2012-2013深圳九年级数学期末复习

二次函数•二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如右图,对称轴为x=-1,用“＜、＞、=”填空:a__0,b__0,c__0，b2-4ac__0；a-b__0,2a－b__0；a+b+c___0,a-b+c__0；1x=-1xyO•已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a－b＞0；⑤9a－3b+c＜0其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使•y1＜y2的x的取值范围是.01kbkxy02mxmy•如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．xkyyxOABPCD第6题图B•如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（x0）的图象上，则点E的坐标是（，）.1yx第8题图已知点（1，3）在函数y=（k0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（k0）的图象又经过A，E两点，点E的横坐标为m.（1）求k的值；（2）求点C的横坐标（用m表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m的值．kxkx•如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且，求m的值和一次函数的解析式．xm2431ABBC•(苏州2010中考题26)四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；kyx•(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．kyx•汽车刹车距离S（m）与速度V（km/h）之间的关系式S=v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现一辆故障车，此时刹车有危险（填：会、不会）1001二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知（1）求该二次函数和一次函数的解析式；（2）连接BC，求的面积.2212bxxy)0(mnmxy21tanBACABCOxyABC•抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标．（2）若点P是x轴上任意一点，求证：（3）当最大时，求点P的坐标．2124yxxBOA·xy第28题图PAPBAB≤PBPA•如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。1.求抛物线的解析式；2.设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；3.△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。抛物线与x轴交于两点A,B，与y轴交于点C．（1）求A,B,C三点的坐标；（2）证明为直角三角形；（3）在抛物线上除点C外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．yxBOAC212222yxxABC△ABP△已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=－2x－1经过抛物线上一点B(－2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；ABCODExyx=2（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点。ABCODExyx=2（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCODExyx=2•二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点A（3,0）,B（2,-3）,对称轴为x=1.（1）求此函数的解析式；（2）作出这个二次函数的大致图像；（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由.抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；)1)(3(xxay(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.•如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC2yaxbxc2540xx(3)若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．yxBDOAEC•某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？•（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？•平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.•（1）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；第26题图yBODCAxEyBODCAxAA•（2）若E、F为OA边上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.第26题图yBODCAxEyBODCAxAA二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．cbxxy2•（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．•（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上且抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；3xy31OCOA•当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标•连结PC、PB（如图②），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。已知A、B两点的坐标分别为（4，0）（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，抛物线经过点A。（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；图14－2图14－1xACOBDyxACOBDyP224yaxax（2）如图14－2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PC－PD|的值最大时点P的坐标；图14－2图14－1xACOBDyxACOBDyP（3）设抛物线上是否存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。图14－2图14－1xACOBDyxACOBDyP四边形•菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）•A.内角和是360°；•B.对角相等；•C.对边平行且相等；•D.对角线互相垂直.•△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F。若AB＝，△BDF的周长为12，则△ABC的面积是45图10BCDEFA•在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）POFEDCBA•如图11，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F。（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF＝50°，求∠BEF的度数。BCDEFA•如图，P是正方形ABCD内一点，PA=m，PB=2m，PC=3m.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP，.⑴求证：△PBP，是等腰直角三角形;⑵猜想△PCP，的形状，并说明理由.•如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连结EF、EB.求证：△ABE≌△ACD；（4分）求证：四边形EFCD是平行四边形.（5分）•如图，已知在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．ABCDEFG•已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC上相对运动.（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形.（2）猜想：当E、F运动时间为t时，是否存在这样的t值；使得四边形BEDF为矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由。ABECDFO分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。ABCDEF•四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值．20.(8分)(2009·清远中考)如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG.求证：△CBE≌△CDG.【证明】在正方形ABCD中，BC=CD，在正方形CEFG中，CE=CG，且∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=90°-∠DCE，∠DCG=90°-∠DCE,∴∠BCE=∠DCG，∴△CBE≌△CDG（SAS）.已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在AD上何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？•数学兴趣小组想测量一棵树的高度，