电磁场波动方程

第四章电磁波的传播当时，电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流而存在：0t电磁波0BtEB0EtEBEBEBEB引言电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章主要内容§4.1平面电磁波电磁场波动方程时谐电磁波平面电磁波电磁波的能量和能流一、自由空间的电磁场波动方程麦克斯韦方程组0BEtDHJtDB00BEtDHtDB真空中：00,DEBH2002EEBtt22EEEE220020EEt220020BBt在真空中电磁场满足“波动方程”0,f无源情况下0fJ真空中电、磁场形式上可以分离：0B222210BBct电波动方程＋横波条件222210EEct0E磁波动方程＋横波条件但不能替代麦克斯韦方程，还需要考虑电场与磁场的联系BEt21EBct其中称为真空中光速001c一般不成立对介质的考虑介质中，电磁场方程能否写成波动方程的形式？如果可以，有无条件？条件是什么？1/22c?DHtBEtEBt?0D0E0E?均匀、稳定的介质也不行！！DtEtBtHtEEBttt22Et?介质中的微观粒子（如电子）由于其惯性，来不及响应外场介质的色散性质DtEtBtHtDEBH00对一般的介质中的电磁场，不满足波动方程一般的介质具有色散性质，即介质对电磁场的响应性质与电磁场的变化频率有关：itEtEed任一时域函数，可以视为由频域函数叠加而成，反之亦然。这就是富里叶（Fourier）变换：EtE正变换12itEEtedt逆变换对电磁场作富里叶变换：,,itEXtEXed,,itBXtBXted,,,ititDXtDXedEXed1,,,ititHXtHXedBXed二、时谐波（又称定态波）及其方程定态波动方程若电磁场以特定频率随时间作简谐变化，称为定态，即富里叶分解的一个基态：代入麦克斯韦方程：,itEXtEXe,itBXtBXe,ititDXtDXeEXe1,ititHXtHXeBXe00EiBBiEEBEiBBiE222200EkEBkB定态波动方程其中：kHelmhotz方程定态情况下的电磁场方程可以写成：或者220EkEiBE0E220BkB0B2iEBk此处的是电磁场的振幅，时间变化部分不包含在内EB、Helmhotz方程其中：是定态下介质电磁特性参数k三、平面电磁波1．平面波解的形式txkieEtxE0,txkieBtxB0,证明上面的解满足亥姆霍兹方程：])[()(0002EeeEeEEExkixkixki亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。)(EkiEkEkikiEkEki2])[(xkixkixkiekiexkie)]([ki研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。2．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波ksRxSotxkieEtxE0,设S为与垂直的平面。在S面上相位skRxkk=常数，因此在同一时刻，S平面为等相面，而波沿方向传播。k平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。1vk相速度:（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面间的距离。2kRRss22)(ssRRk两等相面相位差：波长、波速、频率间的关系fv2vk2kTv21fT波长k2周期21fT0BkEk（3）横波特性(TEM波）证明：0)()(000xkixkixkieEkiEeeEE0Ek0Bk同理（4）与的关系BEEkB证明：EkEeieEiEiBxkixki00a)与同相位；几点说明BEc)，振幅比为波速（因为相互垂直且）。EvBkkBE,,EkBBEkBE,,0EkEBEb)构成右手螺旋关系(1)电磁波为横波,电场和磁场与传播方向垂直;(2)电场与磁场垂直,同传播方向构成右手螺旋;(3)电场和磁场同位相,振幅比为相速度.平面电磁波的特性k四、电磁波的能量和能流平面电磁波能量密度：221122wEB电场、磁场能量相等能量、能流密度瞬时值：2E2B平面电磁波能流密度：1kEEpkwvk能流方向为波矢方向，其值为能量密度与相速度之积222001,cos1cos22wXtEkXtEkXt能量、能流密度时间平均值：2200122BwEpkSwvk1SEHEB22EkkEk*1Re2SEH作业p.150：1