素数-合数与分解素因数

素数、合数与分解素因数试一试问题:上题各整数有几个因数？因数个数确定吗？整数18131625293654因数个数填表:14253298归纳小结:有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……记一记素数和合数的概念：P11一个正整数，如果只含有1和本身两个因数，这样的整数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。说一说:（1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？（2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？（3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？（4）一个素数有几个因数？是哪几个？一个合数有几个因数？（5）按素数、合数对正整数分类，可分为哪几类？记一记P11—100以内素数表2357111317192329313741434753596167717379838997说一说（1）最小的素数是哪个？（2）素数中有几个是偶数？（4）最小的合数是哪个？（3）最小的奇数素数是哪个？（5）最小的奇数合数是哪个?——〉2——〉2，——〉3——〉4——〉9看一看例1判断27，29，35，37是素数还是合数。解：27的因数有1，3，9，27;29的因数有1，29;35的因数有1，5，7，35;37的因数有1，37。所以27，35是合数，29，37是素数。方法一（分析：通过检查每个数的因数个数）看一看解：27能被3整除，所以除1和本身以外，还有因数3，所以27为合数；同理，35能被5整除，所以35为合数。方法二（分析：利用整除的特征来判断）方法三（分析:查素数表P12,由于正整数可分为1、素数、合数，所以除了素数和1以外，其他都是合数）解：由素数表，得29，37是素数，27，35是合数。练一练1．课本P12练习2．写出4个既是奇数又是合数的的数。3．一个素数含有因数的个数为。4．一个合数含有因数的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）3个及3个以上5．在所有的素数中，偶数的个数有个。解:9,15,21,25(还有其他,不一一列举)2D1记一记素因数、分解素因数的概念；P13每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如：30=2×3×5,其中每个素数都是这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。分解素因数的方法:（1）“树枝分解法”例：将6、28、60分解素因数解：见数学课本P13注：“树枝分解法”一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上。（2）短除法例2：把48、35、60分解素因数解：见数学课本P13注：素因数是相对于某个合数而言的，不能单独存在。也就是说不能说2是素因数，单独说它只是一个素数，分解素因数的方法:注意：别忘记检验每个因数是否为素数。1.先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；总结：用短除法分解素因数的步骤3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。2.得出的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；练一练判断下列说法是否正确：(1)15=151，15和1都是15的素因数。(2)偶数都能分解素因数。(3)35=57，5和7都是35的素因数。(4)12=223，2和3都是15的素因数。(5)12的素因数有2个，分别是2和3。(6)18分解素因数是18=2331。(7)235=30，这种形式叫做分解素因数。(8)24有4个素因数，分别是2，2，2，3。√√√√××××练一练1．判断7，9，12，19，21，27，32，35，40，48，56能分解素因数的有哪几个？2．将上题能分解素因数的数分解素因数。3．用短除法把24，39，54分解素因数。91221273235404856