两条直线的交点坐标(原创经典公开课课件

3.3.1两条直线的交点坐标:,0:22221111CyBxAlCyBxAl已知几何元素及关系代数表示0:CByAxlA点l直线上在直线点lAAll的交点是与直线21一新课引入),(nmA0CBnAm00222111CnBmACnBmA://二、两直线的交点：设两直线的方程是：L1：A1x+B1y+C1=0L2：A2x+B2y+C2=0因此，若两条直线相交，只需将这两条直线的方程联立，得方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0则该方程组只有一个解，即为两直线的交点坐标。升华讲解例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得思考交流yxoM（-2,2）L2L1解：解方程组x=23x+2y-12=0得x=2y=3所以交点为（2，3）l1：x=2，l2：3x+2y-12=0。（2，3）练习：求下列直线的交点xyol1l2练习：《教材》P104练习题第1题平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？2.两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数，和直线的位置关系有什么联系？结论：若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合。例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;(1)解：解方程组x-y=03x+3y-10=0得x=y=∴l1与l2的相交，且交点为（，）35353535我的交点是（）3535，例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;（2）解：解方程组3x-y+4=06x-2y-1=0解得此时方程组无解所以，两直线平行我们没有解奥！例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;（3）解：解方程组3x+4y-5=06x+8y-10=0此时方程有无数多个解所以，两直线重合.我们是有无数多个解滴！！！（3）解：解方程组3x+4y-5=06x+8y-10=0此时方程有无数多个解所以，两直线重合.例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;探究：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll121212.0llAABB2),0,0(21BB12212121//BABAllll重合与或探究：（1）求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标（2）问方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示的直线过M点吗？证明：（1）联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0解得：x=1y=-1（2）代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴该方程表示的直线过M点M（1，-1）即结论：当λ变化时：所有经过3x+2y－1=0和2x-3y-5=0交点的直线都可以被方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0表示出来。当λ变化时，所有经过3x+4y－2=0和2x+y+2=0交点的直线都可以被方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示出来??0)22(243,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0x=－2y=2得∴l1与l2的交点是M（-2，2）（束）方程过两直线交点的直线系称之为：表示出来，故把该方程程交点的直线都可以被方和所有经过直线变化时：当0)(00222111222111CyBxACyBxACyBxACyBxA直线系方程的应用:例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。0)1yx(m11y3x解：将方程变为：解得：01yx011y3x25y27x即：故直线恒过25,27直线系方程的应用:例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。练习：无论m取何实数时，直线(m-2)x-(2m+1)y-(3m+4)=0恒过定点_____________例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。0)2(42yxyx代（2，1）入方程，得：4所以直线的方程为：X+2y-4=0解（1）：设经二直线交点的直线方程为：0)212(422例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。0)24(y)2(x)1(解得：21k由已知：1432111故所求得方程是：4x+3y-6=0解（2）：将（1）中所设的方程变为：练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：______:09-2yx032y-x.1的直线方程是的交点和原点和过两直线______:04y2-x3,02-4yx30103y-x2.2的直线是且垂直于直线的交点和过两直线______:07y3-x4,012yx08yx2.3的直线是且平行于直线的交点和过两直线______:,02y-x332xy.4直线方程是且垂直于第一条直线的的交点和过两直线y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0（五）课堂小结1.学习了求两直线交点坐标的方法，以及如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系。2.过两直线交点的直线系（束）方程3.数形结合思想（六）课后作业.必做题：习题3.3A组第1——5题.拓展题：金版学案，学到哪，做到哪！