限为50年，试求简支梁跨中截面的荷载效应设计值M，标准组合值Mk，频遇值Mf以及准永久值Mq。已知频遇值系数为0.6，准永久值系数0.5。例题永久荷载引起的弯矩标准值：Mg=1/8gkl2=1/8×1.1×82=8.8kN•m可变荷载引起的弯矩标准值：Mq=1/8qkl2=1/8×2.5×82=20kN•mM1=1.2×8.8+1.4×1.0×20=38.56kN•mM2=1.35×8.8+1.4×1.0×0.7×20=31.48kN•m永久荷载效应控制的组合为由于M1M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1为准。做法1Mk=8.8+20=28.8kN•m荷载效应的频遇组合荷载效应的标准组合为Mf=8.8+0.6×20=20.8kN•m32kQc1kQ11kGkiiijjSSSM32kQqk1Q1f11kGfiiijjSSSM荷载效应的准永久组合Mq=8.8+0.5×20=18.8kN•m31kQq11kGqiiijjSSM当题目给出荷载作用标准值时，计算不同荷载组合下的内力值时有两种方法：方法1：用力学方法计算内力（荷载作用效应）标准值，再计算相关组合下的内力值。方法2：先将荷载作用的标准值乘以分项系数（以及组合值系数），再通过力学分析求出内力（荷载作用效应）设计值。例题计算心得：永久荷载设计值：g=1.2×1.1=1.32kN/m可变荷载设计值：q=1.4×2.5=3.5kN/mM1=10.56+28=38.56kN•m可变荷载效应控制的组合为M2=11.88+19.6=31.48kN•m永久荷载效应控制的组合为Mq=1/8ql2=1/8×3.5×82=28kN•m永久荷载设计值：g=1.35×1.1=1.485kN/m可变荷载设计值：q=1.4×0.7×2.5=2.45kN/mMg=1/8gl2=1/8×1.485×82=11.88kN•mMq=1/8ql2=1/8×2.45×82=19.6kN•mMg=1/8gl2=1/8×1.32×82=10.56kN•m做法2例6：一简支梁，梁跨计算长度为8m，荷载的标准值：均布永久荷载（包括梁自重）gk=1.1kN/m，跨中永久集中荷载，PG=100kN；可变荷载qk=2.5kN/m，结构设计使用年限为50年，试求简支梁跨中截面的荷载效应设计值M。例题永久荷载引起的弯矩标准值：Mg=1/8gkl2+1/4PGl=1/8×1.1×82+1/4×100×8=208.8kN•m可变荷载引起的弯矩标准值：Mg=1/8qkl2=1/8×2.5×82=20kN•mM1=1.2×208.8+1.4×1.0×20=278.56kN•m可变荷载效应控制的组合为M2=1.35×208.8+1.4×1.0×0.7×20=301.48kN•m永久荷载效应控制的组合为由于M1M2,故而是由永久荷载效应控制的，设计时以M2为准。1组合值系数仅存在于基本组合以及标准组合之中。例题计算心得：2频遇组合中当可变荷载多于一种时，除第一可变荷载采用频遇值外，其它可变荷载采用准永久值。3通常情况下，针对同一工况，基本组合下的荷载效应值标准组合下的荷载效应值频遇组合下的荷载效应值准永久组合下的荷载效应值。这一点可用于验算计算结果的正确性。课程结束，谢谢听讲！荷载与结构设计方法