AlphaBeta剪枝算法

AlphaBeta剪枝算法关于AlphaBeta剪枝的文章太多，这个方法是所有其它搜索方法的基础，得多花些时间认真地理解。先把基本概念再回顾一遍：节点：在中国象棋中就是一个棋盘的当前局面Board，当然该轮到谁走棋也是确定的。这里的圆形节点表示终止节点，在中国象棋里就是一方被将死的情况（或者到达了搜索的最大深度），后续不会再有着法产生，游戏如果走到这里就会结束。在引擎里通常给红方一个很大的评估值，如+30000，给黑方一个很小的评估值，如-30000，来方便地判断这种结束局面。（胜利局面有稍微不同的表示法，用-30000+层数ply来表示）连线：表示一步着法Move，通过这步着法后，局面发生变化，先后手也要交换。层：通常的术语是ply，复数形式是plies，也有称为levels，当然与depth也是对应的。这个术语是为了与比赛里常说的回合相区分，一个回合通常包含2步，这个ply就表示某一方走了一步。根节点记为0层，以下的层数递增。深度depth：要注意是从下到上的，还是从上到下的。（1）通常的算法书中都是从下到上递增的，即根节点为最大搜索深度，走到最底部的叶子结点为0，这种算法只要记住一个depth值就可以了。（2）而另一种记法是根部结点为0，越向下depth增加，这时在搜索时就要传递2个参数值，depth和maxDepth，稍微有点啰嗦，应该也会影响一点效率。另外在探查置换表中的结点时，用第（1）种记法也方便一些，因为要知道从当前节点迭代的深度值，否则还要在置换表中保存depth和maxDepth两个值。AlphaBeta剪枝方法是对Minimax方法的优化，它们产生的结果是完全相同的，只不过运行效率不一样。这种方法的前提假设与Minimax也是一样的：1）双方都按自己认为的最佳着法行棋。2）对给定的盘面用一个分值来评估，这个评估值永远是从一方（搜索程序）来评价的，红方有利时给一个正数，黑方有利时给一个负数。（如果红方有利时返回正数，当轮到黑方走棋时，评估值又转换到黑方的观点，如果认为黑方有利，也返回正数，这种评估方法都不适合于常规的算法描述）3）从我们的搜索程序（通常把它称为Max）看来，分值大的数表示对己方有利，而对于对方Min来说，它会选择分值小的着法。但要注意：用Negamax风格来描述的AlphaBeta中的评估函数，对轮到谁走棋是敏感的。也就是说：在Minimax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋评估值仍是100。但在Negamax风格的AlphaBeta算法中，轮红方走棋时，评估值为100，轮黑方走棋时评估值要为-100。贴一段伪代码：defABNegaMax(board,depth,maxDepth,alpha,beta)if(board.isGameOver()ordepth==maxDepth)returnboard.evaluate(),nullbestMove=nullbestScore=-INFINITYformoveinboard.getMoves()newBoard=board.makeMove(move)score=ABNegaMax(newBoard,maxDepth,depth+1,-beta,-max(alpha,bestScore))score=-scoreif(scorebestScore)bestScore=scorebestMove=move#earlyloopexit(pruning)if(bestScore=beta)returnbestScore,bestMovereturnbestScore,bestMove用下列语句开始调用：ABNegaMax(board,player,maxDepth,0,-INFINITY,INFINITY)//methodcallwithdepth5andminimumandmaximumboundaries//minimaxValue=alphaBeta(board,5,-MATE,+MATE)intalphaBeta(ChessBoardboard,intdepth,intalpha,intbeta){intvalue;if(depth==0||board.isEnded()){value=evaluate(board);returnvalue;}board.getOrderedMoves();intbest=-MATE-1;intmove;ChessBoardnextBoard;while(board.hasMoreMoves()){move=board.getNextMove();nextBoard=board.makeMove(move);value=-alphaBeta(nextBoard,depth-1,-beta,-alpha);if(valuebest)best=value;if(bestalpha)alpha=best;if(best=beta)break;}returnbest;}下面这个PDF更清楚地说明了Negamax风格的alphabeta算法的过程：~anderson/cs440/index.html/lib/exe/fetch.php?media=notes:negamax2.pdf为了更准确地理解minmax和negamax两种不同风格的搜索执行过程，画出了详细的图解，发现negamax更容易理解了，代码也确实精练了不少。当采用了置换表算法后，还需要对PV-Nodes,Cut-Nodes和All-Nodes三种类型结点的含义以及如何变化有更准确地了解。可以发现，Negamax风格的算法有下面的特点（代码来自象棋巫师）：intAlphaBeta(intdepth,intalpha,intbeta){inthashf=hashfALPHA;//开始时的结点类型应该是All-Nodes，有些地方称为ALPHA类型结点//这里要探查置换表if(depth==0){//叶子结点，评估，写入置换表，返回即可val=Evaluate();RecordHash(depth,val,hashfEXACT);//叶子结点肯定是PV-Nodesreturnval;}GenerateLegalMoves();while(MovesLeft()){MakeNextMove();//注意Negamax风格的调用方式，前面有个负号，后面的参数是-beta和-alpha//Negamax的含义中Nega就是指这里的负号val=-AlphaBeta(depth-1,-beta,-alpha);UnmakeMove();if(val=beta){//剪枝情况判断RecordHash(depth,beta,hashfBETA);//这时的结点类型是Cut-Nodesreturnbeta;}if(valalpha){//Negamax中的max就是指的这一段，要记录最大的评估值，这里没有引入一个新变量，直接就用了alpha变量hashf=hashfEXACT;//只要alpha值一发生变化，这个结点类型就是PV-Nodes了！alpha=val;}}RecordHash(depth,alpha,hashf);returnalpha;//此时的alpha就是记录了当前结点的所有子结点的最大的负评估值！}这面的代码在置换表探查方面感觉有点问题，又从MarekStrejczek的论文《Someaspectsofchessprogramming》的第87页上找到一段代码，感觉这段代码充分利用了置换表中存储的信息。chSCOREalphabetaWithTT(chPOSITIONnode,chSCOREalpha,beta){if(isLeaf(node))returnevaluate(node);if((entry=getFromHash(node))!=NULL){if(TT_entry_deep_enough){//datainhashtablecomesfromasearchtothe//samedepthascurrentordeeper–soitisreliableif(entry.flag==UPPER){if(entry.score=alpha){returnalpha}if(entry.scorebeta)beta=flag.score;}}if(entry.flag==LOWER){if(entry.score=beta){returnbeta;}if(entry.scorealpha){alpha=flag.score;}}if(entry.flag==EXACT){returnentry.score}}else{//TTentryrepresentsresultsofashallower//depthsearch–nocutoffspossible,butstill//avaluablemovetotryfirstcanbeusedif(entry.move!=NULL){try_hash_move_first=true;}}}g=alpha;x=left_most_child(node);hash_flag=UPPER;best_move=NULL;while(isNotNull(x)){g=-alphabeta(x,-beta,-alpha);if(galpha){alpha=g;if(g=beta){hash_flag=LOWER;best_move=current_move;saveHash(node,g,hash_flag,best_move);returnbeta;}hash_flag=EXACT;best_move=current_move;}x=next_brother(x);}putToHash(node,g,hash_flag,best_move)returnalpha;}//endofalphabetaWithTT