新课程高考数学Ⅰ卷试卷特点分析及复习策略

郑州市第一中学孙士放2015年3月25日于南昌新课程高考数学Ⅰ卷试卷特点及复习策略[e-mail]一、全国新课标卷使用进程二、新课程全国Ⅰ卷试卷特点三、近四年河南新课标全国（Ⅰ）卷高考情况四、新课标全国（Ⅰ）卷客观题题型分析五、新课标全国（Ⅰ）卷解答题题型分析六、高三复习策略一、全国新课标卷使用进程目前，使用全国新课标一卷的省份有河南、河北、山西、江西、山东、福建、陕西、湖北、湖南。使用新课标二卷的有贵州、甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、新疆、云南、辽宁和海南。2014年高考广西将最后一次使用大纲版全国卷，广西2015年起使用新课标全国卷Ⅱ。北京、天津、上海、重庆、安徽、广东、江苏、浙江、四川所有科目全部自主命题。二、新课程全国Ⅰ卷试卷特点1.试卷总体评价（1）试卷结构鲜活：“算法问题”和“三视图”的知识进入高考命题体现了新课标的“考新知识”的命题模式；解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式”的试卷结构。（2）强化了三个突出和一个彰显①突出了计算方法的考查.②突出了数形结合思想和转化思想的考查.③突出了三角的工具作用.④彰显了不等式的工具作用.3）强化突出了考创新，考应变，考规范，考能力的特点①突出了创新能力的考查.②突出了应变能力的考查.③突出了规范答题能力的考查.④突出了综合能力的考查.（4）突出通性通法，注重主干知识的考查在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、立体几何、解析几何、概率统计、函数求导，选修4等内容，均是高中数学的重点知识，做到了“重点内容重点考查”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养.另外，解答题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不露声色.特别强化了函数与方程和分类讨论的数学思想、数形结合思想以及转化化归思想的考查，以及计算能力的考查，这是对学生从基础到综合创新能力的重点考查.（5）背景公平，情景熟悉，风格灵动，突出理性思维，有效区分考生的数学素养试题科学规范，并继续保持全国高考试卷往年简洁、清爽、明快的特色，客观题知识点清楚明确，不堆砌组合.重视课本知识的考查，三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进.试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，突出了选拔性.普通高等学校招生全国统一考试试卷体现现代数学的新理念，发挥导向作用，背景公平，风格灵动，突出思维，区分素养，难度较大，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于高校选拔优秀考生，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的普通高等学校招生全国统一考试数学命题意图.全国普通高校招生统一考试数学科试卷结构:全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容,每题5分,共60分．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分由4个填空题(每题5分,共20分)和5个解答题(每题12分,共60分)组成；选考部分实行超量命题，限量做题，由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题(每题10分)，考生从3题中任选1题作答，若多选，则按题号最前的一题给分．试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．新课程高考试题的主要特点试卷基本特点变化（一）注重基础知识的考查、试题难度有所降低.（二）重视对新增内容的考查，在新课程标准中新增的内容有了一定体现.（三）突出数学知识应用能力的考查，初步弘扬了新课标理念.（四）对数学能力的考查体现全面性.（五）注意适度延展，严格控制超纲问题的出现.（六）创新性试题的进一步延伸，丰富了新课程的高考知识结构，对试题情景的创设体现时代性.（七）综合性试题、主干知识新交汇点中的新题型不断涌现.（八）设置有选作试题，体现了对考生的个性化发展.三、近四年河南新课标全国（Ⅰ）卷高考情况2015年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2014年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没有发生变化。体现了数学学科高考命题的稳定性，尤其是自河南等省市进入新课程高考后高考命题无论从难度、内容、能力考查等方面逐步趋于稳定，相信2015年高考仍然呈现以下特点：（一）坚持对五种能力的考查：（1）空间想象能力（2）抽象概括能力（3）推理论证能力（4）运算求解能力（5）数据处理能力（二）坚持对两个意识的考查：（1）应用意识（2）创新意识（三）必做和选考相结合，高频考点和热点重点相融合，其它知识轮流呈现，新增知识难易适中，解答题模块考查稳定中有所创新.1.核心考点覆盖较为全面，综合性考查较强数列、三角、概率统计、立体几何、解析几何、函数导数仍为新课标高考的核心考试模块，几乎每个模块每年高考覆盖面都很广.以2014年高考圆锥曲线为例：几乎此知识点涉及的内容都有所考查.如：理科第4题，考查点是双曲线的标准方程，焦点坐标以及渐近线.该题目基本涉及了双曲线的定义和几何性质，综合性强又符合大纲的考查目的.第10题，考查点是抛物线焦点,准线以及平面向量的使用.这二者都是圆锥曲线部分及平面向量知识的核心要点，有一定的计算量，很好地考查了学生的基本功.第20题，考查点很丰富.涉及椭圆、椭圆的离心率；定义法求轨迹方程；对轨迹方程的检验；直线与求椭圆有交点形成的三角形面积最大求直线方程等.该题目对于学生来讲：入手有一定的难度，对于思维的完整性要求也比较高，学生不易得分，更不容易得高分.2.试题难度（以2011年到2014年河南省高考为例）2011~2014年高考数学平均成绩2014年2013年2012年2011年理科83.94分77.38分75分95.81分文科71.63分70.21分57.69分74.62分2014年理科数学全卷的难度系数为0.56，文科数学为0.48.任子朝的“打炮”理论2011~2014年各题型得分情况题型得分率（%）2014年2013年2012年2011年选择(文)61.7(理)72.2(文)66.9(理)73.1(文)55.7(理)71.2(文)65.2(理)70.3填空(文)59.0(理)68.0(文)29.5(理)38.1(文)34.5(理)39.3(文)42.8(理)56.4解答(文)32.6(理)38.6(文)34.5(理)37.0(文)24.8(理)34.9(文)38.5(理)60.5全卷(文)47.8(理)56.0(文)46.8(理)51.6(文)38.5(理)50.0(文)49.7(理)63.92012年选考题答题情况平均分选答率%题号考查内容分值文科理科文科理科（22）平面几何102.473.4547.724.1（23）参数方程和极坐标104.065.1713.49.9（24）函数与含参数的不等式104.414.8939.066.03.选考题答题、得分情况2013年选考题答题情况平均分选答率%题号考查内容分值文科理科文科理科（22）几何证明102.304.3350.927.6（23）坐标系与参数方程104.855.9312.122.7（24）不等式103.154.6537.049.8平均分选答率%题号考查内容分值文科理科文科理科（22）几何证明103.123.960.939.4（23）坐标系与参数方程102.884.527.444.0（24）不等式101.212.6411.716.62014年选考题答题情况呈现特点：（1）文科选考几何证明有增多趋势，而理科选考坐标系与参数方程越来越多；（2）文科受选考题难度影响较大，理科坐标系与参数方程平均分基本是三种题型中最高的.对教学影响：四、新课标全国（Ⅰ）卷客观题题型分析1.近三年客观题知识点分布情况文科近三年选择题、填空题（以新课程全国Ⅰ卷为例）考查知识点列表如下：高频考点（每年必考）集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、线性规划、函数的性质、向量及其运算、双曲线次高频考点（三年两次）分段函数（2013，2014）、抛物线（2013，2014）、球的概念及运算（2012,2013）、解三角形（2013，2014）、概率的概念和运算（2013，2014）、数列（2012,2013）、简易逻辑（2013，2014）其他知识点（三年一次）导数的几何意义（2012）、相关系数（2012）、指数函数（2012）椭圆的概念及性质（2012）、合情推理（2014）理科近三年选择题、填空题（以新课程全国Ⅰ卷为例）考查知识点列表如下：高频考点(每年必考）集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、函数的性质、向量及其运算、双曲线、椭圆、次高频考点（三年两次）线性规划（2012，2014）、数列（2012,2013）、球的概念及运算（2012,2013）、概率（2012，2014）、二项式定理（2013，2014）、抛物线（2012，2014）其他知识点（三年一次）导数的几何意义（2012）、随机抽样（2013）、指数函数（2012）、解三角形（2014）、分段函数（2013）、合情推理（2014）2.与江西卷相比的变化情况（1）结构有所不同，全国新课标卷采用12+4的形式，而江西卷采用10+4+填空题二选一的形式.（2）考点基本一致，命题侧重点有所不同，如三视图新课标卷每年文理必考，而江西卷不一定.（3）新课标卷知识覆盖面更广，题型相对固定.（4）新课标卷客观题较难试题主要集中在立体几何、函数、解析几何、数列等核心知识点上，应用性问题和创新性试题也有所涉及.下面我们举例说明：五、新课标全国（Ⅰ）卷解答题题型分析（一）近四年题型分布三选一函数与导数（几何意义、不等式恒成立）解析几何（圆、椭圆、轨迹）概率统计（分布列、期望）立体几何（垂直、直线和平面所成角）解三角形2013(理科）三选一函数导数（几何意义、不等式证明）解析几何（椭圆、面积最值）立体几何（垂直、二面角）概率统计（正态分布、二项分布）数列（等差数列、递推数列、数列求和）2014（理科）三选一函数与导数（单调性、二元不等式）解析几何（抛物线和圆）立体几何（垂直、二面角）概率统计（分布列、期望、方差）解三角形2012(理科）三选一函数与导数（导数的几何意义、不等式恒成立）解析几何（轨迹、圆、最值）统计（频数分布表、频率与概率、期望）立体几何（垂直、二面角）数列（等比数列、数列求和）2011(理）222120191817年份序号年份序号1718192021222011(文）数列（等比数列、数列求和）立体几何（垂直、棱锥的高）统计（频数分布表、频率与概率）解析几何（圆、直线与圆）函数与导数（导数的几何意义、不等式证明）二选一2012(文）解三角形概率统计（抽样方法、平均数、概率）立体几何（垂直、体积）解析几何（抛物线与圆）函数与导数（单调区间、不等式恒成立）三选一2013(文）数列（等差数列通项公式前n项和）统计（茎叶图）立体几何（垂直、体积）函数与导数（几何意义、极值）解析几何（圆、轨迹、椭圆）三选一2014(文）数列（等差数列通项公式前n项和）统计（频率分布直方图、均值、方差）立体几何（垂直、高）解析几何（直线与圆、轨迹）函数与导数（几何意义、不等式、存在性问题）三选一从以上表格可以看出解答题的题型主要集中在三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容，1.三角和数列“轮流”出题重在基础，尤其是理科在数列考查上的变化最大；2014年2013年2012年2011年文科数列数列三角数列理科数列三角三角数列2.概率统计重在统计思想的应用；3.立体几何理科以位置关系和三种角的计算为主，文科则以三视图与