15安徽省“江南十校”2015届高三联考数学(理)试题

·1·2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数63aii（其中Ra，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a（）A.3B.6C.9D.122.已知命题:pRx，有2130x，命题:q02x是2log1x的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.pB.pqC.pqD.pq3.下列结论正确的是（）A.若直线//l平面，直线//l平面，则//B.若直线l平面，直线l平面，则//C.若两直线1l.2l与平面所成的角相等，则12//llD.若直线l上两个不同的点.到平面的距离相等，则//l4.已知四个函数sinsinfxx，sincosgxx，cossinhxx，coscosxx在,x上的图象如下，则函数与序号匹配正确的是（）A.fx—①，gx—②，hx—③，x—④B.fx—①，x—②，gx—③，hx—④C.gx—①，hx—②，fx—③，x—④·2·D.fx—①，hx—②，gx—③，x—④5.某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道.地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）A.5603mB.5403mC.5203mD.5003m6.已知点2,0，点,xy为平面区域220240330xyxyxy上的一个动点，则的最小值是（）A.5B.3C.22D.6557.已知函数42cosfxxxmxx（Rm），若导函数fx在区间2,2上有最大值10，则导函数fx在区间2,2上的最小值为（）A.12B.10C.8D.68.在二项式31nxx（n）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A.12B.8C.6D.49.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动.若甲.乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A.4320B.2400C.2160D.132010.以椭圆22195xy的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左.右焦点分别是1F.2F.已知点坐标为2,1，双曲线C上点00,xy（00x，00y）满足11211121FFFFFFFF，则·3·12FFSS（）A.2B.4C.1D.1二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知随机变量22,，若40.4，则0.12.运行如右图所示的程序框图后，输出的结果是.13.已知直线l的参数方程是522xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程是8cos6sin，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个.14.对于1q（q为公比）的无穷等比数列na（即项数是无穷项），我们定义limnnS（其中nS是数列na的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即1lim1nnaSSq.则循环小数0.72的分数形式是.15.在棱长为1的正方体1111CDCD中，是11D的中点，点在侧面11CC上运动.现有下列命题：①若点总保持1D，则动点的轨迹所在曲线是直线；②若点到点的距离为233，则动点的轨迹所在曲线是圆；③若满足1C，则动点的轨迹所在曲线是椭圆；④若到直线C与直线11CD的距离比为1:2，则动点的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若到直线D与直线1CC的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是抛物线.其中真命题是.（写出所有真命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数2113sin2sincoscossin222fxxx（0），其图象过点1,62.·4·求函数fx在0,上的单调递减区间；若0,2x，03sin5x，求0fx的值.17.（本小题满分12分）某校为了解2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4，其中第二小组的频数为11.求该校报考飞行员的总人数；若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设表示体重超过60kg的学生人数，求的数学期望与方差.18.（本小题满分12分）已知抛物线C:22xy的焦点为F.设抛物线上任一点,mn，求证：以为切点与抛物线相切的切线方程是mxyn；若过动点0,0x（00x）的直线l与抛物线C相切，试判断直线F与直线l的位置关系，并予以证明.19.（本小题满分12分）如图，已知五面体CD，其中C内接于圆，是圆的直径，四边形DC为平行四边形，且DC平面C.证明：DC；·5·若4，C2，且二面角DC所成角的正切值是2，试求该几何体CD的体积.20.（本小题满分13分）已知函数lnfxaxx（0a）.求函数fx的最大值；若0,xa，证明：faxfax；若，0,，ff，且，证明：2a.21.（本小题满分14分）已知数列na满足11a，13346nnnanan（n）.证明：数列2nann是等比数列；令132nnnba，数列nb的前n项和为nS，i证明：12245nnnbbb；ii证明：当2n时，232223nnSSSSn.·6·参考答案选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）答案A解析：10)63(18)3)(3()3)(6(iaaiiiaiz由条件得，6318aa3a.答案C解析：命题p为真，命题q为假.答案B解析：A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交.4.答案D解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有()fx；图像②④恒在x轴上方，即在,上函数值恒大于0，符合的函数有()hx和()x，又图像②过定点0,1，其对应函数只能是()hx，那图像④对应()x，图像③对应函数()gx.5.答案A解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点3,1，其方程为219yx，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积3323313011112233492727Sxdxxx，下部分矩形面积224S，故挖掘的总土方数为122820560VSSh3m.6.答案D解析：不等式组033042022yxyxyx表示的平面区域如图,结合图像可知AM的最小值为点A到直线220xy的距离，即min22026555AM.7.答案C解析：34421'f(x)xcosxxsinxmx，令3442g(x)xcosxxsinxmx是奇题号12345678910选项ACBDADCBDA·7·函数，由'f(x)的最大值为10知：g(x)的最大值为9，最小值为9，从而'f(x)的最小值为8.答案B解析：展开式中第1r项是28)1()1()(433rrnrnrrnrnxCxxC，则281)1(043rnrCrn6,8rn9.答案D解析：1320)]()[(44242224261436ACACCCCN.10.答案A解析：双曲线方程为22145xy，12PFPF=4由1212PMPFPMPFPFPF可得1212MPFPMPFPMPFPMPFP,得MP平分12FPF，又结合平面几何知识可得，12FPF的内心在直线2x上；所以点M（2,1）就是12FPF的内心。故121211()141222PMFPMFSSPFPF二.填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.答案0.6解析：由对称性(0)(4)1(4)0.6PPP.12.答案0解析：42015sin42sin4sinS,由于4nsin周期为8，所以047sin42sin4sinS.13.答案2解析：直线l的方程是052yx，曲线C的方程：25)3()4(22yx，即以)3,4(为圆心，5为半径的圆.又圆心到直线l的距离是5255342d，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个.·8·14.答案118解析：27.0=n10072100721007210072727272.0321189972100111007215.答案①②④解析：①中因11BDABC面，所以动点P的轨迹所在曲线是直线1BC，①正确；②中满足到点A的距离为332的点集是球，所以点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；③满足条件1MAPMAC的点P应为以AM为轴，以1AC为母线的圆锥，平面11BBCC是一个与母线AM平行的平面，又点P在11BBCC所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是抛物线，③错误；④P到直线11DC的距离，即到点1C的距离与到直线BC的距离比为2:1，所以动点P的轨迹所在曲线是以1C为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；⑤如图建立空间直角坐标系，作1,,PEBCEFADPGCC，连接PF，设点P坐标为,,0xy，由PFPG得21yx，即221xy，所以P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误.三.解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（1）111212222f(x)sinxsin(cosx)coscos111222222sinxsincosxcoscos(x)……………2分由f(x)图像过点162(,)知：1033cos()().所以1=223f(x)cos(x)……………………………………………4分令2223kxk即263kxk,·9·f(x)在0,上的单调递减区间是]32,6[…………………………………6分（2）因为00325x(,),sinx,则045cosx,………………………8分由022x(,),知25242sin,257sincos2cos002020xxxx…………10分所以0000117243=22223233100f(x)cos(x)(cosxcossinxsin).…12分17.（本小题满分12分）解：（1）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为123P,P,P.则2131123245001700431PPPPPPP(..)解得1231101525PPP………………4分由于21115Pn，故55n