个人理财第四章

第四章货币时间价值在理财中的运用主要内容：货币时间价值的重要性􀂄现值与终值的运用􀂄规则现金流——年金的运用􀂄不规则现金流——净现值与内部收益率的运用􀂄名义利率与有效利率的辨别􀂄总结——货币的时间价值在个人理财中的运用引言——复利：神奇的数字魔法复利V.S单利复利，古已有之，高利贷者就是运用复利进行压榨盘剥以复利为本质的高利贷形象地被称为“息上加息”“利滚利”“驴打滚”大家熟悉的古印度故事有一位叫西萨的宰相发明了国际象棋，国王龙颜大悦之下就要好好地赏赐一番，就问西萨有什么要求。西萨就说了：“陛下，臣别无所求，只想请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒麦子，在第2个小格里放2粒，第3个小格里放4粒，以此类推，以后每一小格放置的小麦数量都是前一小格小麦数量的2倍。然后请您把这样摆满棋盘上的所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧。”分析棋盘第一个空格里的第一粒麦子相当于本金PV；以后每一小格都比前一小格加1倍，即相当于利息率为100%；棋盘一共有64格，第一格为本金（PV=1），可知借贷期限n为63期。计算麦子数年的当前世界产量＝亿吨大麦＝（粒）5508202%)1001(1%)1001(6363nPVFV货币的时间价值是用复利原理来计量的，长期投资的复利效应会使资产像滚雪球一样，越往后翻，倍数越大。爱因斯坦说过：“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利。”注重货币的时间价值，合理利用复利的效应，是个人理财的最高境界。一、基本概念􀂄PV即现值，各期所发生的现金流在期初的价值􀂄FV即终值，各期所发生的现金流在期末的价值􀂄t表示终值和现值之间的这段时间r表示利率􀂄在这四个变量中，确定其中三个就能计算出第四个二、现值与终值的计算（一）终值的计算公式FV是第t期的价值PV是第0期的价值r是利率t是投资时间其中是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数trPVFV)1(tr)1(终值计算举例􀂄假设年利率为10%，今天投入10,000元，7年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？用复利计算又怎样？●用复利计算是：●用单利计算是：10000×(1+t×r)=10000×(1+7×10%)=17000元●复利和单利计算之间的差异为：19487.16－17000=2487.16元元16.19487%101100001100007tr24美元超过纽约市！1626年，荷属美洲新尼德兰省总督花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。到了2000年，曼哈顿岛的价值已到了约2.5万亿美元。这似乎是一件非常划算的交易。但是，这还并不是获得最大化收益的途径——如果当时的印第安人拿着这24美元资产，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资收益算，到2000年，这24美元将变成238万亿美元，远远高于同年曼岛的价值，连购买整个纽约都绰绰有余了。800美元变成384万美元？1926年一个叫做Sam的美国普通人出生了，他的父亲给他投资购买了800美元的美国中小企业发展指数基金。75年过去了，当Sam年老过世时，那始终没动的800美元投资变成了384.24万美元！这是难以让人置信的回报。对美国股市从1926年到2002年历史数据分析发现，投资美国中小企业股票75年的累积收益率是4803倍，用复利计算的对应的年收益率是11.97％。这个年收益率从大多数人看来并不高，但时间弥补了这个缺陷，使累积的财富增长达到吃惊的程度。（二）现值的计算公式PV是第0期的价值FV是第t期的价值r是利率t是投资时间其中是现值利率因子(PVIF)，也称为复利现值系数trFVPV)1/(tr)1/(1现值计算举例假如收益率为10％，你想在7年后获得2万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?16.10263%)101/(200007综合举例1：已知现值、利率和时间，求终值据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资，那么1997年的时候，这个投资的价值是多少？t=195，r=8.4%，FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元综合举例2：已知利率、时间和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百万人士，今天你要一次性拿出多少钱来投资？5%呢？5％和1000万呢？确定变量:FV=1000000元，r=10％t=65－21=44年，PV=?代入现值计算公式中并求解现值：􀂄现在你只需要筹集15100元！（116861.3元，1168613元）13.15091%)101/(100000044综合举例3：已知现值、终值和时间，求利率富兰克林终于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的年投资回报率。对于费城求解r，得到投资回报率为3.87%同样可以求得波士顿的年投资回报率为4.30%200110002000000r综合举例4：已知现值、利率和终值，求时间假如你现有本金10000元投资于股市。你的目标收益率是10％：只要股价比买入价高出10％，你就获利卖出；如果获利低于10％，则持股不卖；也不考虑手续费。那么，（1）你需要成功多少次，就能成为千万人士？（2）如果每次成功需要一个月的时间，那么多少年之后，你就是千万人士？从一万变成千万——由一般人变为“人士”（次）48.72%)101(11000%1011000010000000ttt从一万变成千万——由一般人变为“人士”年年月月则只需要％需要一个月，如果每次获利04.6/1248.7210从一万变成一亿呢？！年年月月则只需要％需要一个月，如果每次获利（次）05.8/1264.961064.96%)101(110000%10110000100000000ttt1元变成2元，如果每期的收益率为10％，则需要7.2725期（72法则）；如果每期的收益率为r%,你的投资将在大约72/r期后翻番；例如，如果每期的收益率为6％，你的投资将于约12期后翻番；万元期之后变为＝万元约在则％，为因此，如果每期收益率，）＋（10007.721027.711010242,2%10111027.772法则演绎10000万（1＋10%）1万1000万（1＋10%）1万10万（1＋10%）1万2万（1＋10%）1万96.6472.4824.167.27小结：复利的神奇力量带给我们哪些启示？（1）要进行投资。收益率太低会大大影响复利的效应，唯有进行投资才可能有比较高的收益率。（2）要尽早投资。时间越长，复利的效应越大。尽早有投资理财的计划。（3）要保持持续稳定的收益率。复利的原理告诉我们，保持不高不低的常年收益率，假以时日，就能够投资致富。（4）要防止大的亏损。复利的收益只有连续计算才有神奇的效应。如果有一两年收益平平还不要紧，就怕严重亏损，否则就会前功尽弃，复利效应戛然而止，一切都得从头开始。要想利用复利的原理致富，就要谨记，千万不能有大的亏损。资料来源：苏闻，《神奇的复利》，《经济日报》，2005年09月20日三、规则现金流的计算年金􀂄永续年金􀂄增长型年金􀂄增长型永续年金（一）年金的分类年金(普通年金、首付年金)——在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。永续年金——在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。增长型年金（等比增长型年金）——在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。增长型永续年金——在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。普通年金：收付在期末012345AAAA…..预付年金：收付在期初012345AAAA…..0递延年金：第一期或前几期没有收付的年金。mAA…n递延期为m,有收付期为n.普通年金、预付年金的设定普通年金（期末）：利息收入，红利收入，房贷本息支付…预付年金（期初）：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险…1、普通年金终值的计算0123450(1)i1(1)i2(1)i3(1)i4(1)i通项1(1)niAAAAAAF=A0(1)i1(1)i2(1)i1(1)ni+A+A+…+A(1)(1)×(1+i)(2)(2)-(1)得：(1)1niFAi(1)1nii为普通年金终值系数记作（F/A,i,n),可查表。F=A(F/A.i,n)2、普通年金现值的计算一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和0123451(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai）5(1)Ai(1)nAi通项P=1(1)Ai2(1)Ai(1)nAi++….+(1)(1)×(1+i)得（2）（2）-（1）得1(1)niPAi1(1)nii为年金现值系数，记作（P/A,i,n)P=A(P/A.i,n)例1：你5年内每年末向银行借款10000元，借款利率7%，5年末应付本息和为多少？F=10000×(F/A,7%,5)=10000×5.7507=57507例2：如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付4000元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？P=4000×(P/A,7％/12,36)=4000×32.3865=129545.85例3：房贷还款—等额本息年度初始借款年总支付年利息年本金年末余额150001285.46450.00835.464164.5424164.541285.46374.81910.653253.8833253.881285.46292.85992.612261.2742261.271285.46203.511081.951179.3251179.321285.46106.141179.320总计6427.301427.315000其中，该贷款总额为5000元，年利率为9%，五年还请。例4：房贷还款—等额本金年度初始借款年总支付年利息年本金年末余额150001450450.00100040002400013603601000300033000127027010002000420001180180100010005100010909010000总计635013505000其中，该贷款总额为5000元，年利率为9%，五年还请。例5：一个21岁的年轻人今天投资15091元（10％的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。假如你现在一次拿不出15091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？根据F=A×（F/A,i,n）有：1000000=A×（F/A，10%，44）=A×652.6408求得：A=1532.24元成为一个百万人士并不难，只要持之以恒每年存款1500元左右，持续44年。图示3、预付年金终值的计算0123450(1)i1(1)i2(1)i3(1)i4(1)i2(1)i1(1)i3(1)i4(1)i5(1)i预付年金普通年金=×(1+i)=A[(F/A,i,n+1)-1]例：每年初存入住房基金15000元，利率10%，5年的本息和？F=15000×(F/A,10%,5)(1+10%)或=15000×[（F/A,10%,6)-1]=100734])([)()(1111111iiAiiiAFnn4、预付年金现值的计算.0123451(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(