第四章颗粒流体力学

第四章颗粒流体力学4.1.1、颗粒在重力作用下的沉降1、自由沉降（freesettling)2、干扰沉降(hinderedsettling)自由沉降颗粒在重力沉降过程中不受周围颗粒和器壁的影响(固体浓度很低），称为自由沉降。固体颗粒在重力沉降过程中，因颗粒之间的相互影响而使颗粒不能正常沉降的过程称为干扰沉降(固体浓度高）4.1.颗粒在流体中的沉降现象4.1.2颗粒在流体中的运动方程一.颗粒在流体中受阻力R：uDRpep22uACR积－－颗粒的迎流投影面－－流体的密度速度－－颗粒与流体的相对阻力系数AuC牛顿阻力定律颗粒雷诺数Rep在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力RudRp3斯托克斯阻力定律阻力系数peRfC颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有重力、浮力和阻力。二.颗粒在静止流体中沉降时的受力状态当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度u=ut，ut称为沉降速度，又称为“终端速度”。重力Fg浮力Fb阻力RdtdumRFFFbg2222uCAVuCAgVgVdtdumPP22uCARgVgmFgVmgFpbpg重力Fg浮力Fb阻力Fd四.颗粒在重力作用下沉降时的运动方程p颗粒密度流体密度（式4-1）当颗粒达到等速沉降时，du/dt=0)/(2smCAgVuupt当颗粒为光滑球形时，上式可写为)/(3)(4smCgduppt此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于颗粒的直径dp、颗粒与流体的密度、。在一定的颗粒流体系统中，、及C为定值，则不同大小颗粒具有不同的沉降速度。上式的意义：在工业中的应用：1、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉降室、沉降池，水力分级机等。2、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。pp)/(3)(4smCgduppt=f(Ret)=f()4.1.5阻力系数C和雷诺数C是颗粒沉降时的阻力系数。并且C是颗粒对流体作相对运动的雷诺数Ret的函数（利用因次分析方法）tudC(1)Rep﹤1时,属层流区.流体能一层层地平缓绕过颗粒,在后面合拢,流线不致受到破坏,层次分明,呈层流状态.这时颗粒在流体中运动的阻力,主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性阻力.pCRe24udRp3而阻力斯托克斯(Stokes)公式大致上1μmdp100μm(2)1﹤Rep﹤1000时为过渡流区.当Rep值较大时,由于惯性关系,紧靠颗粒尾部边界发生分离,流体脱离了颗粒的尾部,在后面造成负压区,吸入流体而产生旋涡,引起了动能损失,呈过渡流状态.这时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑动时的黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力,它们的大小按不同的规律变化着。687.0Re15.01Re24ppC163Re24pC6.0Re5.18pC大致上100μmdp1000μm(3)Rep﹥1000时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的旋涡迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动，处于湍流状态。此时黏性阻力已变得不太重要，阻力的大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep的变化无关，而趋于一定值。这时边界层本身也变为湍流。C=0.44（4）Rep﹥2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗粒尾部产生的旋涡被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有一层微小的小湍流，总阻力随之减小，C=0.1，这一状态在工业中一般很少遇到。大致上dp1000μmu4.2颗粒的离心沉降运动指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。设在半径r处流体的圆周方向切向速度为则处在该半径上的球形颗粒所受到的剩余惯性离心力为：rugGFc20式中：30()6ppGdg为颗粒的剩余重力由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为式中：m为颗粒的质量；为颗粒在半径方向上的加速度；R为径向上的流体阻力。将R及值代入上式（3.26），得RFdtdumCrdtdurCFpprpprDuCrudtdu2243在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度随着颗粒所在位置的半径r而异。不过，在工业用的设备中，上式的项比起其余两项要小得多，故可以认为.于是颗粒在径向上的沉降速度就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉降速度。应该注意的是这个速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗粒旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩出，逐渐离开旋转中心。因此，颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿着半径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。dtdur0dtdurdtdurruCDuppr234ruCgDuppm3)(4比较式和可知，在左式中以离心加速度代替了右式中重力加速度g，颗粒所受的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速度大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小的颗粒，而且设备的体积也可以缩小。离心沉降速度与重力沉降速度之比为比值K称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。K值大小与旋转半径成反比，与切线速度的二次方成正比。减少旋转半径，增加切线速度，都可使K值增大。ruCDuppr234ru2rguuuKmr24.2颗粒沉降速度计算：1.层流区)1(peR18)(2gDuPpt2.过渡区)10001(peR6.0t)(27.0RegDuPpt3.湍流区)101101(53peRgDuPpt)(74.14.2.1球形颗粒的自由沉降速度计算公式：球形颗粒的阻力系数与颗粒雷诺数关系曲线4.2.2球形颗粒的离心沉降速度ruDuppr2218层流状态下的离心沉降速度4.3.3沉降速度的计算（实际计算）一.分式计算法利用前述的层流区、过渡区、湍流区沉降速度公式计算时，应首先知道沉降属于哪一区域。区域决定于雷诺数。而雷诺数中又包含了所求的未知数u，给计算带来了困难，常用下列方法解决：1.试差法（尝试法）计算步骤为：先假设沉降属于某一区域，按此区内的公式求出um，再核算Rep以校验最初的假设是否正确，如不正确，需重新试算。2.区间判别法将层流区、过渡区、湍流区间临界雷诺数，分别与层流区沉降速度公式和湍流区沉降速度公式联立消去u，可得区间临界直D。31262.2gpDp31269gpDppDDp若pDDp若层流区最大粒径湍流区最小粒径10001uDuDpp和流动在层流区，u按层流公式计算流动在湍流区，u按湍流公式计算介于两者之间的为过渡区。二.公式计算再用图线修正用理论公式计算遇到的问题是判断究竟应用哪一区的公式比较困难，同时在接近区间临界雷诺数时公式本身误差也较大。较简单的方法是先用层流公式计算后，再用图线修正。具体计算方法：mu/medpuRmmuuK/mmKuu（1）先假设沉降是属于层流区，计算出沉降速度18)(2gDuPPm（2）由，Dp等有关参数计算mu(3)查图求得校正系数K（4）由K值计算最后的沉降速度um4.3.3颗粒沉降速度的修正1.颗粒尺寸的影响当颗粒在气体中沉降的距离接近于分子平均自由行程时,颗粒的沉降速度umc比用Stokes公式计算值大,Cunningham提出如下表达式:通常,在温度20ºC,一个大气压的空气中,β=0.9,取λ=0.1μm,当dp=10,1,0.1μm时,21pmsmcDuu式中液体β与流体性质有关的常数，液体β=1.63气体β=0.9λ为分子平均自由行程8.2,18.1,02.1msmcuu2.颗粒形状修正1）.Wadell球形度修正Wadell用球形度作参数，整理得出Re与C的关系反映形状对沉降速度影响的球形度用下式定义，即s与粒子同体积的球表面积实际粒子表面积在计算Re时，Dp采用等体积球当量径dv进行计算同一性质的固体颗粒，非球形颗粒的沉降阻力比球形颗粒的大的多，因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些。C（阻）C2）Pettyjohn修正Pettyjohn提出了适用于立方体、正方体、正八面体之类均整颗粒的沉降速度公式。如以表示Stokes沉降速度，为修正后的沉降速度，令K=/为修正系数，则在层流区Re＜0.05时，有msumcumcumsu0.843lg0.065sK2×10³＜Re＜2×105（湍流区）)88.431.5(3)(4sPcgDuDp值应采用等体积球当量径Dv3.壁效应修正1）容器直径的影响与容器直径相比，球径较大者，因受器壁影响，下落速度将变慢。时当83.0/cpDD(1).Francis壁效应修正式：2.251pmcmscDuuD式中，为Stokes式的沉降末速度。该式适用于Stokes区的颗粒沉降msu当容器较小时，容器的壁面和底面均能增加颗粒沉降时的阻力，使颗粒的实际沉降速度较自由沉降速度低(2).Munroe壁效应修正式：对于Newton区2.251pmcmscDuuD1.54.浓度修正如果悬浊液的浓度小，相邻颗粒间的距离比颗粒直径大得多，颗粒之间相互干扰就可以忽略不计。这种沉降称为自由沉降。然而，颗粒浓度增大时，就要改变悬浊液内的条件。特别是被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影响就要增大，这种沉降称为干扰沉降。如工业上应用的增稠器沉降浓缩等就可遇到这种干扰沉降。当大颗粒和小颗粒同时沉降时，小颗粒将随同大颗粒一起沉降，亦属干扰沉降。Robinson对干扰沉降的Stokes公式作了如下修正：2()pcmcpcKguDKcc－－常数－－悬浊液的密度－－悬浊液的粘性系数虽然可实测，但也可近似地用下面所给出的爱因斯坦（Einstein）公式计算：c(1)cskC式中——决定于颗粒形状的常数，对于球，——悬浊液的颗粒体积浓度。ksC＜0.02时sC52KsC当＞0.02时，Vand公式：式中为常数，对于球k64/39kμ[学生回答]不同流体或同一流体在不同温度下沉降速度的关系。[思考题]同一大小的固体微粒从不同高度落下，问它们的沉降速度是否相等？结论：沉降速度与高度无关，与颗粒大小及流体性质有关。一般液体粘度大于气体粘度，故液体沉降速度小于气体的。•[例4-1]拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒，降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处理量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3，粘度2.6×10-5Pa·s,固体密度为3000kg/m3。求(1)理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为40μm颗粒的回收百分率；(3)若完全回收直径为15μm的尘粒，对降尘室应作如何改进?解：(1)能完全分离出的最小颗粒的沉降速度ut=qv/bl=4/10=0.4m/s设沉降属于层流区，故能除去最小颗粒直径为55min18182.6100.4810m80m()(30000.75)9.81tpudg校核Re=dputρ/μ=80×10-6×0.4×0.75/2.6×10-5=0.9231•(2)直径为40μm的颗粒必在层流区沉降，其沉降速度ut′••θ=lb·H/qv=10×2/4=5s•故理论上直径40μm的颗粒在此时间内沉降高度H′=utθ=0.1006×5=0.503m•设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的dp=40μm的尘粒，因其ut0.4m/s，它们随气体到达出口时还没有