九年级数学上册 专题十 有关切线的辅助线作法同步测试 (新版)新人教版

1有关切线的辅助线作法一切线的性质(教材P101习题24.2第5题)如图1，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB.在大圆中由垂径定理得AP＝BP.图2图1【思想方法】圆的切线垂直于过切点的半径，所以作过切点的半径得到垂直关系是常用的辅助线作法．如图2，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(C)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm如图3，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE＝EC时∠C的值．图32图4如图4，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过点T作AD的延长线于点C.(1)求证：CT为⊙O的切线；(2)若⊙O半径为2，CT＝3，求AD的长．二切线的判定(教材P101习题24.2第4题)如图5，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线．证明：连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线．∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线．图5【思想方法】证明某直线为圆的切线时，(1)如果该直线与已知圆有公共点，即可作出经过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“连半径，证垂直”；(2)如果不能确定该直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即“作垂直，证半径”．注意：在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角．3如图6，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°.判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．图6解：CD与⊙O相切．理由如下：连接DO，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDO＝∠AOD＝90°.又∵OD是⊙O的半径，CD经过点D，∴CD是⊙O的切线．[2016·温州]如图7，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．图74图8如图8，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长；(2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．图9如图9，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝43，BE＝2.求证：(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是⊙O的切线．51．如图24－2－30，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()图24－2－30A．4B．8C．6D．102．如图24－2－31，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是()图24－2－31A．∠1＝∠2B．PA＝PBC．AB⊥OPD．PA2＝PC·PO3．如图24－2－32，已知△ABC中，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，则I是△DEF的()图24－2－32A．外心B．内心C．重心D．垂心64．如图24－2－33，已知PA，PB切⊙O于A，B，C是劣弧AB︵上一动点，过C作⊙O的切线交PA于M，交PB于N，已知∠P＝56°，则∠MON＝()图24－2－33A．56°B．60°C．62°D．不可求5．△ABC中∠A＝80°，若O为外心，M为内心，则∠BOC＝___度，∠BMC＝___度．6．[2016·天津]如图24－2－34，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__．图24－2－347．[2012·菏泽]如图24－2－35，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝____．图24－2－3578．如图24－2－36，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC，BC，求证：AC＝BC.图24－2－369．如图24－2－37，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4.(1)求△ABC的面积；(2)求⊙O的半径；(3)求AF的长．图24－2－37810．如图24－2－38所示，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为____．图24－2－3811．如图24－2－39，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°.(1)求∠P的大小；(2)若AB＝2，求PA的长(结果保留根号)．图24－2－39912．如图24－2－40，直尺、三角尺都和圆O相切，AB＝8cm.求圆O的直径．图24－2－4013．如图24－2－41，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO，AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm求△AOB的面积．图24－2－411014．如图24－2－42，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，(1)求证：OD∥BE；(2)如果OD＝6cm，OC＝8cm，求CD的长．图24－2－42