60磁场

第五章稳恒磁场恒定电流激发的磁场一基本磁现象１．安培关于物质磁场本质的假设一切磁场现象起源于电荷的运动：任何物质中的分子，都存在有回路电流——分子电流，分子电流相当于一个基本磁场２．磁场运动电荷（电流）激发磁场，其周围存在着磁场，磁场对运动电荷、载流导体和永久磁铁等有磁场力的作用§5.1磁感应强度３．磁感应强度：描述磁场性质的重要物理量与电学类似，通过运动电荷在磁场中所受的作用力来定量描述磁场在磁场中某点Ｐ处，放入一速度运动的正电荷，其受磁场力0qvF（１）大小与和有关，但0qvvF（２）在某一特定方向（或反平行）时，电荷不受力（此方向为磁场方向）v（３）当与上述磁场方向垂直时，受力最大vmF点有确定值）对pvqFBm0(应反映磁场性质方向：该点处放置小磁针，稳定时，小磁针Ｎ极指向vqFBm0定义：大小BvqF0洛伦兹力§5.2毕奥—萨伐尔定律（计算恒定电流所激发的磁场的分布）一．毕奥—萨伐尔定律任意载流为Ｉ的导体，所激发的磁场。取电流元（方向：电流流向），在Ｐ点的磁感应强度为lIdBdlIdIrepr式，真空中磁导率270104AN204relIdBdr因此，载流导线在Ｐ点的磁感应强度204relIdBdBrBBrrvvqqpp204revqBr方向：右螺旋法则另：运动电荷的磁感应强度二．定律应用举例解：建立图示坐标系，取电流元zId方向：图示（负ox方向）20sin4rIdzdB例题一：载流长直导线的磁场。一通有电流Ｉ的长直导线，求导线外任一点Ｐ的磁感应强度，已知Ｐ与导线垂直距离为B0rzIdzxy21Bdpoz0rr所有电流元在Ｐ点的方向相同，则dB20sin4rIdzdBB因夹角）与为（，rIdzctgrz0cscsincsc0020rrrdrdzzIdzxy21Bdpoz0rr所以21200220000120444cscsincscsin(coscos)IrdBrIdrIr分别是直电流始点与终点处电流流向与的夹角21，rIdzzxy21dBpoz若直导线视为“无限长”，则210，002rIB若（半“无限长”直流导线）212，004rIBIdzzxy21dBpoz解：取oxyz坐标系，在圆上取电流元lId例题二．圆形载流导线的磁场。一半径为Ｒ载流为Ｉ的圆形电流，求其轴线上任一点Ｐ的磁感应强度，已知Ｐ点离圆心距离为ｘ图示与夹角204relIdBrlId2rylIdIxzorerxdBpdBBdx大小方向：图示024IdldBrrBd将分解为：BdsincosdBdBdBdBx从对称性分析知：的总和等于零BdylIdIxzorerxdBpdBBdx方向：沿ｘ正向（或右手法则定出）232220202020)(2cos4cos4cosxRIRdlrIrIdldBdBBRxylIdIxzorerxdBpdBBdx讨论：（１）当ｘ＝０（圆电流中心处）RIB20（２）Rx3032022xISxIRB引入（磁矩），在称为磁偶极子RxnmISenexmxmB303022或写成（电偶极子）3024xmB30241xpE例题三．载流直螺线管的磁场。长为，半径为Ｒ的载流Ｉ的密绕螺线管，螺线管匝数为求管内轴线上的任一点处的l)(lNnNB解：把长直螺线管看作有许多圆形电流组成。II12xxdxo1x2x图示坐标系中，取一宽度为dx，电流圆电流，其在O点的磁场IdxlNdI)(由比较得232220)(2xRIRB232220)(2xRdIRdB方向沿着轴向12xxdxo1x2x由于圆形电流对Ｐ点的磁感应强度方向都沿ox轴，所以螺线管在o点22112200223222320212212221221222()()[]()()xxxxRdInIRdxBdBRxRxnIxxRxRx或写成方向：右手定则)cos(cos2120nIB12xxdxo1x2x两种特殊情况（２）半“无限长”螺线管轴线端点处无限长直螺线管nIB00221，nIB021021，Rl(1)则4.设带电圆盘半径为Ｒ，电荷面密度为以绕过盘心垂直盘面的轴转动，求圆心处的磁感应强度orRdr圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的叠加。解：方法一圆盘转动运动电荷电流磁感应强度设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中心的rdIdB20方向：垂直盘面向外又因rdrdrrdqdI222各圆电流在o点的磁场方向相同orRdr则2220000RdrdIrdBBRorRdr方法二．运动电荷的计算rdrdq2rv204revqBrdrrrrdrdB0202124200RdBBRorRdr小结：用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理计算B（１）选取电流元或选取典型载流导线元，写成其lIdBd（３）对某些载流导体的组合体，直接应用叠加原理计算lIdlIdIprII（２）建立坐标系，对求矢量和或分量求和，注意磁场的分布。Bd解：将薄板视为有许多无限长载流直导线组成。例题四．宽度为ｂ的无限大金属薄板，其电流为Ｉ，求在薄板平面上，距板的一边为ｒ的Ｐ点的磁感应强度dxrpIboxx取图示坐ox轴，取离o距离x，标宽为dx的长直载流导线其电流为dxbIdI方向：垂直薄板平面向里由典型载流直导线磁场公式得xdIdB20rbrbIdxbIxxdIdBBbrrbrrln222000dxrpIboxx例题五．图示载流导体，电流为Ｉ，求ｏ点的磁感应强度IIRo，方向：RIRIB42210000aaQpaI??QpBB方向？，方向：)221(2)221(4)cos(cos40021021aIBaIaIBBQ（2）P，Q点的磁感强度IaaaQp，方向：040aIBp21BBBQO§5.3磁通量磁场的高斯定理一．磁感应线：形象描述磁场的假想曲线磁感应线上每一点切线方向与该点磁感应强度方向一致特点：闭合曲线，互不相交规定通过某点垂直磁场方向，单位面积上磁感线数等于该点的大小B二．磁通量：通过磁场中某给定面积的磁感线总数cosssdBdsBdsBds式中是面积元的法线单位矢量与的夹角neBsBneds三．磁场的高斯定理—描述磁场性质的的基本定理即通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零由于磁感线是无头无尾的闭合曲线，所以0sdB四．安培环路定理通常取电流流向与积分回路呈右螺旋关系，电流取正值。反之，取负值１．安培环路定理：磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径包围的所有电流的代数和乘以，即0niiIldB10l1I4I2I3I２．从一个特例来说明定理一无限长载流Ｉ的直导线，在垂直导线平面上作一以ｏ为圆心以ｒ为半径的圆作为闭合路径，计算IIdlrIBdlldBLL0002BoIrdlL可进一步证明：在恒稳磁场中，有niiLIldB10ba1L小结：定理中是指闭合环路所包围的电流代数和，不穿过环路的电流对的环路积分无贡献。iIB讨论1通以电流的线圈如图所示，在图中有四条闭合曲线，则其环流分别为III1L3L4L2L4321LLLLldBldBldBldBI0I02I02I022如图，两个完全相同的回路和，回路内包围有无限长直电流和，但在图中外又有一无限长直电流，图中和是回路上两位置相同的点，请判断1L2L1I2I)(b2L3I1p2p1I2I1L2p1I2I1L1p3I)(b)(a1I2I1L2p1I2I1L1p3I)(b)(a2121212121212121)()()()(ppLLppLLppLLppLLBBldBldBDBBldBldBCBBldBldBBBBldBldBA，且，且，且，且答案：(c)2p1p解：分析磁场根据对称性可知，管内磁场均匀，管内平行于轴线上的任意一直线上各点的磁感应强度相等，且方向平行于轴线。如图在管内外作一闭合回路MNOPM例1．载流无限长直螺线管的磁场，已知)(RL）、（、lNnINOPM由安培环路定律可得nIMNMNBldB)()(0nIB0例题二．设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度为ｊ，（在平面内，通过电流垂直方向单位长度上的电流强度），求空间任意点的磁感应强度BjppB解：磁场分析平板外任一点Ｐ的磁场方向平行于平面平面两侧与平面距离相等的两点（Ｐ与）磁场大小相等方向反平行。p作闭合回路abcd（，平行于平面，，垂直于平面）abcdbcdajalbcd1l由安培定律得可见：无限大载流平面外的磁场是一均匀磁场jB021ljBlcdBabBldBldBldBldBldBdacdbcab02jalbcd1l方向：图示五．带电粒子在磁场中的运动１．洛仑兹力—磁场对运动电荷的作用力BvqFm方向：右手法则（注意电荷的正负）BmFBv)(qmFBv)(q以上三种情况带电粒子的运动轨迹如何？（３）与的夹角为电荷ｑ，质量为ｍ的带电粒子，以初速与之间夹角为进入磁场0vB0vB２．带电粒子在均匀磁场中运动电荷ｑ，质量为ｍ带电粒子，以初速进入磁场0vBv0(1)Bv//0(2)带电粒子作匀速圆周运动RvmBqv200qBmvR0回旋周期无关）与vqBmvRT(220qBv01）（BR0v带电粒子作直线运动Bv//20）（带电粒子以螺旋线运动，其中螺旋线半径qBmvR）周期qBmT2(螺距qBmvd//2（３）与的夹角为0vBdR0v//vvBv上述结果在磁焦距现象中应用其中cossin0//0vvvvdR0v//vvBv３．霍耳效应（１）现象：载流Ｉ的导体或半导体在均匀磁场中，磁场与电流方向垂直，则导体（或半导体）的横向两侧出现电势差（电场）的现象称为霍耳效应B（２）洛仑兹力解释霍耳效应以金属导体为例：载流子为正电荷ｑ，其密度为ｎ，其漂流速度，受洛仑兹力dvBqvFdm当动平衡时BvEBqvqEdHdH两侧面间建立横向电场（图示）HEBIqdveFmFIdBb即两侧面间电势差（霍耳电压）BbvUdH又有关系式bdqnvsqnvIddnqdIBUH写成dIBRUHH其中霍耳系数为HRnqRH1讨论：（１）霍耳系数测定，可以判断导电材料性质（２）测定霍耳电压，可以判断载流子的性质（３）用霍耳效应测定，电流等B六．载流导线在磁场中受的力１．安培定律讨论载流Ｉ的导线，在磁场中受力BBveFdm其大小sinBevFdm电流元中有电子数为nsdl为电子数密度）n(取一电流元，先讨论在电流之中每一运动电子以定向运动则lId)(edvIIlIdabBlIdIsBdldv所有电子受力dlsinsinIdlBBnsdlevd