3.3.2均匀随机数的产生

“不耻最后。”即使慢，驰而不息，纵令落后，纵令失败，但一定可以达到他所向往的目标。3.3.2均匀随机数的产生主备人:王廷伟唐强向妍燕审核人：牟必继复习回顾2.古典概型与几何概型的区别与联系.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个;几何概型要求基本事件有无限多个.3.几何概型的概率公式.构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)=全部结果所构成的区域长度（面积或体积）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.1.几何概型的定义及其特点?用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2、把基本事件转化为与之对应的区域D；3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、利用几何概型概率公式计算。注意：要注意基本事件是等可能的。某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称x服从[0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数.在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算机或计算器产生在区间[0,1]上的均匀随机数呢？我们常用的是上的均匀随机数.用计算器产生0～1之间均匀随机数，方法如下：PRBRANDRANDISTATDEGENTERRAND0.052745889STATDEGENTER均匀随机数的产生0,1如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel演示.（1）选定A1格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；（2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.例1.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件..2223060-2P(A)==87.5%60对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以思考:(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0≤X≤5,0≤Y≤5.即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.y.M(X,Y)54321012345x012345x54321y=x+1y=x-1y二人会面的条件是：|X-Y|≤1,2阴影部分的面积P(A)=正方形的面积125-242=259=25.××记“两人会面”为事件A变式：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开，其它不变。思考:(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a解:记“豆子落在圆内”的事件A,22圆的面积πaπP(A)===正方形的面积面4a4π答豆子落入圆的概率为.4我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆中，则圆周率的值近似等于4mn变式练习：1.在一个边长为a,b(ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为，高为b,向该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的概率。11a与a32变式2.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积．例3：在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.o解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE||BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有1P(A)=3则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为13例4:在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于1/3棱长的概率.分析：设事件A为点到各面的距离大于1/3棱长，则该事件发生即为棱长为3的正方体所分成棱长为1的二十七个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。3311327P“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例5抛阶砖游戏玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏.那么要问：参加者获奖的概率有多大？显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.设阶砖每边长度为a,“金币”直径为d.a若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.问题化为:向平面区域S（面积为a2）随机投点（“金币”中心），求该点落在区域A内的概率.aASaaA于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当d接近a,p接近于0;而当d接近0，p接近于1.A的面积p=S的面积22(a-d)=a0da1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.