二次函数图像中三角形面积最值问题

成都七中万达学校课题：二次函数图像中三角形面积最值问题课型复习课考点分析：二次函数图像中三角形面积最值问题是中考数学试题中较为常见的题型，它包含的知识点多，同时融合动态探索性问题，集平面几何、函数几方程等相关知识于一体，题型灵活、难度适中，能较好的考查学生的综合能力。学情分析：二次函数图像中三角形面积最值问题可渗透的数学思想多，解题方法多，针对6班的实际情况，教学中循序渐进，逐步深入。在探究这些问题时，注重数学思想的渗透，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题的习惯。学习目标：1、会通过多种方法解决二次函数图像中三角形面积最值问题，提高解决问题的能力。2、经历求二次函数图像中三角形面积最值问题的过程，体会转化、方程、函数等数学思想。学习重点：二次函数中求三角形面积最值问题的方法。学习难点：体会转化、方程、函数等数学思想。教学过程课堂环节教学内容学生活动设计意图新课引入看到这个课题，你觉得我们研究什么？思考回顾引入课题例题分析引题：如图：抛物线322xxy与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。（1）直接写出下列点坐标A、B、C；顶点D。（2）在图中线段AB上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP面积最大，若存在，请求出P点的坐标，并求出最大面积，若不存在，请说明理由。ABOCxABOCxABOCxyABOCxABOCxABOCxABOCxy（3）在图中线段BC上方的抛物线是否存在一点P，使得△BCP面积最大，若存在，请求出P点的坐标，并求出最大面积，若不存在，请说明理由。（多种方法）快速读题，理解题意，解答（1）学生解答，并思考：此时点P在什么位置自主解答交流展示思考：进入学习状态。求点坐标，为后下面学习做准备。初步体会最值，理解存在最值的条件。常规题型，巩固求最值方法，渗透转化、函数等数学思想ABOCxyABOCxyABOCxy梳理方法变式1：若抛物线为)0(322aaaxaxy，其它条件不变，点P是线段BC上方的抛物线上的动点，若△BCP最大面积为49，求a的值。ABOCxyABOCxyABOCxy变式2：若抛物线为)0(322aaaxaxy，其它条件不变，过点A的直线l与y轴负半轴交于点F，与抛物线的另一个交点为E，且EF＝4AF，点M是直线l上方的抛物线上的动点，若△AFM的面积的最大值为54，求a的值。xAOCByFExAOCByFE两种方法各有什么特点？两种方法共同点在哪里？思考：与前一小问的区别与联系。说出解答思路。思考：与变式1相比，什么发生了变化？什么没变？怎么求直线AE的解析式解答并展示。变式1与（3）题对比分析，进一步理解求最值的方法，同时渗透方程思想。变式2在变式1的基础上进一步变化，通过解答分析，体会多题归一，同时渗透方程思想、函数思想，进一步提高解题能力。成都七中万达学校（6）对此题你还能提出哪些问题并解决。ABOCxABOCxABOCxyABOCxABOCxABOCxABOCxy交流思考拓展思维，为后面学习作铺垫。方法总结1、这节课研究了什么?2、得到了哪些成果？3、研究过程中有什么体会？方法梳理方法系统化作业布置1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；xyOABDlCE