11 光栅衍射

1BACθθPθsinaaθ不同→δm不同→缝面所分成的半波带数不同；θ=δsinamθ=δsinam2λ2±=k2λ1+2±=)k(321=,,k暗纹明纹复习单缝衍射faλ=衍射图样的形成与分布,条纹位置fθtg=xfθsin≈仅取决于相应的衍射角=θsinakλ暗纹a)k(2λ1+2明纹小θ理解半波带好半波带的概念。明纹宽度022fa中央明纹宽度2线宽度与角宽度0θθΔ1θ0θΔBAfox•0其它明纹宽度中央明纹宽度0aλ中央明纹角宽度0θ0θΔ中央明纹半角宽度1θ一级明纹衍射角其它明纹角宽度θΔ311-8圆孔夫琅和费衍射光学仪器的分辨率同理,圆孔衍射第一级暗环asinλ=θD~sinD是圆孔直径.1.22修正系数D.sin221二、爱里斑半径RθfRθsinfR≈fD.221D一、圆孔的衍射圆孔衍射图样：中央亮斑称为爱里斑单缝衍射第一级暗环的条件4－最小分辨角的倒数Rθ1=ηD.sinR2211≈λ－入射光波长D－通光孔径光学仪器的分辨率η1.22D(爱里斑的角半径)D•2S1θ•1SRθ最小分辨角θRR一个的极大与另一个极小重合－恰能分辨D大,λ小,分辨率高---------三.光学仪器的分辨率瑞利判据准则501.01990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.哈勃太空望远镜6§11-9衍射光栅刻痕刻痕宽度为b,透光宽度为a.aba+b称为光栅常数光栅常数光栅:由大量平行等距的狭缝组成－测波长的元件一、光栅衍射图样的形成:透光1.每个缝的光都要发生衍射,对确定的衍射角θ,各缝形成的干涉图样,条纹位置均相同。2.各缝的衍射光都是相干光,相遇时要发生干涉。∴光栅衍射＝单缝衍射＋多缝干涉7二、光栅方程讨论δλπ2=φΔπ2=φkΔ相邻狭缝对应点两光线的相位差λ=θb)sin+(ak2±1±0=,,kk－主极大级次光栅方程θb)sin+(aλπ2=1主极大的位置b+aλk=θsin定,与N无关。(主极大方程)由2光栅的衍射条纹的亮锐程度∝N(狭缝数)。3中央明纹:,,k00max02INII＝＝合最亮其它明纹对称分布于中央明纹两侧，。I,k由多光束干涉主极大条件8光栅衍射＝多缝干涉＋单缝衍射9三、光栅光谱λ=θb)sin+(ak2±1±0=,,k可知：若(a+b)一定,则λ∝θ当复色光入射时,在中央明纹两侧产生按短波长→长波长排列的谱线,称之光栅光谱。foxθpθ3210123---重叠重叠光谱重合θ(或x)同x长低短高＝λkλk由光栅方程:10sin0I入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.k一级光谱二级光谱三级光谱),,,k(ksin)ba(210'bb光栅的衍射光谱图示ba11例1用白光垂直照射光栅常数λ=θb)sin+(ak第一级光谱的最小衍射角由紫光决定。b+aλ=θsin紫紫0.20=10×2.010×400=4--732'°11θ≈紫第一级光谱的最大衍射角由红光决定。b+aλ=θsin红红0.38=10×2.010×760=4--720'°22θ≈红∴第一级光谱的张角=θΔ红θ紫θ－48'°10=一级谱线间的最大距离fθtg-fθtg=x紫红Δ光栅，求:第一级光谱的张角及谱线间的最大距离？(设透镜焦距为f)为2.0×10-4cm的解：由光栅方程12光栅图示pλfoxθabθθb)sin+(a=δδ红1紫1k紫红－111一级谱线张角紫1x红1x一级谱线间隔紫红－111xxxk13当多缝干涉的主极大位置恰好与单缝衍射的极小位置相重合时,该级主极大消失－缺极。即当θ角相同时单缝衍射暗纹干涉主极大λ=θb)sin+(ak2±1±0=,,kλ=θasin'k2±1±=,'kk'k=ab+a四光栅衍射的缺极14光栅缺极条件缺级多缝干涉-3-2-10123光栅衍射-3-2-10123'kkab+a=k－光栅缺级级次k’－单缝极小级次2±1±=,'k2aba则±2,±4,±6,…主极大缺极亮度sin单缝衍射-101例:若15注意：ab+a一般地：若大,衍射调制小例：双缝ba干涉为主ab+a若小衍射效应明显例：双缝b~a干涉+衍射光栅衍射光强分布曲线具有单缝衍射的特点,只有在单缝衍射的中央明纹区域内各级主极大明纹较亮。•干涉与衍射的联系16共看到多少条谱线？解1):由光栅方程λ=θb)sin+(akλ°b)sin90+(a=maxkm10×5001=b+a3--10-310×5890×50010=3.4=3=kmax级次为0,±1,±2,±3.例2平面透射光栅，每毫米有500缝。观察5890Å的钠光衍射谱。分别讨论当平行光1)垂直入射时,2)斜入射(θ=30°)时,最多能看到第几级谱线，正入射时最多能看到7条谱线,若k=3，则kmax=2（θ不能=90）172)平行光斜入射(φ=30°)时,φθDABCAC-BD=δ)φsin-θb)(sin+(a=λ=kλ)°sin30-°b)(sin90+(a=maxk851=.1=maxk斜入射时光栅方程)φsin-θb)(sin+(a1sinmaxk°90±=θλ)°sin30-°90-b)(sin+(a=maxk-5.1=-5=maxk斜射时可提高级次,但总条纹数不变。最多可见-5,-4,-3,-2,-1,0,1级条纹，共7条。18例3平面透射光栅5=+aba分析:单缝衍射一级暗纹对应中央主极大边缘处λ=θasin多缝干涉在单缝中央主极大内的级次λ=θb)sin+(ak条纹数为9。5缺级单缝中央主极大内0,±1,±2,±3,±4共9条。若理论上最多可见第几级？共多少条条纹？光栅常数6.0×10-3mm,缝宽1.2×10-3mm。有束单色光垂直入射到光栅上，求:单缝衍射中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？解：由题意nm60019例3平面透射光栅5=+aba分析:单缝衍射一级暗纹对应中央主极大边缘处λ=θasin多缝干涉在单缝中央主极大内的级次λ=θb)sin+(ak条纹数为9。5缺级单缝中央主极大内0,±1,±2,±3,±4共9条。若理论上最多可见第几级？共多少条条纹？光栅常数6.0×10-3mm,缝宽1.2×10-3mm。有束单色光垂直入射到光栅上，求:单缝衍射中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？解：由题意nm60010-1=92*9+1=19有两条缺级19-2=1720作业下次课§11-10,11p17011-27,28,30,3121练习：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长1=400nm，2=760nm.已知单缝宽度a=1.0×102cm透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。知：由单缝衍射明纹公式可解：)(1232)12(sin111ka232)12(sin222ka,fxtgsincm2702312.afxxx222±1±0=,,k－主极大级次其它明纹位置条纹最高级次条纹重叠条件中央明纹：位置由k=0定最亮90kmaxkθk(或x)同长低短高＝λkλk小结：光栅衍射特性单缝衍射＋多缝干涉I,k（正入射）kkb)sin(ak－衍射角亮度baksink光栅衍射＝1.光栅方程23p127例1设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm,而在可见光中,人眼最敏感的波长为550nm，（2）若物体放在距人眼25cm(明视距离)处，则两物点间距R为多大时才能被分辨？解（1）D22.10rad102.24（2）m103m105.522.137401022cm25.lR0.055mmcm0055.0问（1）人眼的最小分辨角有多大？242±1±0=,,kk－主极大级次λ=k)sinb)(sin(a斜入射时的光栅方程φθDABCφθDABCAC-BDACAD其它明纹不对称分布于中央明纹两侧。中央明纹位置由k=0定(斜:θ0=φ,x0≠0)光线斜入射但总衍射条纹数不变。可提高一侧光谱级次k,25x射线：波长很短(Å),穿透力极强的射线。x射线的衍射图样－劳厄斑点(见图P243)用天然晶体(d～Å)光栅观察布拉格公式12dOABCθ相邻两晶面反射波1,2的光程差－掠射角δ=AC+BC=2dsin干涉加强δ=kλd－晶格常数2dsin=k布拉格公式k=1,2,3..讨论：1)d,一定→2)d,一定→特定的k加强特定的k加强。四、X射线的衍射26单缝衍射减弱条件:'ksina光栅衍射加强条件：ksin)ba(两式相比I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线2光栅缺极问题缺极条件'kkab+a=k－光栅缺极级次k’－单缝极小级次k=4k’27BACθθ对应相消偶数个a•2λ2λBAθa奇数个P处暗纹P处明纹••••••••••••••Cθ2λ半波带••有一个未被抵消end28PHL艾里斑dDfd22.12：艾里斑直径ddfDLP圆孔衍射end29对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.08.0I瑞利判据end30光栅pλfoxθabθ相邻狭缝对应点两光线的θb)sin+(a=δδ光程差end311条缝20条缝3条缝5条缝亮纹的光强02INI：单缝光强）（：狭缝数，N0I光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.end32原理：多个同方向同频率谐振动的合成设:x1=A0costx2=A0cos(t+Δφ)x3=A0cos(t+2Δφ)x4=A0cos(t+3Δφ)…xN=A0cos[t+(N-1)Δφ]x=x1+x2+x3+…+xN·ARR'o=Acos(t+)B1A2A4Aoc┒XoNA03A补充：多光束干涉简介33多个振动矢量合成图示NB'oo2N2RsinA2sin2NsinAA0合振动强度合振动振幅·ARR'oB1A2A3A4Aoc┒XoN2φsin2φNsinA=A=I22202ΔΔΔφiA2Rsin2=34多光束干涉－能使干涉条纹又细又亮1)当Δφ＝2kπA=NA02±1±0=,,k22max0IINA－主极大设有N个振幅均为A0的相干光源，相邻两束光在相遇处的相位差均为Δφ，可证2)当π'2kNN,N,'k20≠A合＝0；I＝Imin=0－极小1A2A3A4Axo5A0NAAAiiA1A2A3A4AxO5A6A0A35说明：2两个相邻主极大之间有N－2个次极大；∵两个相邻极小之间还有一个次极大；3可证:当N→∞，I次＝I231视为暗区。多缝干涉双光束光强多光束光强(4缝)1两个相邻主极大之间有N－1个极小；