广义相对论的两个疑难

黑洞疑难赵峥北京师范大学2008.7(2009.11修改)Ⅰ信息疑难（与热力学第二定律有关）Ⅱ奇点疑难（可能与热力学第三定律有关）Ⅲ动力学黑洞（霍金辐射产生自何处？）Ⅳ时间度量（可能与热力学第零定律有关）Ⅰ黑洞信息疑难1、无毛定理（1967）2、霍金热辐射——量子效应（1974）3、打赌（1997）4、霍金的新观点（2004）5、对霍金新观点及信息守恒的质疑（＊张靖仪与赵峥获Thomson中国卓越研究奖文章探讨此问题）1、无毛定理（1967）•对洞外观测者来说，坍缩进黑洞的所有物质的信息（毛）全部丢失，只有总质量、总角动量和总电荷除外。只剩三根毛：M,J,Q•失去的信息永远保留在黑洞内部2、Hawking热辐射——量子效应（1974）•考虑量子隧道效应，黑洞会以精确的黑体谱进行热辐射，不带出任何信息。•黑洞将“蒸发”干净，洞内信息全部从宇宙中消失。•信息的丢失意味着，形成黑洞的量子纯态全部衰变成混合态。这将导致•熵大量增加•轻子数、重子数等守恒定律破缺。•量子引力不具有幺正性。3、打赌（1997）S.W.HawkingJohnPreskillKipThorne黑洞中的信息不会失黑洞中的信息失去了。去，一定会以某种机（信息不守恒）制跑出来。（信息守恒）2004年7月21日•S.W.Hawking：我输了•K.Thorne：没有输•J.Preskill：没有听懂我为什么赢了。4、Hawking的新观点•我已经解决了黑洞蒸发的信息佯谬。对于真实的黑洞，信息可以从洞中逸出。（1）对偶猜想（2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）（3）散射过程（1）对偶猜想•ADS/CFT反deSitter空间中的超引力反deSitter空间边界上的共形场论•CFT理论是幺正的反deSitter空间一定信息守恒落入反deSitter空间中的黑洞的任何信息必定会跑出来（2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）•理想黑洞的度规是拓扑非平庸的，信息会丢失。•真实黑洞的度规拓扑是平庸的，信息不会丢失。（3）散射过程•真实黑洞的形成和蒸发可以被视作散射过程。∞∞弱场弱场强场此散射过程，信息守恒。5、对霍金新观点的质疑（1）落入黑洞的信息必定有部分丢失。（2）部分信息有可能从黑洞中重新逸出，部分信息有可能作为“炉渣”被留下来。（1）为何必定有部分信息丢失？•对于微观黑洞，霍金的新观点也许正确。•对于宏观黑洞则不然黑洞与外界的热平衡不稳定0112121CCTT•黑洞与外部的温差，必将导致热流。这是一个不可逆过程，必将导致熵增加。•按照信息理论信息=负熵熵信息∴落入黑洞的物质的信息必定会有丢失（至少会丢失一部分）•物理学中有质量守恒、能量守恒、电荷守恒……但没有信息守恒定律。热力学第二定律熵不守恒信息不守恒∴应该预期：量子引力不一定具有幺正性（2）信息从洞中部分逸出的可能途径（A）隧道效应（B）非稳黑洞（C）光锥的改变（A）隧道效应辐射谱是严格黑体谱吗？•F.Wilczek和M.Parikh：对史瓦西黑洞和R-N黑洞（球对称静态黑洞），辐射时黑洞会有收缩产生势垒由于能量守恒，辐射谱不是严格黑体谱辐射谱必须修正此修正保证了量子引力的幺正性没有信息丢失！•张靖仪、赵峥等的工作：把Parikh的证明推广到旋转、带电的稳态黑洞JingyiZhang,ZhengZhao,ModernPhys.Lett.A20(2005)No.22.1673＊Phys.Lett.B618(2005)14NuclearPhys.B725(2005)173J.HighEnergyPhysics10(2005)055:1-6Phys.Lett.B638(2006)110（＊Thomson奖文章，2008）•推广到各种黑洞，发现均用了公式因而假定了是可逆过程。所以，Wilczek与Parikh的方案计算正确，但是只对理想的〝可逆过程〞成立，然而，所有的真实过程是不可逆的。所以，他们的工作还不能证明信息守恒。TdSdQ（B）动态黑洞•Vaidya黑洞1124212)41(2212)sin(2)(212222222TkBEHAHEHEHBeNkkTmrkmrmmrmrddrdvdrdvrvmds事件视界表观视界准静极限面TLSAHEHrrrEHTLSAHrrr量子能层我们已证明：Hawking辐射来自事件视界，不是表现视界，且热谱是严格的。EHrAHr•但是有两点疑问：辐射在穿越量子能层时，会发生什么？•上述证明用的是渐近方程，如果不采用渐近方程会否带来对热谱的修正？（C）光锥张角改变AB是类空曲线如果光锥在扰动下张开，AB将可能类光或类时假如黑洞视界附近的时空被扰动，将可能使光锥张角涨落，有可能使洞中信息逸出。Ⅱ奇点疑难1、什么是奇点2、奇性定理3、奇性带来的物理异常及引发的猜想4、对奇性定理证明的质疑5、自由光线的加速度6、钟速同步与第零定律1、什么是奇点（1）时空曲率发散描述曲率的标量物质密度RRRRR,,•Shwarzschild时空06248,0rrMRRr•Kerr-Newman时空外视界（事件视界）和内视界奇环，内禀奇异性222QaMMr20r大爆炸奇点（k=-1,0的宇宙）大爆炸与大挤压的奇点（k=+1的宇宙）（2）用测地不可延伸来定义奇点•假如把曲率发散点从时空中挖掉，时空还奇异吗？奇异性（奇点）的定义•一个时空如果至少具有一条不完备的类时或类光测地线，而且此时空不能嵌入一个更大的时空中，则称此时空是奇异的。•不完备的测地线：一条测地线在至少一个方向上，在有限的仿射距离之内就不可延伸了。物理意义•至少有一个自由下落观测者（或光子）在有限的时间（或仿射距离）之内就结束了他（它）的存在，或在有限的时间（仿射距离）之前开始了他（它）的存在。奇点的存在=时间有开始与结束•时间有没有开始和终结？哲学问题物理问题2、奇性定理（1）因果性条件•编时条件•因果条件•强因果条件•稳定因果条件•整体双曲弱强（2）能量条件•弱能量条件•强能量条件•主能量条件00,21iiaabaabPPTT00,0ibaabPTiaaaaPuJJJ1,00,02（3）共轭点•Jacobi场定义在测地线上，描述邻近测地线偏离的程度的矢量场，如果满足测地偏离方程则称为定义在上的雅可比场。0cdabcabdcbbaaRc00•共轭点设一对点，如果定义在上的雅可比场不恒为零，但在两点处为零，则称为测地线汇的共轭点。qp,qp,qp,（4）奇性定理的证明因果性条件间的测地线没有共轭点能量条件爱因斯坦方程间的测地线有共轭点存在物质(matter)qp,qp,•如果上述两组条件均成立：间既要有共轭点，又要没有共轭点。解决此矛盾的唯一出路：测地线在间存在奇点，让这条线“断掉”！此时间过程一定有开始或终结！qp,qp,3、奇性（奇点）带来的物理异常及引发的猜想（1）奇点强烈影响黑洞温度•史瓦西黑洞•Kerr-Newman黑洞可证明奇环TrMkTMrHBH,081,22308rMaT•Manko黑洞02BSkkT（2）逼近R-N奇点、K-N奇环的观测者的固有温度发散可证明积分加速度发散010100ln21gdad固有加速度发散由于有限，可证Unruh效应01ad10BkaT2a结论：奇点的存在（3）关于奇点的猜测：奇性的存在与热力学第三定律抵触。奇性定理的证明，可能违背第三定律。0T猜想热力学第三定律将禁止时间有开始和结束。4、对奇性定理证明的质疑均用类时或类光测地线证明（1）类时测地线有共轭点，一定能在间微扰出类时非测地线上上00a0a02BkaT0qp,（2）类光测地线有共轭点，一定能在间微扰出类时线在上，有限值；时，猜测（若，则为类时测地线，但类光，不可能有）0qp,00a0a0a0a在下列论文中，我们证明了时，GuihuaTian,ZhengZhao,J.Math.Phys.44(2003)5681ClassicalandQuantumGravity20(2003)3927G.Tian,Z.Zhao,CanbinLiang,ClassicalandQuantumGravity19(2002)2777由Unruh效应，∴奇性定理是在（类时测地线）或（类光测地线）情况下证明的，与热力学第三定律抵触。T0TT0a•热力学第三定律不容许时空奇点的出现，第三定律要求时间过程没有开始和结束。5、自由光线的加速度（1）Rindler变换惯性系常数常数匀加速系，加速度22222222222dzdydxdtxdsxchtXxshtTdZdYdXdTdsxa1xt（2）Rindler对极限情况的解释，匀加速观测者的世界线是双曲线（常数）时，，世界线成为光线（视界）且加速度Rindler认为：此光线加速度可看作无穷大222xTX0x022TXxa1x（3）我们的工作：•此光线有镜子反射，不是测地线。•但我们在下面论文中证明了：可无限延伸的类光测地线的加速度为无穷大。G.Tian,Z.Zhao,C.Liang,ClassicalandQuantumGravity19(2002)2777•20世纪初导致物理学革命的两朵乌云均与对光的认识有关黑体辐射量子论光的量子性迈克尔孙试验相对论光速的绝对性（对任何观测者恒为常数C）本报告提出一个新的疑难：自由光线的加速度发散！Ⅲ、动力学黑洞1.如何计算演化黑洞的温度？2.动力学黑洞的霍金辐射来自何处？3.如何定义事件视界？4.黑洞表面各点温度可否有差异？1.如何计算演化黑洞（动力学黑洞）的温度？证明稳态黑洞有热辐射，并计算其霍金温度的方法有许多种，但都不能用于动力学黑洞（演化黑洞）的研究。到目前为止，能够证明动力学黑洞有热辐射，并计算其温度的普适方法只有我们创造的一种。（1）从Damour-Ruffini法得到的启示•D-R法是一个计算稳态黑洞温度的方法：粒子动力学方程（Klein-Gordon方程、Dirac方程）（1）在作Tortoise变换（2）即（3）21()0ggxxg22ln||2nrMrrMM1ln||2HnHrrrrr及分离变量（4）之后，可在事件视界附近（）化成波动方程的标准形式（5）把它的出射波解从视界外部解析延拓到内部后，可证明出射波具有黑体谱，辐射是热辐射，并定出辐射温度（6）此方法可运用于一切稳态黑洞。nrr2222*()(,)0Rrttr2BTk1/211(,)(,)(4)lmRrtYr（2）创建计算动力学黑洞温度的方法（ZDL-赵峥、戴宪新、罗志强等）•用D-R法需先知道黑洞视界位置和表面引力。但对动态黑洞，一直苦于如何求出与，而且对热辐射究竟产生自表观视界还是事件视界长期存在争议。多数人认为产生自表观视界。•新方法的关键，把问题反过来研究。把乌龟变换中的作为待定系数，作为待定函数。hrhr()hr•设辐射来自曲面•引入Tortoise变换（7）（8）式中为超前爱丁顿坐标。*()1ln2()hhrrrrr*0*tr()hrv•在上述Tortoise变换下，Klein-Gordon方程的径向方程化为（9）222****[2()1](2)22{...}{...}02()nhhrrrmrrrrrrrr研究的渐近方程•当时，第一项系数的分母→0若要第一项系数的分子→0则有(10)vrr