第二章_货币时间价值

第二章货币时间价值本章框架结构第一节货币时间价值概述一、货币时间价值的含义二、货币时间价值的意义第二节货币时间价值的计算一、复利终值二、复利现值三、年金普通年金、预付年金、递延年金、永续年金2第一节货币时间价值概述一、货币时间价值的含义也称为资金的时间价值，是指货币经过一定时间的投资与再投资后，所增加的价值。从量的规定性上说，货币的时间价值就是在没有通货膨胀和风险条件下的社会平均资本利润率。政府债券的风险很小，当无通货膨胀或通货膨胀率很低时，常常习惯将政府债券利率作为货币的时间价值。3第一节货币时间价值概述二、货币时间价值的意义使有限的资金得到最充分、最优的利用货币有时间价值，使用资金不是无偿的，必须付出代价。在投资决策中考虑货币的时间价值，把它作为一个重要的经济杠杆来使用，就会促使资金使用者挖掘潜力，努力提高资金使用的经济效益。4第一节货币时间价值概述使投资项目的经济评价建立在全面、客观而可比的基础上货币的时间价值使等量的货币在不同的时间点上具有不同的经济价值，因此不能简单地将现在的投资支出和若干年后的投资收益直接相比。必须将不同时点的现金流入量和现金流出量都折算到同一时点，才能使投资项目的经济评价建立在客观而可比的基础上。5第二节货币时间价值的计算★名义利率与实际利率名义利率：以年为基础计算的利率实际利率：将名义利率按不同计息期调整后的利率实际利率与名义利率之间的关系，如下式：i：实际利率；r：名义利率；n：每年复利次数。11nrin6第二节货币时间价值的计算例题：已知年利率为10％，一年复利3次，求实际利率？根据公式：得：11nrin310%111110.34%3nrin7第二节货币时间价值的计算货币时间价值的计量形式主要有：复利终值复利现值年金终值年金现值8★符号与假设第二节货币时间价值的计算现值终值折现率012n43CF1CF2CF3CF4CFn现金流量利率9第二节货币时间价值的计算符号说明P（PV）S、F（FV）CFnA（Pmt）i、r（Rate）n（Nper）现值终值（本利和）第n期期末的现金流量年金利率或折现率期数相关假设：现金流量均发生在期末；决策时点为n＝0，“现在”即为n＝0；10第二节货币时间价值的计算★单利与复利单利：只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。复利：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。11第二节货币时间价值的计算一、复利终值资金经过一定时间后，按复利计算的最终价值（本利和）012n43F=?P12第二节货币时间价值的计算例题：假如某人将1000元钱存入银行，银行按复利计算利息，那么1年后，本利和为：2年后，本利和为：n年后，本利和为：（1＋i）n称为复利终值系数，用（F∕P，i，n）表示，含义为当利率为i，经过n期后，1元本金的最终值。），，（）＋（niPFPiPFn1131210%)101(1000122）＋（iPF1100%)101(10001）＋（iPF第二节货币时间价值的计算★复利终值系数的计算1、查表法：查阅复利终值系数表。在利率、计息期、1元复利终值三个因素中，已知其中的任何两个因素，就可以查出第三个因素的值。2、运用Excel表格计算Excel——插入——函数——财务（选择类别中）——FV函数，即为终值函数在函数参数对话框中，根据（F／P，i，n），在Rate中输入i；在Nper中输入n；PV中输入－1，得到F14第二节货币时间价值的计算（二）复利现值为取得将来某一时点上的本利和，现在所需要的本金，即未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。012n43p=?F（1＋i）－n称为复利现值系数，用符号（P∕F，i，n）表示，其含义为当利率为i时，为取得n期后的1元，现在需要多少本金。复利现值的计算实际上是复利终值计算的逆运算），，（）＋（）＋（－niFPFiFiFPnn1115第二节货币时间价值的计算★复利现值系数的计算1、查表法：查阅复利现值系数表2、运用Excel表格计算Excel——插入——函数——财务（选择类别中）——PV函数，即为现值函数在函数参数对话框，根据（P／F，i，n），在Rate中输入i；在Nper中输入n；FV中输入－1，得到P16第二节货币时间价值的计算例题：A公司拟投资一个项目，期望在第5年末使原投入的资金价值达到5000万元，假定该项目的投资报酬率为10％。要求：A公司现在应投入的资金数额。5000×（P/F，10％，5）＝5000×0.6209＝3104.5（万元）17第二节货币时间价值的计算★复利终值与现值小结：在其他条件不变的情况下，复利终值与利率、时间呈同向变动，利率越高，时间间隔越长，终值越大。在其他条件不变的情况下，复利现值与折现率和时间呈反向变动，折现率越高，时间间隔越长，现值越小。F、P互为逆运算关系（非倒数关系）复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系），，（）＋（＝niPFPiPFn1），，（）＋（niFPFiFPn118第二节货币时间价值的计算三、年金年金是指等额、定期的系列收支。根据年金收支的时间不同，分为：普通年金（后付年金）预付年金（先付年金）递延年金永续年金n-1A012n3AAAA191、普通年金的终值（已知年金A，求年金终值F）指自第1次支付到最后1次支付时，全部支付额按复利计算的最终本利和。n-1A012n43AAAAAF=?（一）普通年金（后付年金）指在每期期末收付的年金。A（已知）第二节货币时间价值的计算20n-1A012n3AAAA)1(iA3)1(niA2)1(niA1)1(niAA第二节货币时间价值的计算21AiAFiFn)1()1(），，（niAFAiiAFn1)1(132)1()1()1()1(niAiAiAiAAF等式两边同乘（1+i）niAiAiAiAiF)1()1()1()1()1(32称为普通年金终值系数，用（F∕A，i，n）表示含义为每期期末支付的普通年金1元，当利率为i时，经过n期后的最终价值。第二节货币时间价值的计算22第二节货币时间价值的计算★年金终值系数的计算1、查表法：查阅年金终值系数表2、运用Excel表格计算Excel——插入——函数——财务（选择类别中）——FV函数，即为终值函数在函数参数对话框中，根据（F／A，i，n），在Rate中输入i；在Nper中输入n；Pmt中输入－1，得到S23为在将来若干期内的每期末支取相同的金额，按复利计算，现在所需要的本金数。n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）2、普通年金的现值（已知年金A，求年金现值P）第二节货币时间价值的计算242)1(iA3)1(iA)1()1(niAniA)1(n-1A012n3AAAA11iA第二节货币时间价值的计算25niAAPiP)1()1(），，（niAPAiiAPn)1(1niAiAiAP)1()1()1(21……等式两边同乘(1+i))1(21)1()1()1()1(niAiAiAAiP……称为普通年金现值系数，用（P∕A，i，n）表示含义为当利率为i时，n期普通年金1元的现值数额。第二节货币时间价值的计算26第二节货币时间价值的计算★年金现值系数的计算1、查表法：查阅年金现值系数表2、运用Excel表格计算Excel——插入——函数——财务（选择类别中）——PV函数，即为现值函数在函数参数对话框中，根据（P／A，i，n），在Rate中输入i；在Nper中输入n；Pmt中输入－1，得到P271、预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值F）一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。F=?n-1A012n43AAAAA第二节货币时间价值的计算（二）预付年金（先付年金）一定时期内每期期初等额的年金。它的支付期比普通年金早1期。预付年金终值与普通年金终值相比，多了1个第1期期初支付的年金的终值，而少了一个第n期末支付的年金数28)1(iA2)1(niA1)1(niA2)1(iAniA)1(n-1012n3AAAAAn-2A第二节货币时间价值的计算29等比数列11)1(1iiAFnniAiAiAF)1()1()1(2iiiAiiiiAFnn1111)1()1(第二节货币时间价值的计算）＋（或是普通年金终值系数，系数－期数＋即普通年金终值系数的：预付年金终值系数）＋（iiin1111111）＋（），，（），，（iniAFAniAFAF11130第二节货币时间价值的计算★预付年金终值系数的计算1、查表法：查阅年金终值系数表期数：n+1，得出终值后－12、运用Excel表格计算Excel——插入——函数——财务（选择类别中）——FV函数，即为终值函数在函数参数对话框中，根据（F／A，i，n）求预付年金终值，在Rate中输入i；在Nper中输入n；Pmt中输入－1，Type中输入1，得到F312、预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P）P=?一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAA第二节货币时间价值的计算预付年金现值与普通年金现值相比，多了1个第1期期初支付的年金，而少了一个第n期末支付的年金的现值数32)2()1(niA)1()1(niA2)1(iA11iAAn-2n-1012n3AAAAAA第二节货币时间价值的计算33等比数列1)1(1)1(iiAPn)1(21)1()1()1(niAiAiAAPiiiAiiiiAiiiAPnnn111)1()1()1(1)1(1第二节货币时间价值的计算）＋（或是普通年金现值系数，系数＋期数－即普通年金现值系数的：预付年金现值系数）＋（iiin111111)1(）＋（），，（），，（iniAPAniAPAP11134第二节货币时间价值的计算★预付年金现值系数的计算1、查表法：查阅年金现值系数表期数：n－1，得出现值后＋12、运用Excel表格计算Excel——插入——函数——财务（选择类别中）——PV函数，即为现值函数在函数参数对话框中，根据（P／A，i，n）求预付年金现值，在Rate中输入i；在Nper中输入n；Pmt中输入－1，Type中输入1，得到P35第二节货币时间价值的计算小结：终值的计算：Excel——插入——函数——财务——FV函数复利终值：Rate中输入i；在Nper中输入期数；PV中输入－1普通年金终值：Rate中输入i；在Nper中输入期数；Pmt中输入－1预付年金终值：Rate中输入i；在Nper中输入期数；Pmt中输入－1；Type中输入136第二节货币时间价值的计算现值的计算：Excel——插入——函数——财务——PV函数复利现值：Rate中输入i；在Nper中输入期数；FV中输入－1普通年金现值：Rate中输入i；在Nper中输入期数；Pmt中输入－1预付年金现值：Rate中输入i；在Nper中输入期数；Pmt中输入－1；Type中输入137第二节货币时间价值的计算3、递延年金首期支付发生在第2期或以后某期的年金F=?n-101nm+1mAAA★总期数（n）=递延期数（m）＋年金期数（n－m）递延年金的终值递延年金前面m期未支付，实际支付期为（n－m）期其