教育统计与测评2

第三章推断统计第一节标准分数第二节几种常用统计检验方法第一节标准分数一、原始分数的局限性（1）相同测验，分值的差异不等值物理物理物理物理90806050（2）不同测验的分值不等值语文外语物理数学90908080（3）可比性差、不同测验的分数不具有可加性第二节标准分数二、标准分数标准分数的定义Z分布XXZ第二节标准分数科目原始分数全体考生Z分数甲乙平均数标准差甲乙语文858970101.5001.900政治70626551.000-0.600外语6872698-0.1250.375数学53405060.500-1.670理化7287758-0.3751.500总计3483502.5001.55T分数T=KZ+C如：T=10Z+50或T=100Z+500甲已原始分数348350T分数750655第三节几种常用统计检验方法一、统计检验的一般概念例：某学校高中一年级试用一种新的语文教学法，已知用原来的教学法，语文考试的平均分数为79分（μ）标准差为11分（σ）。使用新教学法后，从一年级全体学生中随机抽取了30人（n），其平均成绩为84分（）。问：新、旧教法的教学效果是否存在差异。X统计检验的一般概念问题的分析检验的步骤首先假设学生新、旧教法的教学效果不存在差异（H0）检验假设是否成立。差异大否定原假设，差异小肯定原假设。选择和计算统计量。判定标准：P＜5%或P＜1%第三节几种常用统计检验方法三、Z检验单总体Z检验检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数是否存在显著差异。计算统计量为：：样本平均数、μ：总体平均数σ：总体标准差、n：样本数判断标准：Z＜还是＞1.96nXZX单总体Z检验如果Z＜1.96，接受假设；如果Z＞1.96，拒绝假设。例：单总体Z检验某小学历届毕业生汉语拼音测验的平均分数为66分，标准差为11.7。现用同样的试题测验应届毕业生，并从中随机抽18份试卷，算得平均份为69分。问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？判断：与1.96比较09.1187.116669nXZ双总体Z检验检验两个独立大样本的平均数的差异是否显著。22212121nnXXZXX例：高一学生英语测验成绩见表。问男女生英语测验成绩有无显著性差异。性别人数n平均分数样本标准差男18076.211.50女16078.210.50无显著性差异425.116050.101805.112.782.762222122121nnXXZXX96.1Z第三节几种常用统计检验方法三、t检验单总体t检验检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。适用于：t分布；n＜30的样本。检验统计量：n＜30n＞301nXtXnXtX单总体t检验（例）某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分。期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？计算t值查表：df=n-1=19,t(19)0.05=2.093结论：不存在显著性进步63.11917732.791nXt附录、双尾检验和单尾检验正态分布正态分布一种连续型随机变量的概率分布。正态分布的曲线方程为：2212zeNY双尾检验双尾检验双尾检验单尾检验双总体t检验检验两个样本平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。双总体t检验分为两类：配对t检验（Paired-SamplestTest）用于检验两个相关样本的平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。分两种情况：（1）自身不同处理结果的检验，（2）同一总体配对后不同处理结果的检验。两组独立样本的t检验（Independent-SamplestTest）用于检验两个独立样本的平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。双总体t检验（例1）配对t检验（Paired-SamplestTest）应用克矽平治疗矽肺患者12名，其治疗前后血红蛋白的含量如表所示。问该药是否引起血红蛋白含量的变化。利用Excel进行t检验的步骤1.建立Excel工作表、点击fx，点击统计或常用函数、选择TTEST（t检验）、点击确定。2.点击数据组表格框（1）、拖动表格、点击表格框（1），点击数据组表格框（2）、拖动表格、点击表格框（2）、选择Tails框（键入2）、选择Type框（键入1）、点击确定。例利用Excel数据分析工具进行t检验1.建立Excel工作表、在工具栏中找到“数据分析”工具，点击。选择“t检验：平均值的成对二样本分析”按确定。2.点击数据组表格框（1）、拖动表格、点击表格框（1），点击数据组表格框（2）、拖动表格、点击表格框（2）、选定输出区域（如$f$6）3.点击确定。例例（2）：考虑某种新药对骨质疏松的治疗，采用1：1配对设计分组，其中A组服用新药，B组服用安慰剂，而后测得12对被试某指标值见表。问该新药是否能改变该项骨指标值。配对号A组B组13.913.6923.692.333.43.443.563.2254.092.364.252.7173.43.22833.493.223.69104.252.3113.562.71123.223.4t-检验:成对双样本均值分析变量1变量2平均3.6291666673.0283333方差0.1737356060.2870515观测值1212泊松相关系数-0.659847634假设平均差0df11tStat2.394570485P(T=t)单尾0.017786324t单尾临界1.795884814P(T=t)双尾0.035572647t双尾临界2.200985159双总体t检验（例3）配对t检验（Paired-SamplestTest）为了调查小学生对两种不同教学法的识字情况，随机抽取了10名小学生，记录下新、旧教学法的识字考试得分（见表）。问新、旧教学法的教学效果是否存在显著差异。双总体t检验（例4）两组独立样本的t检验(Independent-SamplestTest)——用于检验两个独立样本的平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。用Excel数据分析工具进行两样本t检验1、建立Excel工作表2、做方差齐性检验（）1)在工具栏中找到“数据分析”工具，选择“F－检验双样本方差分析”，按确定。2)点击数据组表格框（1）、拖动表格、点击表格框（1），点击数据组表格框（2）、拖动表格、点击表格框（2）、选定输出区域（如$f$8），点击确定。22213)如果不拒绝，则采用等方差两样本t检验。如果拒绝，则采取两样本异方差检验。2221双总体t检验（例4）两组独立样本的t检验(Independent-SamplestTest)某克山病高发区测得12名急性克山病患者和当地健康人的血磷测定值（毫克%）见表。问急性克山病患者和当地健康人的血磷值是否存在显著差异。F-检验双样本方差分析变量1变量2平均4.6916666673.435方差1.4934696971.575903846观测值1214df1113F0.947690876P(F=f)单尾0.470317115F单尾临界0.362132861方差齐性检验p值，结论：两总体方差不存在显著性差异利用Excel数据分析工具进行t检验1.建立Excel工作表、在工具栏中找到“数据分析”工具，点击。选择“t检验：双样本等方差假设”，按确定。2.点击数据组表格框（1）、拖动表格、点击表格框（1），点击数据组表格框（2）、拖动表格、点击表格框（2）、选定输出区域（如$f$6）3.点击确定。例t-检验:双样本等方差假设变量1变量2平均4.6916666673.435方差1.4934696971.575904观测值1214合并方差1.538121528假设平均差0df24tStat2.57568493P(T=t)单尾0.008295064t单尾临界1.710882067P(T=t)双尾0.016590128t双尾临界2.063898547结论：存在显著性差异例5:研究某种新药治疗骨质疏松，对被试采用随机实验设计：A组（试验组，服用新药），B组（对照组，服用安慰剂）；一定时间后测得两组被试某项骨指标CTAR值见表。由此结果能否认为该新药能改善人体的CTAR值F-检验双样本方差分析变量1变量2平均40.25342.978方差96.0818011120.25655111观测值1010df99F4.743245806P(F=f)单尾0.014894367F单尾临界3.178893105存在显著性差异t-检验:双样本异方差假设变量1变量2平均40.25342.978方差96.0818011120.25655观测值1010假设平均差0df13tStat-0.798923236P(T=t)单尾0.219344088t单尾临界1.770933383P(T=t)双尾0.438688176t双尾临界2.160368652结论：不存在显著性差异χ2检验一种研究多项分类计数数据的统计方法。通常用于：1、检验一个因素两项或多项分类的实际观察数与某理论次数分布是否相一致。2、检验两个或者两个以上因素各有多项分类之间是否存在关联或者是否独立。3、适用于计数资料的检验。这里：实得次数理论次数eefff202)(0fef1、总体分布的假设检验又称为配合度检验，用于检验一个因素两项或多项分类的实际观察数与某理论次数分布是否相一致。统计假设为：H0:f0-fe=0;或f0＝feH1:f0-fe≠0;或f0≠fe如果χ2》，拒绝H0，此时推论错误的概率为0。05205.0例一从某校高中应届毕业生中抽54人进行体检，健康状况属于良好的有15人，中等的有23人，差的有16人。问该校高中应届毕业生健康状况好、中、差的人数比率是否是1：2：1？第一步：建立建设H0：好、中、差的人数比率是否是1：2：1第二步：计算理论频数和χ2值，第三步：推断查χ2值df=k-1=3-1=2,，1.225.99,P0.05,原假设成立。5.13415431eeff2742542ef22.15.13)5.1316(27)2723(5.13)5.1315()(222202eefff99.5205.0)2(例二:从某校高一学生中随机抽取60人进行调查，问他们高中要不要实行文理分科，回答赞成的39人，反对的21人，问该校高中生对实行文理分科的态度是否显著性差异？第一步：建立建设H0：f0＝fe＝30第二步：计算理论频数和χ2值第三步：推断查χ2值df=2-1=1,，5.43.84,P0.05,原假设不成立。4.530)3021(30)3039()(22202eefff84.3205.0)1(2、独立性检验检验双向分类数据结构中两类分类特征或属性之间是否具有独立性。按惯用计算方法的不同，这种检验通常又可分为2×2列联表下的χ2检验以及r×k列联表下的χ2检验例:对170名男女学生进行一项心理测验，其中全体学生对某问题回答的结果如表所示。问男女学生对这个问题的回答有无显著性差异。另一类数据合计合格不合格一类数据男生2288110女生184260合计401301702×2列联表下的χ2检验2×2列联表下的一般结构计算公式))()()(()(22dbcadcbabcadN另一类数据合计B1B2一类数据A1aba+bA2cdc+d合计a+cb+dN=a+b+c+d例三对170名男女学生进行一项心理测验，其中全体学生对某问题回答的结果如表所示。问男女学生对这个问题的回答有无显著性差异。另一类数据合计合格不合格一类数据男生2288110女生184260合计401301701577.26011013040)18884222(170))()()(()(222dbcadcbabcadNd