2点、直线、圆和圆

平乐县沙子中学谢红华要点回顾巩固练习例题讲解对接中考小结作业本单元知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系切线长定理切线的性质及判定与圆有关的位置关系三角形的外接圆三角形的内切圆一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d﹥rd=rd﹤r.p.or.o.p.o.p点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系返回●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐二：直线与圆的位置关系位置关系d与r的关系交点个数相离相切相交lllＡd﹥rd=rd﹤r0１２返回交点个数名称外离1外切1相交内切020内含dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdRrdR-rd与Ｒ,r的关系对称性三：圆与圆的位置关系都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线结论：相切时，切点在连心线上返回二、（一）切线的判定与性质切线的判定方法：CD●OA方法具体内容几何语言适用情况距离法判定定理圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线若0A⊥CD于A,且OA=d=r．则CD是⊙Ｏ的切线交点Ａ明确：连OA,证OA⊥CD即可交点Ａ不明确：作OA⊥CD于A,证OA=r即可切线的性质：性质具体内容几何语言数量方面直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径若0A是⊙O的半径，且0A⊥CD则CD是⊙Ｏ的切线若CD是⊙Ｏ的切线,且0A⊥CD于A,则OA=d=r．返回2.如图(1)中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.OAPB3、如图（2），△ABC中，∠A=55度，I是内心,则∠BIC＝——度。CBIA1、已知⊙O的半径为5cm,直线l上有一点Q且OQ=5cm,则直线l与⊙O的位置关系是()A、相离B、相切C、相交D、相切或相交1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.（图1）（图2）·ABEOCDABCDEO.（距离法）（判定定理）从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O12ABC●┗┓ODEF七：切线长定理八：直角三角形的内切圆半径与三边关系.几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B１．一个基本图形；２．两个结论（１）四边形OECF是正方形（２）①r=(a+b-c)÷2②r=ab÷(a+b+c)３．两个方法（１）代数法（方程思想）（２）面积法则①PA=PB②∠1=∠2.A.B如图，点A，B在直线MN上，AB=10CM，ʘA的半径为1Cm，ʘB的半径为2CM。ʘA以每秒2cm的速度自左向右运动，而ʘB保持不变。（1）试写出A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；（2）问点A出发后多长时间两圆相切。ＭＮ1、（2010兰州市）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A、2B、3C、D、2、3、课时小结１．知识：回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定．２．思想方法：数形结合，类比，分类讨论，方程思想．面积法，代数法．1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心则，∠BIC＝————度。巩固练习：ABCI1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心则，∠BIC＝————度。ABCDEF2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC于D、E、F，则∠FDE＝————度。112.567.5实质性质三角形的外心三角形各边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等三角形的内心三角形各内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等⒉外心与内心的比较：1、①外心是指三角形外接圆的圆心；②内心是指三角形内切圆的圆心。三角形的外心与内心从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B则①PA=PB②∠1=∠2ABP●O12实质性质三角形的外心三角形各边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等三角形的内心三角形各内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等1.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环内一点，则op的取值范围是＿＿＿＿.2．已知⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，则⊙O和⊙P的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为________.4.已知⊙O的半径为5cm,直线l上有一点Q且OQ=5cm,则直线l与⊙O的位置关系是()A、相离B、相切C、相交D、相切或相交５．某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。5＜op＜8D4cm或16cmDCBA本单元知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形内切圆（圆的确定）（切线的性质及判定）与圆有关的位置关系四：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心ABCO定义实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等七：切线长定理从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B则①PA=PB②∠1=∠2ABP●O12