2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题21 全等三角形(第一期)

\第1页共43页全等三角形一.选择题1．（2015•四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF+BE=EF；④MG•MH=12，其中正确结论为[来源^@~:中国教育出版*网&]A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④[来%源@:~&zzste#p.com]考点：相似形综合题．.分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，[来@源:中教~#&网%][来源^~:&zzstep.c@om%]∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，[中^国教育出版&#网~@]∴MH=MB=CG，[ww#w.zzs%t&ep^.@com]∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，[来源:&中%国教育#出版*~网]∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，[来@源:%*中教^网~]\第2页共43页[中~国*教&育出版#网@]∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，[~z*st#ep.com@]，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．[中国教^&~育出#*版网]∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，[来*源:中&国^教育出~版网@]∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，\第3页共43页故④正确．故选：C．点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．2.（2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是【】[来源:^zzst~ep.com%&@]A.如图1，展开后，测得∠1=∠2B.如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.[来~#@源&:zzste*p.com]【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A.如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；[来源:zzste&p%#.c^om@][来源:zz@s~&tep#.co^m][@t&ep#.com*]B.如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；[来源:zz^step.c*~#o&m]C.如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行；D.如图4，由OA=OB，OC=OD，AOCBOD=得到AOCBOD≌，从而得到CAODBO=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行.故选C.[来源:zzst*@ep.^%c~om]3.（2015•四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)规定运算：[中国&教育#*~出版^网][来源:z#z~step&.c%om*]①A○+B=(x1+x2,y1+y2)；②A○B=x1x2+y1y2③当x1=x2且y1=y2时A=B有下列四个命题：[来~源*^:中教网@&]（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○B=0；（2）若A○+B=B○+C，则A=C；（3）若A○B=B○C，则A=C；[来源:zzs@t#e%*^p.com]\第4页共43页（4）对任意点A、B、C，均有（A○+B)○+C=A○+(B○+C)成立.其中正确命题的个数为（C）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2015•浙江省绍兴市，第7题，4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS考点：全等三角形的应用．.分析：在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．解答：解：在△ADC和△ABC中，\第5页共43页，∴△ADC≌△ABC（SSS），[来源:*zzste@p^.~com%]∴∠DAC=∠BAC，[来源#:zzst^ep.~*com%]即∠QAE=∠PAE．[来源:中国#%&教育@^出版网]故选：D．[中%国教&*^育出版@网]点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．[来&@源:中国教育出%#版网*][来源:中^&%国*教育出版网@]5．(2015·贵州六盘水，第9题3分)如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）[中国教育*出&@^#版网][来@源%#:^中教网&]A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD考点：全等三角形的判定．.分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；[中@国教育%出版&#网*]B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；[中国教育出@~^版*网&]D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．[来源:#zz~step&.c%o*m]点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．[中*国教育^@出~版网#]注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.（2015•江苏泰州,第6题3分）如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对\第6页共43页【答案】D．【解析】[w&@w%w.^zzst~ep.com]试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．[来@&^%源:#中教网]试题解析：∵AB=AC，D为BC中点，[来#源:中教%&*网~]∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，[@z#step~.co&m]在△ABD和△ACD中，[^s@t#%ep.~com]，∴△ABD≌△ACD；7.（2015•山东东营,第9题3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（）．[来源*:中国教~育出版网@^%]A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF[中&国^教育出#版~网@]【答案】A考点：三角形全等的判定.8.（2015•山东东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且\第7页共43页垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④[来源:~@中^&教*网][来源@:中国~#*教育&出版网]【答案】C[来~源#:*中&教网%][来源:中%&@国~教育出版网*]考点：１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.[来源:*zzste@p^.~com%]二.填空题1．(2015·黑龙江绥化，第18题分)如图正方形ABCD的对角线相交于点O，△CEF是正三角形，则∠CEF=__________．\第8页共43页考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．．[中国^教#育~出&版%网]分析：根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO，OE=OF，根据SSS可得△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．[中国教&^*%育@出版网]∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），[来源%:中国教育出版#网*~^]∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2[w%ww^.zzste&p.*co#m]=（90°﹣60°）÷2=15°，[来@源%:中*^~教网]故答案为15°．点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解题的关键．2.（2015•四川泸州,第16题3分）如图，在矩形ABCD中，2BCAB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH②DH=22EH[来源:@中%教*网#^]③12HOAE④2BCBFEH其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.[w^w#w.~zzste&p.co*m][来#