九年级数学上册 24.2.2直线和圆的位置关系(3)课件 人教新课标版

自学指导：课本96—98页内容1.什么是点到圆的切线长？2.解释96页探究上的问题，得到切线长定理是什么？3.如何在三角形上截出一块面积最大的圆形？4.什么是三角形的内切圆？什么是三角形的内心？P·OA切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.引入新知1如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？探究利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？PA，PB是⊙O的两条切线,∴OA⊥APOB⊥BP.又OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB∠OPA=∠OPB.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理：PB·OA引入新知2OBPA∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO几何语言叙述为：探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC问题探究（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB课外练习下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？·CABlCAB问题与思考3假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB议一议三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，引入新知4例1如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x（cm），则AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（13－x）+（9－x）=14.解得x=4cm.因此AF=4（cm），BD=5（cm），CE=9（cm）.·CABEFOD例题讲解·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径r.设AD=x,BE=y,CE＝r∵⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD则有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c2.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）解：设:AB=cBC=aAC=b则12AOBScr12BOCSar1.2AOCSbrABCAOBBOCAOCSSSS1()2rabc1.2lrCAB·ODMNrrr课堂练习△△△△△△△例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC例题讲解1.如图，△ABC中，∠ABC=50°∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的读数.解：∠BOC=180°－（∠ABC+∠ACB）12=117.5°12=180°－（50°+75°）A·CBO课堂练习（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则，ＡＢＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥（3）若∠APB=70°，则∠AOB=°110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OAOA=3巩固练习1已知：PA、PB是⊙O的两条切线，已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求(1)△PEF的周长.(2)如果∠P=46°,求∠AOB的度数EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm巩固练习2⌒基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用.课堂小结我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心;6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个课堂小结同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！