全称命题与特称命题

试卷第1页，总5页专项训练：全称命题与特称命题一、单选题1．命题“∀𝑥∈𝑅,|𝑥|+𝑥4≥0”的否定是（）A．∀𝑥∈𝑅,|𝑥|+𝑥40B．∀𝑥∈𝑅,|𝑥|+𝑥4≤0C．∃𝑥0∈𝑅,|𝑥0|+𝑥04≥0D．∃𝑥0∈𝑅,|𝑥0|+𝑥0402．已知命题𝑝:∃𝑥∈𝑅,sin𝑥1,命题q:∀𝑥∈(0,1),ln𝑥0,，则下列命题中为真命题的是A．𝑝∧𝑞B．𝑝∧(¬𝑞)C．𝑝∨(¬𝑞)D．(¬𝑝)∧𝑞3．若集合𝐴={1,𝑎2}，集合𝐵={6,9}，则“𝑎=3”是“𝐴∩𝐵={9}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．命题“对∀𝑥∈𝑅，都有𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)”的否定为A．对∀𝑥∈𝑅，都有𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)B．𝑓(𝑥)在R上的最小值小于𝑔(𝑥)在R上的最大值C．∃𝑥0∈𝑅使得𝑓(𝑥0)≥𝑔(𝑥0)D．∃𝑥0∈𝑅使得𝑓(𝑥0)＜𝑔(𝑥0)5．命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−2𝑥+2≤0”的否定为（）A．∃𝑥0∈𝑅,𝑥02−2𝑥+20B．∀𝑥∈𝑅,𝑥2−2𝑥+2≥0C．∀𝑥∉𝑅,𝑥2−2𝑥+2≤0D．∃𝑥0∉𝑅,𝑥02−2𝑥+206．命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥3−3𝑥0”的否定为()A．∀𝑥∈𝑅，𝑥3−3𝑥≤0B．∀𝑥∈𝑅，𝑥3−3𝑥0C．∃𝑥0∈𝑅，𝑥03−3𝑥0≤0D．∃𝑥0∈𝑅，𝑥03−3𝑥007．命题“若x=3,则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为()A．0B．1C．2D．38．已知命题p:若θ=150°,则sinθ=12,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．39．若命题s:∃x2,x2-3x+20,则¬𝑠为()A．¬s:∃x2,x2-3x+2≤0B．¬s:∀x2,x2-3x+2≤0C．¬s:∃x≤2,x2-3x+2≤0D．¬s:∀x≤2,x2-3x+2≤010．设命题𝑝:𝑥2+2𝑥−30,𝑞:−5≤𝑥1,则命题𝑝成立是命题𝑝成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也试卷第2页，总5页不必要条件11．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件12．已知命题p：∀x≥4，logx≥2；命题q：在△ABC中，若A＞，则sinA＞.则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨q13．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a－b＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“－1＜x－y＜1”是“[x]＝[y]”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧¬qC．¬p∧qD．¬p∧¬q16．已知命题𝑝：∃𝑥∈𝑅,𝑥−20，命题𝑞：∀𝑥∈𝑅，√𝑥𝑥，则下列说法正确的是（）A．命题𝑝∨𝑞是假命题B．命题𝑝∧𝑞是真命题C．命题𝑝∧(¬𝑞)是真命题D．命题𝑝∨(¬𝑞)是假命题17．已知命题𝑝：∀𝑥∈𝑅，sin𝑥≤1，则¬𝑝：A．∃𝑥∈𝑅，sin𝑥≥1B．∀𝑥∈𝑅，sin𝑥≥1C．∃𝑥∈𝑅，sin𝑥1D．∀𝑥∈𝑅，sin𝑥118．下列命题的逆命题为真命题的是()试卷第3页，总5页A．若x2，则(x-2)(x+1)0B．若x2+y2≥4，则xy=2C．若x+y=2，则xy≤1D．若a≥b，则ac2≥bc219．下列命题中，为真命题的是()A．若acbc，则abB．若ab，cd，则acbdC．若ab，则D．若ac2bc2，则ab20．在△ABC中，“𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=0”是“△ABC是直角三角形”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件21．“α＝𝜋6”是“sinα＝12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22．下列命题为真命题的是()A．“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题B．命题“∃x0∈R，x0＋1𝑥02”的否定C．“面积相等的三角形全等”的否命题D．“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题23．“𝜑=−𝜋4”是“函数𝑓(𝑥)=cos(3𝑥−𝜑)的图象关于直线𝑥=𝜋4对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．设𝑎→，𝑏→为非零向量，则“𝑎→与𝑏→方向相同”是“𝑎→∥𝑏→”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件25．设𝑥∈𝑅,则“2-x≥0”是“|𝑥−1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件26．命题“∀𝑥∈𝑅,∃𝑛∈𝑁∗,使得𝑛≥𝑥2”的否定形式是（）试卷第4页，总5页A．∀𝑥∈𝑅,∃𝑛∈𝑁∗，使得𝑛𝑥2B．∀𝑥∈𝑅,∀𝑛∈𝑁∗,使得𝑛𝑥2C．∃𝑥∈𝑅,∃𝑛∈𝑁∗，使得𝑛𝑥2D．∃𝑥∈𝑅,∀𝑛∈𝑁∗,使得𝑛𝑥227．已知命题p:∃𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥+1≥0；命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是（）A．𝑝∧𝑞B．𝑝∧¬𝑞C．¬𝑝∧𝑞D．¬𝑝∧¬𝑞28．（2015高考湖北，文3）命题“∃𝑥0∈(0,+∞)，ln𝑥0=𝑥0−1”的否定是（）A．∃𝑥0∈(0,+∞)，ln𝑥0≠𝑥0−1B．∃𝑥0∉(0,+∞)，ln𝑥0=𝑥0−1C．∀𝑥∈(0,+∞)，ln𝑥≠𝑥−1D．∀𝑥∉(0,+∞)，ln𝑥=𝑥−129．设𝛼，𝛽是两个不同的平面，𝑚是直线且𝑚⊂𝑎，则“𝑚//𝛽”是“𝛼//𝛽”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件30．设𝑥∈𝑅,则“1𝑥2”是“|𝑥−2|1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件31．已知命题p：∀x∈R，ex－x－10，则¬p是()A．∀x∈R，ex－x－10B．∃x∈R，ex－x－1≤0C．∃x∈R，ex－x－10D．∀x∈R，ex－x－1≤032．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为()A．p∧qB．p∨qC．p∧(¬q)D．¬q33．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∧(¬q)二、填空题34．已知命题𝑝：∃𝑥1 ， 2𝑥4.¬𝑝是：_____________．35．命题“对任意的𝑥∈𝑅，𝑥3−𝑥2+1 ⩽ 0”的否定是____________．36．命题“若x2-2x-30,则x-1或x3”的逆否命题是_________.37．命题“等比数列{an}中没有为零的项”的逆命题是_____.38．命题“设𝑎,𝑏∈𝑅,若𝑎𝑏=0,则𝑎=0或𝑏=0”的逆否命题是：________.试卷第5页，总5页39．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则┑p为_____________．40．有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④f(x)=2log3x(x0)是奇函数;⑤若A∪B=A∩B,则A=B．其中真命题的序号为____.41．命题“∀𝑥∈𝑅,𝑒𝑥0”的否定是__________.42．设命题p：若ex1，则x0，命题q：若ab，则，则命题p∧q为____命题．(填“真”或“假”)43．p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．44．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，则¬p为_____.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总17页参考答案1．D【解析】【分析】利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.【详解】命题的否定为：∃𝑥∈𝑅，|𝑥|+𝑥40，故选D.【点睛】全称命题的一般形式是：∀𝑥∈𝑀，𝑝(𝑥)，其否定为∃𝑥∈𝑀,¬𝑝(𝑥).存在性命题的一般形式是∃𝑥∈𝑀，𝑝(𝑥)，其否定为∀𝑥∈𝑀,¬𝑝(𝑥).2．D【解析】【分析】命题𝑝是假命题，命题𝑞是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为−1≤sin𝑥≤1，故命题𝑝是假命题，又命题𝑞是真命题，故𝑝∧𝑞为假，𝑝∧(¬𝑞)为假，𝑝∨(¬𝑞)为假，(¬𝑝)∧𝑞为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）𝑝或𝑞：一真比真，全假才假；（2）𝑝且𝑞：全真才真，一假比假；（3）¬𝑝：真假相反.3．A【解析】【分析】先求出𝐴∩𝐵={9}时a=±3，再利用充要条件判断得解.【详解】因为𝐴∩𝐵={9}，所以𝑎2=9,∴𝑎=±3.因为“𝑎=3”是“a=±3”的充分非必要条件，所以“𝑎=3”是“𝐴∩𝐵={9}”的充分不必要条件.故答案为：A【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总17页(1)本题主要考查集合的运算和充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题𝑝、𝑞和集合𝐴、𝐵的对应关系.𝑝:𝐴={𝑥|𝑝(𝑥)成立}，𝑞:𝐵={𝑥|𝑞(𝑥)成立}；最后利用下面的结论判断：①若𝐴⊆𝐵,则𝑝是𝑞的充分条件，若𝐴⊂𝐵，则𝑝是𝑞的充分非必要条件；②若𝐵⊆𝐴,则𝑝是𝑞的必要条件，若𝐵⊂𝐴，则𝑝是𝑞的必要非充分条件；③若𝐴⊆𝐵且𝐵⊆𝐴，即𝐴=𝐵时，则𝑝是𝑞的充要条件.4．D【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，直接写出即可.【详解】由于全称命题的否定为特称命题，所以“对∀𝑥∈𝑅，都有𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)”的否定为“∃𝑥0∈𝑅使得𝑓(𝑥0)＜𝑔(𝑥0)”，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题𝑝：∀𝑥∈𝑀,𝑝(𝑥)，全称命题𝑝的否定（¬𝑝）：∃𝑥∈𝑀,¬𝑝(𝑥).特称命题𝑝:∃𝑥∈𝑀,𝑝(𝑥),特称命题的否定¬𝑝:∀𝑥∈𝑀,¬𝑝(𝑥),所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.5．A【解析】根据全称命题的否定形式得到：命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−2𝑥+2≤0”的否定为：∃𝑥0∈𝑅,𝑥02−2𝑥+20。故答案为A。6．C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥3−3𝑥0”的否定为∃𝑥0∈𝑅，𝑥03−3𝑥0≤0.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总17页故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题𝑝：∀𝑥∈𝑀,𝑝(𝑥)，全称命