两个计数原理优秀课件

分类加法计数原理与分步乘法计数原理两种方式汽车火车杭州北京123杭州北京123种2种3+2=5种引例1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？N=26＋10=36引例2一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法。完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法N=m1+m2+…+mn2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此称分类加法计数原理。说明现有一年级的学生3名，二年级的学生5名，三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？N=3+5+4=12先乘汽车再乘火车郑州杭州123北京12汽车1火车1火车2汽车2火车1火车2汽车3火车2火车13×2=6种引例3用前6个大写英文字母和1－9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？N=6×9=54引例4二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法。完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法N=m1×m2×…×mn2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明3、乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)展开后共有多少项？2、为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密度,3种不同时间的因素下进行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?N=3×3×4=36N=3×2×4×3=72分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别联系区别例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的《读者》,第2层放有3本不同的《小小说月刊》,第3层放有2本不同的《足球》(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?(3)从这些书中选2本不同类的书，有多少种不同的取法？例2给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A－G或U－Z，后两个要求用数字1－9。问最多可以给多少个程序命名？例3桐乡市电话号码057388××××××,若从0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不同的电话号码?057388若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?101010101010×××××10×9×8×7×6×5=151200=106练习：已知集合M＝｛1，－2,3｝，N＝｛－4,5，6，－7｝，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有多少个？思考题:同室4个人各写一张贺卡，放在一起，再取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的方法？练习：1、七名男同学和九名女同学，选出两人组成一支乒乓球混合双打代表队，共有多少种组队方法？2、书架上原来并排放着5本书，现要再插入3本不同的书，则有多少种不同的插法？3、现有1角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币4张，5元币2张。用这些币值任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？例1、四封不同的信投入3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？练习：4位同学参加3项不同的竞赛：（1）每名学生只能参加一项竞赛，有多少种不同的报名方案？（2）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的报名方案？（3）每位学生只能参加一项竞赛，每项竞赛只许有1位学生参加，有多少种不同的报名方案？练习：2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立_____个不同的映射，从B到A可建立___个不同的映射。例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个三位数？变式1：若各位数字不允许重复，则有多少个三位数？变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成多少个无重复数字的三位数？变式4：在不大于200的正整数中，各个数位都不含有数字8的自然数有多少个？变式3：由数字0,1，2,3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？例3、某文艺小组有10人，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？例4、用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？ABCDABCDABCDABCD2003年全国高考题：某城市中心广场建造一个花园，花园分成如图所示6块，要栽种4种颜色不同的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同颜色的花，则不同的栽种方法有＿＿＿＿种。练习：（1）沿长方体的棱，从一个顶点到与之相对的另一个顶点的最近路线有＿＿条。（2）甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？（3）某班星期三上午需上化学、政治、英语、语文、体育5门课，已知体育不能排在上午第一节和第5节，而且语文要排在政治的前面，那么有多少种排课方法？4、4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？5、设坐标平面内有1个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3,0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有＿＿＿＿＿＿种。