列一元二次方程解相关的应用题

练5、不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。0322xx练6、已知方程的两个根的倒数和等于6，求m的值02422mxx（3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。12,xx22430xx12(1)(1)xx2112xxxx②①1.会列一元二次方程解相关的应用题。2.经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值。学习目标知识回顾1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审（2）设（4）解（5）验（6）答是指读懂题目，审清题意。是指设未知数。（3）列是指列方程。是指解方程，求出求出未知数的值。是指写出应用题的答案。是指检验解是否是方程的解，是否符合题意。这是最重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就能得到含有未知数的等式---方程.3.一元二次方程应用题的主要类型：（1）数字问题（2）面积问题（3）增长率问题（4）商品营销问题（5）其他问题有关数字问题2,,2)4(;2,,2)3(;1,,12;10,1xxxxxxxxxbaba三个连续偶数可设为三个连续奇数可设为）三个连续整数可设为（则这个两位数表示为，个位数字是字是）一个两位数，十位数（掌握好数的表示方法：有关数和数字问题，要一、数字问题例1有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位数字与个位数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。分析：十位数字=个位数字-23(个位数字×十位数字)=两位数.2422444,35020173)2(10232212答：这个两位数是时，当（舍去）解得整理得）（，则十位数字为解：设个位数字为xxxxxxxxxxxxx因为个位数字不能为分数，所以舍去。点评：应用问题中常常有两个等量关系，一个用来“设”，另一个则用来“列”.xxxxxx)3(10100,,322则这个三位数是百位数字为，那么十位数字为此设个位数字为关，因位数字都与个位数字有题意知，十位数字、百出。由出，从而方程也可以列这个三位数就可以表示的数字，出个位、十位、百位上提示：关键是分别表示一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于个位数字的平方。如果这个三位数比它的个位数字与十位数字的积的25倍大202，求这个三位数。.4524,53)(7586,20172647520225)3()3(10100,,3221222答：所求的三位数是所以不合题意，舍去解得整理得：则由题意得百位数字为，那么十位数字为解：设个位数字为xxxxxxxxxxxxxx例2.两个连续奇数的积是899，求这两个数．分析：本题考查用一元二次方程求解的数字问题，正确理解连续奇数的意义是解题关键．.29313129292,31;312,2931,2908992899)2(2212和或和答：这两个奇数是时当时当解得整理得由题意得：，则另一个奇数为为解：设较小的一个奇数xxxxxxxxxxxx点评：因为在负数范围内也存在奇数，所以本题解出的值不能随意舍去．小明同学认为这里的-31不合题意，应舍去。你认为呢？一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边长。三边满足勾股定理.5435241,3)(1,3032)2()1(2,1212222，，答：这三边长分别是，时当不合题意，舍去解得整理得由题意得：，长为解：设直角三角形三边xxxxxxxxxxxxx彼此之间相差1有关面积问题)(6215)4(21)3(2122表示圆的半径）（高下底）（上底）（高底高底边长）宽（长）（图形的面积公式。好几种常见规则有关面积问题，要掌握圆梯形平行四边形三角形正方形长方形rrssssss二、面积问题例3.如图，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？）米。（）米，坪长和宽分别为（米，那么草边）。设小路的宽度为（最好靠一向修建的小路移到一起西和南北方题方便，可分别把沿东为了研究问有关，而与位置无关。条数、宽度所占的面积只与小路的是修建小路分析：这类问题的特点xxx26240米。答：小路的宽度为舍去解得））（由题意得米，解：设小路的宽度为2)(44,286426(24021xxxxx想一想，为什么？）米宽为）米长为xx226(240(）米宽为）米长为xx26(40(点评：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。例4.一块长36m，宽24m的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的，求周围走道的宽度。275275,积是矩形草地面积的面其等量关系是喷水池的分析：设走道的宽度为xm米。答：周围走道的宽度为舍去解得））（由题意得，为解：设周围走道的宽度88),(222436275224(23621xxxxxm点评：（1）对方程的根要认真检验是否符合实际意义，如有不符合的，要舍去。(2)设未知数和答题时不能漏写单位。列方程中不要写单位，但等号两边量的单位要统一。如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5厘米，容积是500立方厘米的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽。。宽是答：这块铁皮的长是时当舍去解得））（，解：设这张铁皮的宽为cmcmxxxxxxxcm15,30302,15)(0,15500102(10521提示：本题解决问题的关键是长方体容器的高就是正方形的边长。例5如图，有一块面积是125平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长30米），另三边用长为35米的竹篱笆围成，求鸡场的长与宽。（开一圈门？）列出方程。积为根据面不难得到另一边长，再由矩形的性质壁的一边长为于墙长度之和。设矩形垂直、、是边分析：这里的2125,35mxmCDBCABmABCD。和或和鸡场的长和宽分别为答时当时当解得）由题意得）则另一边长为（，的一边长为解：设矩形垂直于墙壁mmmmxxxxxxxxmxxm525105.12:25235,510235,5.125,5.12225125235(23521。和或和鸡场的长和宽分别为答时当时当解得由题意得则另一边长为，的一边长为解：设矩形平行于墙壁mmmmxxxxxxxxmxxm525105.12:5235,255.10235,10251012523523521比比看，哪种解法更简洁呢？点评:本例未写出检验的结果，并不是没有检验，而是因为这两个结果都符合题意，如果把墙长改为20米，结果又会怎样呢？。和或和鸡场的长和宽分别为答时当时当解得）由题意得）则另一边长为（，的一边长为解：设矩形垂直于墙壁cmcmmmxxxxxxxxmxxm525105.12:25235,510235,5.125,5.12225125235(23521（不合题意，舍去）2030ABCD例5如图，有一块面积是125平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用长为35米的竹篱笆围成，求鸡场的长与宽。列一元二次方程解应题补充练习：18米2米1、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？ABCD例5如图，有长为35米的竹篱笆，一面利用墙（墙长30米），围成中间隔有一道篱笆的矩形鸡场，鸡场的面积是125平方米，鸡场的一边靠墙另三边用，求鸡场的长与宽。xxx125335(335）由题意得）一边长为（，则另壁的一边长为分析：设矩形垂直于墙xxmxxm还有其它解法吗？点评：解面积问题的应用题时，要根据几何图形的性质以及它们之间的量的关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。把100厘米长的铅丝折成一个长方形模型.（1）要使这个长方形的面积是525平方厘米，它的长和宽应该各是多少厘米？（2）面积是625平方厘米呢？（3）面积是700平方厘米呢？提示：本题解决问题的关键铅丝的长就是长方形的周长。。和别为长方形模型的长和宽分答时当时当解得）（则另一边长为解：设一边长为cmcmxxxxxxxxcmxxcm1535:1550,353550,1535,15525)50(1)50(,21的。的长方形模型是不可能的铅丝做成一个面积是答：要用此方程无实数解））（。为长方形模型的长和宽都答时当解得）（22170010070050(325:2550,2525625)50(2cmcmxxcmxxxxxx有关增长率的问题表示时间段数。表示增长百分率，）（原产量即现在产量率也是如此。均增长（降低）个时间段为基础的，平，都是以前一）对于连续变化的问题（增长率）（原产量）现在的产量（增长率原产量）单位时间增产量（现在的产量增产量）原产量（有关增长率问题：nxxn141321三、增长率问题例6.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？方程。根据增长率公式可列出长的百分率，分析：设出平均每月增%.20)(2.2%,202.02.1144.117200150002122分率为答：平均每月增长的百不合题意，舍去两边直接开平方，得）整理得（）（由题意得月增长的百分率为解：设这两个月平均每xxxxxx例2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%．例7.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%，问平均每月降价百分之几？列出方程。根据降价两次后的价格元，最后降价两次后的价格为的代数式表示出商品，然后用含率为的百分元，再设平均每月降价的价格为，商品降价以前分析：先设辅助未知数2)1(xaxxa之二十。答：平均每月降价百分舍去解得）（由题意得元价格为元，则现在的又设两个月前的价格为，百分数为解：设平均每月降价的)(8.1%,202.0%361)1(0%)361(1%)361(2122xxxaaxaaax点评：解本题常会出现有些同学因为题中缺少商品的原来的价格而无从下手，伤透脑筋，认为只有一个等量关系，却出现两个未知数，其实原来的价格只是一个参数，在解方程时可以约去，不影响方程的解。1.某农场粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5千克，那么平均每年的增长率是多少？也就是解方程解错了。）求解的结果也不对，（不清造成的。题年的产量，很明显是审产量之和，其实是第三是三年为）所列方程不对，误认（错解剖析25.601%.20)(5.35.05.6015015050212分率为答：平均每年增长的百不合题意，舍去，解得）（）（由题意得百分率为解：设平均每年增长的xxxxx%.10)(1.2%,101.01.1121.115.601502122分率为答：平均每年增长的百不合题意，舍去两边直接开平方，得）整理得（）（由题意得的百分率为正解：设平均每年增长xxxxxx列出方程。为另一边长，再