二进制与机器码

1二进制与机器码•二进制与十进制、八进制和十六进制的转换•数的表示（定点小数、定点整数、浮点数）•机器码（原码、反码、补码）•定点数的运算2二进制•二进制：逢二进位的数制系统•基数：01例：(110)21×22＋1×21＋0×20＝(6)10•奇偶数的判断以尾数为准•易于运算•用于表达二进制数所需的物理状态最少例：0～999范围内的数，十进制表示需3×10＝30个稳定状态；二进制表示需10×2＝20个稳定状态（210＝1024）3二进制数转换为十进制数—带权展开•整数部分：(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10•小数部分：(.k1k2…kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2-(n-1)+kn×2-n)10例：(11001)224+23+1=(25)10(0.101)22-1+2-3=(0.625)10(101.11)222+1+2-1+2-2=(5.75)104十进制整数转换为二进制数•转换规则：除2取余(x)10=(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10k1=x除2取余数，k2=(x-k1)/2除2取余，……直至商数小于2(27)10=(11011)2例：（20）10＝（67）10＝（128）10＝（10100）2（1000011）2（10000000）25十进制小数转换为二进制数•转换规则：乘2取进位(x)10=(.k1k2…kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2n-1+kn×2-n)10k1=x乘2取进位，k2=(2×x-k1)乘2取进位，……直至余数为0例：(0.125)10=(0.001)20.125×2＝0.25进位为00.25×2＝0.5进位为00.5×2＝1进位为1，余数为0，计算结束练习：(0.625)10=(0.101)2(23.25)10=(10111.01)26二进制数与八进制、十六进制数的转换•三位二进制数对应一位八进制数(基数：0～7)•四位二进制数对应一位十六进制数（基数：0～9，A～F）例：(110.111)2=(6.7)8=(6.E)16(11010.01)2=(32.2)8=(1A.4)167数的机内表示—定点小数•定点小数：数符数值•数符：0——正，1——负例：+0.00110100011010-0.101011010000•若机器字长为n，则定点小数的数值表示范围为：2-(n-1)=|x|=1-2-(n-1)小数点•有关机器码及其运算的介绍均以定点小数为例8数的机内表示—定点整数•无符号整数：数值位•字长为n时，无符号整数的表达范围为0～2n-1•有符号整数：数符数值•字长为n时，有符号整数的表达范围为|x|=2n－1-19数的机内表示—浮点数•浮点数：阶符阶码数符尾数•将数x表示为s×2j的形式，其中s为x的小数形式（尾数）例：-110.11=-0.11011×211011111011•设阶码共m位，尾数共n-1位，则浮点数的表示范围为：2-(2m-1)×2-1=|x|=2(2m-1)×[1-2-(n-1)]10机器码—原码•数学定义：[x]原=x1x=01-x或1+|x|0x-1•物理意义：将x表示为定点小数例：x=+0011011[x]原＝00011011x=-1000110[x]原＝1100011011机器码—反码•数学定义：[x]反=x1x=02-2-n+x0=x-1•物理意义：正数反码等于原码，负数反码等于原码各数码位取反例：x=+0011011[x]原＝00011011[x]反＝00011011x=-1000110[x]原＝11000110[x]反＝1011100112机器码—补码•数学定义：[x]补=x1x=02+x或2-|x|或[x]反+2-n0x-1•物理意义：正数补码等于原码，负数补码等于反码最低位加1例：x=+0011011[x]原＝00011011[x]反＝00011011[x]补＝00011011x=-1000110[x]原＝11000110[x]反＝10111001[x]补＝1011101013机器码补充解释－3＋9•取模运算：整除模数后取余数例：45mod12=93mod12=35mod3=2•模：一个计算系统的最大容量•定点小数机器码以2为模14定点数加（减）法•定点补码加（减）法：[x]补+[y]补=[x+y]补，|x|1,|y|1,|x+y|1例：00100000———(+0.01)2=(+0.25)10+11110000———(-0.001)2=(-0.125)10———————100010000———(+0.001)2=(+0.125)10•机器数的表达范围有限，两数之和超出表示范围时，产生溢出（overflow）例：01100101＋01000011———————10101000正数相加，结果为负数15定点乘法•符号位：两数相乘.符号位相加。0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=10•数值部分：原码相乘0.101×0.011————101101+000————0.0011110.000累加器初值为0+0.101乘数末位为1，加被乘数———0.101部分积0.0101部分积右移一位+0.101乘数倒数第二位为1，加被乘数———0.1111第二次部分积0.01111第二次部分积右移一位+0.000乘数最高位为0，加0———0.01111第三次部分积0.001111第三次部分积右移一位，得结果16定点除法(1)•符号位：两数相除.符号位相加。0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=10•数值部分：补码相除（|除数||被除数|）17定点除法(2)—恢复余数法18定点除法(3)—加减交替法